专题02 实数的混合运算专题训练-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

专题2 实数的混合运算专题训练 类型一：实数的混合运算——直接计算 类型二：实数的混合运算——新定义题型 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 类型一：实数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简二次根式、计算绝对值、立方根和乘方，再计算加减即可； （2）先化简二次根式、立方根和乘方，再计算括号内的，最后计算乘法和加减即可． 【解答】解：（1）原式＝51﹣3﹣1 ； （2）原式＝﹣1+（﹣4+8）×9 ＝﹣1+6×9 ＝﹣1+54 ＝53． 2．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣3 ＝﹣2； （2）原式 ＝3． 3．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据算术平方根的定义，乘方运算，立方根的定义进行计算即可； （2）根据算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的意义进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝0.6+1+（﹣2） ＝1.6﹣2 ＝﹣0.4； （2） ． 4．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝3+5 ＝8； （2）原式＝22 ＝2． 5．计算： （1）； （2）|1|+（﹣2）2． 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝1﹣2 ； （2）原式1+4 ＝3． 6．计算 （1）； （2）． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根性质，以及二次根式性质计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，立方根性质、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+2×3 ＝﹣1+4+6 ＝9； （2）原式＝﹣1+2﹣3+2 ． 7．计算： （1）﹣5﹣[（1﹣0.2）÷（﹣2）2]； （2）|2|． 【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣（4） ＝﹣5﹣（） ＝﹣5 ＝﹣4； （2）原式＝222﹣2 2． 8．计算： （1） （2） 【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算开方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1） ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2 （2） ＝22 ＝2 9．计算： （1）﹣（﹣1）3[1﹣（﹣5）2]； （2）﹣62×（）． 【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝1（1﹣25）+3 ＝1+6+3 ＝10； （2）原式＝﹣36×（）+（﹣36）×（）+（﹣36） ＝18+14﹣30 ＝2． 10．计算： （1）﹣29﹣（﹣13）+（﹣32）； （2）； （3）． 【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算； （2）先利用乘法分配律进行简便计算，化简绝对值，然后再计算； （3）先算乘方，化简立方根，然后算乘除，最后算加法． 【解答】解：（1）原式﹣29+13+（﹣32） ＝﹣16+（﹣32） ＝﹣48； （2）原式＝2424243 ＝12﹣8+6﹣3 ＝7； （3）原式＝﹣4+1 ＝﹣4 ＝﹣8.5． 类型二：实数的混合运算——新定义题型 11．定义新运算：我们规定a＄b＝a2ab2（b≥0）．则2＄4＝（　　） A．32 B．36 C．68 D．64 【分析】根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：2＄4＝22×2×42＝2×2+2×2×16＝4+64＝68， 故选：C． 12．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn，如：1※2＝12×2﹣1×2＝0．则（）※的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据m※n＝m2n﹣mn，用与的积减去与的积，求出（）※的值即可． 【解答】解：∵m※n＝m2n﹣mn， ∴（）※ （） ＝2． 故选：D． 13．用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a2﹣b． 如：2⊕1＝2×22﹣1＝8﹣1＝7，那么（﹣3）⊕2＝　16　． 【分析】运用所定义的运算和实数的运算方法进行求解． 【解答】解：由题意得， （﹣3）⊕2＝2×（﹣3）2﹣2＝2×9﹣2＝18﹣2＝16， 故答案为：16． 14．规定一种新的定义：a★ba2，若a＝3，b＝49，则（a★b）★b＝　3　． 【分析】根据题中给到的新运算，先计算a★b然后直接代入数据计算（a★b）★b即可． 【解答】解：∵a★ba2 32 ＝7﹣9 ＝﹣2， ∴（a★b）★b ＝7﹣4 ＝3． 故答案为：3． 15．对于两个实数a，b（其中a≠b），定义一种新运算：，如：，那么（4）⊙（﹣3）＝ 　　． 【分析】根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴（4）⊙（﹣3） ， 故答案为：． 16．对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论：①a＝2；②若f（1，n）＝0，则n＝1；③若f（m，m）＝2m，则；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据新定义运算法则，一元一次方程的解法，平方根的定义判断即可． 【解答】解：∵f（2，3）＝9， ∴2×3+3a﹣3＝9， 即3a＝6， 解得：a＝2，故①正确； 若f（1，n）＝0，f（1，n）＝1×n+2n﹣3＝0， 即3n＝3， 解得n＝1，故②正确； f（m，m）＝m2+2m﹣3＝2m， 即m2＝3， 解得：，故③错误； f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3， 当n＝0时，有最小值﹣3，故④错误． 故选：B． 17．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如． 请你计算： （1）6*5； （2）2∇3； （3）6∇（5*4）． 【分析】（1）利用新定义的规定解答即可； （2）利用新定义的规定解答即可； （3）利用新定义的规定先算小括号的，再利用新定义的规定运算即可． 【解答】解：（1）∵6+5＝11＞0， ∴； （2）∵2≠0， ∴； （3）∵5+4＝9＞0， ∴， ∴． 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 18．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为﹣5时，则输出的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3 【分析】直接利用运算公式代入x的值，进而计算得出答案． 