精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 3，4，5 C. 7，8，9 D. 4，4，4 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，已知，，，四点，其中有一点不在同一个一次函数图象上，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该一次函数与轴的交点坐标是 B. 向下平移2个单位得到的函数是 C. 若该函数图象上有两点，，则 D. 该函数的图象不经过第二象限 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 13. 如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______． 14. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 16. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，，是的中点，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． （1）求该直线的表达式； （2）求不等式时，的取值范围． 20. 如图，已知，，，与相交于点． （1）找出与相等的角，并加以证明； （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，． （1）求和的度数； （2）线段上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． （1）写出点和点的坐标； （2）在整个运动过程中，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 3，4，5 C. 7，8，9 D. 4，4，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形三边长关系是解题关键； 根据三角形三边长关系即可得出答案． 【详解】解：A、，故不能组成三角形， B、，故可以组成三角形， C、，故可以组成三角形， D、，故可以组成三角形， 故选：A． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：D． 4. 在同一平面直角坐标系中，已知，，，四点，其中有一点不在同一个一次函数图象上，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先运用待定系数法求出直线的解析式为，观察，的纵坐标都是，故把代入，解得，即在直线上，即可作答． 【详解】解：依题意，设直线的解析式为， 把，分别代入， 得 解得 ∴直线的解析式为， 把代入， 解得， ∴在直线上， 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．对顶角相等是真命题，不符合题意； B．三角形的内角和是是真命题，不符合题意； C．因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，符合题意； D．同旁内角互补，两直线平行是真命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 6. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数经过第二、三、四象限，得出，，则，，一次函数经过第一、二、三象限，据此即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过第二、三、四象限， ∴，， 则，， ∴一次函数经过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ①，，，∴， ②，，，利用不能证得三角形全等， ③，可得到，，，∴， ④，，，∴ 故能证明的条件可以为：①③④ 故选：B． 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该一次函数与轴的交点坐标是 B. 向下平移2个单位得到的函数是 C. 若该函数图象上有两点，，则 D. 该函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 先求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向下平移2个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项正确；由解析式可知函数经过一二三象限，所以D错误． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， A、∵当时，， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意； B、将该函数的图象向下平移2个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意； C、∵，∴y随x的增大而减小， ∴若点、均在该函数图象上，则，原说法正确，符合题意； D、∵， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 首先，根据直线经过的点可以得到，然后，由直线不经过第三象限得出和的取值范围，最后，将代入，根据的取值范围求出的取值范围． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，即， ∵直线不经过第第三象限， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 【答案】x＞-3． 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意得： 故答案为 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 13. 如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 【答案】 ①. 0 ②. 或． 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知关联点的定义． （1）由关联点的定义可知，由可得出，再代入代数式计算即可． （2）由关联点的定义可知点P的坐标为或，分情况分别把和代入一次函数解析式，求出a的值，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）由“关联点”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． （2）∵点是一次函数图象上点的“关联点”， ∴点P的坐标为或， 当点P的坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为； 当点P的坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为∶ 或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式组，由题意知，，，即，计算求解即可． 【详解】解：分别为的三边，且满足， 解得，， 的取值范围为． 16. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，解得，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数），且是关于的正比例函数， ， 解得． 【小问2详解】 解：当时，函数为：， ∵函数与轴交于点． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，，是的中点，求证：． 【答案】 证明：，是的中点， ， ∴， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查中点性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由中点定义得到，再由两个三角形全等的判定定理得到即可，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）直接写出，，三点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． （1）求该直线的表达式； （2）求不等式时，的取值范围． 【答案】（1）直线的表达式为：． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）观察函数图象，直线在直线的上方时对应的点的横坐标的范围，即为所求． 【小问1详解】 解：∵与相交于点，已知点的横坐标是． ∴， ∴， ∵与都在直线上， ∴， 解得：， 故直线的表达式为：． 【小问2详解】 ∵直线的图象与轴交于点， ∴， 解得， ∴， 又∵两条直线交于， ∴由图象可知时，x的取值范围为：． 20. 如图，已知，，，与相交于点． （1）找出与相等的角，并加以证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的证明及性质，以及等腰三角形性质，三角形内角和定理，能够找到全等三角形是解题关键． （1）先证得，进而可知，即可得到；再，可知，再通过全等三角形性质可知，再通过平角性质可知，进而证得． （2）直接由第一问结论即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，． （1）求和的度数； （2）线段上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），． （2）线段上存在一点，使为直角三角形，此时的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，三角形内角和定理以及外角性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）通过角平分线先得到，，再通过三角形内角和定理即可求出，进而再通过三角形内角和定理求出，进而求得，再通过角的加减求出； （2）分两种情况进行讨论，当时与当时，分别利用三角形内角和定理及外角性质计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①当时，如图： ∵， ∴； ②当时，如图： ∵， ∴， ∴ ∴线段上存在一点，使为直角三角形，此时的度数为或． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． （1）写出点和点的坐标； （2）在整个运动过程中，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，当为秒和秒时． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点到坐标轴的距离，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论； （3）当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，轴，轴 ∴，， 【小问2详解】 解：当点M在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． 【小问3详解】 存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时 ， ， 解得：， 当点在线段上时， ，， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时． 八、（本题满分14分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $