8.4乘法公式（第2课时　平方差公式）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 乘法公式 第2课时　平方差公式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点） 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点） a米 a米 从前有一个狡猾的地主,他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“ 我把这块地的一边减少2米，另一边增加2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中， 他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉 非常吃惊.同学们，你知道为什么吗？ a米 (a-2)米 2米 (a+2)(a-2) a2 ？ 情景导入 4 计算下列多项式的积 (1) (a+2)(a-2)=___________=______； a2-2a+2a-4 (2) (1＋2c)(1-2c)=___________=______； (3) (2a＋3b)(2a-3b) =_______________=_________； 观察上述算式,你能发现什么规律？ a2－4 1-2c+2c-4c2 1－4c2 4a2-6ab+6ab-9b2 4a2－9b2 a2－22 12－(2c)2 (2a)2－ (3b) 2 新知探究 5 (a+b)(a－b) 猜想： =a2－b2 你能证明你的猜想吗？ 用多项式乘法证明： (a+b)(a－b) =(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2 6 你还能想到其他证明方法吗？ 借助几何图形证明： b b a a a-b a-b a b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) 7 借助几何图形证明： a a b b a-b a-b a-b a b 两个相同的梯形的面积和_________; 大正方形面积与小正方形的面积差_______. (a+b)(a-b) a2-b2 a2-b2 (a+b)(a-b) 8 观察这个公式并思考： 公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两数的差 这两数的平方差 两个二项式相乘 相同项 相反项 (相同项)2-(相反项)2 记忆口诀：一同一反，平方相减 尝试 9 平方差公式 (a+b)(a－b)= a2－b2 文字表述： 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式. 概念归纳 10 例 1　用平方差公式计算： (1) (5x+y)(5x-y); 解:原式= (5x)2 - y2 =25x2 - y2 (2) (m+2n)(2n－m); 原式 =(2n+m)(2n－m) =(2n)2－m2 =4n2－m2 例题讲解 解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2 进行计算. 11 (3) (3y-x)(-x-3y). 原式= (-x+3y)(-x-3y) =(-x)2－(3y)2 = x2－9y2 例 1　用平方差公式计算： 例题讲解 (4)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)； 解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式 (a＋b)(a－b)=a2－b2 进行计算. 解： 原式=(－2a2)2－(5b)2 =4a4－25b2. 12 运用平方差公式计算的3 个关键步骤： 第1 步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如本题(1)(2)不需调整，(3)(4)就需调整. 第2 步：找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式. 第3 步：套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2不能写成5m2. 归纳总结 13 例 2　用平方差公式计算： . 例题讲解 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算. (2)2 024×2 026－2 0252. (2)2 024×2 026－2 0252 ＝(2 025－1)×(2 025＋1)－2 0252 ＝2 0252－1－2 0252 ＝－1. 14 课堂练习 1　下面的计算是否正确？如有错误，请改正。 . 解 课堂练习 1.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 分层练习 2.[2024无锡滨湖区期中] 下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是( ) D A. B. C. D. 17 3.[2024扬州江都区期末] 下列多项式中，与 相乘的结果为 的是( ) D A. B. C. D. 4.下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 18 5.计算： （1） _______； （2） _________； （3） ________； （4） _______. 19 6.填空： （1）（________） ； （2）（_________） ； （3）（______） ； （4）（___________） . 20 7.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 21 8.[2024济宁] 先化简，再求值： ，其中 ， . 解：原式 . 当，时，原式 . 22 9.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的 部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的 面积，可以验证的一个等式是( ) A A. B. C. D. 综合应用题 23 10.[2024泰州海陵区期末] 若 ，则 ( ) B A.3 B.6 C. D. 11.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数 为“幸福数”.如 ，所以16就是“幸福数”.下列数中为“幸福数” 的是( ) A A.520 B.502 C.250 D.205 24 [解析] 点拨：.假设520是“幸福数”，则 ， 解得，所以，那么520是“幸福数”，故 符 合题意. .假设502是“幸福数”，则 ，解得 ，那么502不是“幸福数”，故 不符合题意. .假设250是“幸福数”，则 ，解得 ，那么250不是“幸福数”，故 不符合题意. .假设205是“幸福数”，则 ，解得 ，那么205不是“幸福数”，故不符合题意，故选 . 25 12.一位庄园主把一块边长为米 的正方形土地租给老农，第二年他对老农 说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租 给你，租金不变.”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了.聪明的你帮老农算出土地 面积其实减少了____平方米. 16 13.[2024苏州姑苏区期中] 计算： ____________. 26 14.（1）若，且，则 ___； 2 [解析] 点拨：因为， ， 所以.所以 . （2）已知，则 ___. 1 [解析] 点拨：因为 ，所以原式 . 27 15.[2024南京秦淮区期末] 用平方差公式进行计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 28 16.[2024常州武进区期末] 阅读下面的计算过程： . 根据上式的计算方法，请计算： 创新拓展题 29 （1） ； 解：原式 . 30 （2） . 解：原式 . 31 课堂小结 一级标题：黑体， 32 $$