【解答】解：由题意可得：（﹣5+9）×（﹣2）＝﹣8， ﹣8的立方根为﹣2， 故﹣2﹣1＝﹣3． 故选：C． 19．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为　　． 【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果． 【解答】解：把a代入数值转换机中得：[（）2﹣4]， 故答案为： 20．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为，则输出的数值是　1　． 【分析】根据题意将x代入x2﹣6即可求得答案． 【解答】解：当x时， x2﹣6＝（）2﹣6＝7﹣6＝1． 故答案为：1． 21．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．6 C．0 D．﹣4 【分析】先得出，不满足x＞﹣1，故代入y＝x2+1，即可作答． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 则不满足x＞﹣1， ∴把代入y＝x2+1，得， 故选：B． 22．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 　　． 【分析】把x＝64代入程序中计算，判断结果大于0，再将结果代入计算，结果为负数时输出即可． 【解答】解：把x＝64代入得： 2﹣3 ＝8÷2﹣3 ＝4﹣3 ＝1＞0， 把x＝1代入得： 2﹣3 3 0， 则输出结果为． 故答案为：． 23．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　﹣2或﹣14　． 【分析】按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：若1次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝2， ∴x﹣2＝±2， 解得：x＝4或x＝0； 若2次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝±4， 解答：x＝6或x＝﹣2； 若3次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝16， ∴x﹣2＝±16， 解答：x＝18或x＝﹣14； ∵|x|＜20，且x取负整数， ∴x＝﹣2或﹣14， 故答案为：﹣2或﹣14． 24．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（　　） A．a＝0、b＝5 B．a＝9、b＝4 C．a＝16、b＝1 D．a＝36、b＝1 【分析】分别将各选项中数字输入计算，即可辨别出正确的答案． 【解答】解：∵当a＝0，b＝5时， ， ∴选项A不符合题意； ∵当a＝9，b＝4时， 1， ∴选项B不符合题意； ∵当a＝16，b＝1时， 3， ∴选项C不符合题意； ∵当a＝36，b＝1时， 5， ∴选项D符合题意， 故选：D． 25．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． （1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． （2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【分析】（1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【解答】解：（1）当输入x的值为5时，4， 所以输出y的值是； （2）当起始输入x的值为1时，4， 第二次输入x的值为1+1＝2时，4， 第三次输入x的值为2+1＝3时，4， 第四次输入x的值为3+1＝4时，4，此时输出y， 所以经过4次程序运行后才能输出y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 实数的混合运算专题训练 类型一：实数的混合运算——直接计算 类型二：实数的混合运算——新定义题型 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 类型一：实数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）|1|+（﹣2）2． 6．计算 （1）； （2）． 7．计算： （1）﹣5﹣[（1﹣0.2）÷（﹣2）2]； （2）|2|． 8．计算： （1） （2） 9．计算： （1）﹣（﹣1）3[1﹣（﹣5）2]； （2）﹣62×（）． 10．计算： （1）﹣29﹣（﹣13）+（﹣32）； （2）； （3）． 类型二：实数的混合运算——新定义题型 11．定义新运算：我们规定a＄b＝a2ab2（b≥0）．则2＄4＝（　　） A．32 B．36 C．68 D．64 12．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn，如：1※2＝12×2﹣1×2＝0．则（）※的值为（　　） A． B． C． D． 13．用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a2﹣b． 如：2⊕1＝2×22﹣1＝8﹣1＝7，那么（﹣3）⊕2＝　 　． 14．规定一种新的定义：a★ba2，若a＝3，b＝49，则（a★b）★b＝　 　． 15．对于两个实数a，b（其中a≠b），定义一种新运算：，如：，那么（4）⊙（﹣3）＝ 　 　． 16．对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论：①a＝2；②若f（1，n）＝0，则n＝1；③若f（m，m）＝2m，则；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如． 请你计算： （1）6*5； （2）2∇3； （3）6∇（5*4）． 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 18．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为﹣5时，则输出的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3 19．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为　 　． 20．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为，则输出的数值是　 　． 21．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．6 C．0 D．﹣4 22．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 　 　． 23．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　 　． 24．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（　　） A．a＝0、b＝5 B．a＝9、b＝4 C．a＝16、b＝1 D．a＝36、b＝1 25．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． （1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． （2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$