精品解析：广西防城港市防城区2024-2025学年上学期八年级数学科第一次月考检测题

2024年秋季学期八年级数学科第一次月检测题 （范围：P1-P56） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，3 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线都在三角形的内部 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线必交于一点 3. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 43° B. 62° C. 70° D. 75° 8. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 14. 如图，线段是四边形的对角线，，请添加一个条件使得，添加的条件为_____________． 15. 如图，一个角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若，则的度数为________． 16. 如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝_______． 17. 如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为_____． 18. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 20. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 21. 如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： （1）． （2）． 22. 如图，在和中，，，． 求证：． 23. 已知：如图，，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 综合与实践： 【问题情境】 如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】 同学们想出了如下的两种方案： 方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离； 方案②：如图2，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． 问： （1）方案①是否可行？请说明理由； （2）方案②是可行？请说明理由． 25. 如图所示，，是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）判断线段与之间的数量关系，并证明． 26. 【探究与证明】 【问题呈现】如图①所示，已知在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【问题提出】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【尝试探究】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级数学科第一次月检测题 （范围：P1-P56） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，3 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：， ，3，5不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线都在三角形的内部 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线必交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线、高线和角平分线，熟练掌握定义是解题关键．根据三角形中线、高线和角平分线的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A、三角形的角平分线都在三角形的内部故该选项正确； B、直角三角形有三条高，故该选项错误； C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误； D、三角形的高线所在的直线必交于一点，故该选项错误； 故选：A． 3. 如图，在中，外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可． 【详解】解：在中，外角， ∴， 故选：B． 4. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】①当腰为时，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不合题意， ②当腰为时，则三边为、、，满足三角形三边关系，此时周长为， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（）， 故选：B． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 43° B. 62° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，是的角平分线，得出，根据是的角平分线，即可得出． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的角平分线将三角形的内角平均分为两份． 9. 如图，，，下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，利用同角的余角相等解题即可． 【详解】∵，， ∴， ∴． 其余的无法得出 故选C． 10. 如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等，过点P作于D，于C，则，根据角平分线的性质得到，由此得到，熟记角平分线的性质是解题的关键 【详解】解：过点P作于D，于C，则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵点N是上的任意一点， ∴， 故选C 11. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可．解题的关键是掌握三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据题意可直接得到答案． 【详解】解：户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 14. 如图，线段是四边形的对角线，，请添加一个条件使得，添加的条件为_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：①当时，根据可判定； ②当时，根据可判定； ③当时，根据可判定； 故答案为：（或或）． 15. 如图，一个角的三角板的直角顶点恰好在直尺的一边上，若，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，由题意知，， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝_______． 【答案】480° 【解析】 【分析】先求出∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，再用五边形内角和减去∠A的度数即可得到答案． 【详解】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1+∠2＋∠A＝180°， ∴∠A＝180°－（∠1+∠2）＝60°， ∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°， 故答案为：480°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 17. 如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中线的定义可得，再根据 的周长比 的周长多2，可得，由此即可求出的长． 本题主要考查了三角形的中线的定义和性质．三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长差就等于相邻两边之差，熟练掌握三角形的中线的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴， ∵ 的周长比 的周长多 2， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：8． 18. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误． 【详解】解： ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴，故①正确； ∵若平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴，故③正确； 如图，过点O作于点G，于点H， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，即． 假设成立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分． ∵不确定平分， ∴不一定成立，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）作边上的高线，垂足为D； （2）在边上取一点E，连接，使得平分的面积； （3）的面积为_________． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，画三角形中线，求三角形面积． （1）根据三角形高的画法作图即可； （3）只需要令为的中点即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 故答案为：8． 20. 一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数． 【答案】多边形的边数为 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角和定理及性质，掌握多边形的内角和公式，外角和为的知识是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为，则 解得，， 答：多边形的边数为． 21. 如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质； （1）首先得出，再利用证明即可． （2）由全等三角形的性质证明，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 23. 已知：如图，，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 又， 在与中： ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）利用“”证明，即可得出结论； （2）由三角形内角和定理，得到，再根据全等三角形的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 综合与实践： 【问题情境】 如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？ 【方案解决】 同学们想出了如下的两种方案： 方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离； 方案②：如图2，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离． 问： （1）方案①是否可行？请说明理由； （2）方案②是可行？请说明理由． 【答案】（1） 方案①可行，理由如下： 在和中，， ∴， ∴， ∴方案①可行； （2） 方案②可行，理由如下： ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故方案②可行． 【解析】 【分析】（1）根据证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据证明，进一步即可得证． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25. 如图所示，，是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）判断线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； （2） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意过点作，垂足为E，先求出，再求出，从而证明平分； （2）先证明，可得，再证明，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理和它的逆定理，全等三角形的判定与性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键． 26. 【探究与证明】 【问题呈现】如图①所示，已知在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【问题提出】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【尝试探究】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 【答案】 （1）∵，， ∴，， ∴； （2）正确，理由如下， ∵，， ∴． ∵平分， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定，角平分线的定义．掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键． （1）结合题意，根据同角的余角相等证明即可； （2）由等腰直角三角形的性质，角平分线的定义可得出，再结合题意，利用证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $