精品解析： 山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末学习成果阶段展示 七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作． 故选：B． 2. 下列方程中是一元一次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可． 【详解】解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】 【分析】应表述为“a与b的平方的差”，据此即可解答. 【详解】代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”. 故选A. 【点睛】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式两项表示的意义是关键. 4. 如图，夏津县区域图中位于“夏津县”的北偏东方向的可能是（ ） A. 宋楼镇 B. 渡口驿乡 C. 苏留庄镇 D. 香赵镇 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了地图上方向的判断，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】解：A.宋楼镇位于夏津县南偏西方向，故该选项不符合题意； B. 渡口驿乡位于夏津县北偏西方向，故该选项不符合题意； C. 苏留庄镇位于夏津县北偏东方向，故该选项符合题意； D. 香赵镇位于夏津县南偏东方向，故该选项不符合题意； 故选：C ． 5. 下列方程的变形正确的是（ ）． A 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】由移项，得，故选项A错误； 由去括号，得，故选项B错误； 由系数化为1，得，故选项C错误； 由去分母，得，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少，或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积一定，那么这两个量就成反比例． 根据反比例关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 长方形的周长等于长方形的周长一定它的长和宽不成反比例关系，故该选项不符合题意； B. 汽车的行驶速度一定，行驶路程行驶时间成正比例关系，故该选项不符合题意； C. 看一本书，已看页数和未看页数不成反比例关系，故该选项不符合题意； D.长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 夏 D. 津 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，有“设”字一面的相对面上的字是“夏”， 故选： C． 8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A. 30 B. C. D. 26 【答案】D 【解析】 分析】先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 9. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 10. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，用数轴比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴得到，继而得到，，，再根据绝对值的性质化简，计算即可得到答案． 【详解】解：根据数轴得， ，，， ， 故选：C ． 11. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离， 根据题意得：． 故选：C． 12. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先求出最右上角的数，利用最中间的数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 则当共用一个数时，另外两数之和相等， ∴最左下角的数为：， ∴，解得： 设最中间的数为，则，即 ∴ 解得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 天文学上经常用天文单位和光年计算星体间的距离，1天文单位是地球与太阳的平均距离，约150000000，150000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果与是同类项，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及有理数的乘方运算，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同叫做同类项，据此列式作答即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为： 15. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，按照程序计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 输出， 故答案为： ． 16. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． 由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答． 【详解】解：由折叠得到：，， 又， ， ， ， 故答案为：． 17. 下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②单项式的系数是；③多项式的次数是5，常数项是—1；④几个常数项也是同类项；⑤连接两点间的线段，叫作这两点间的距离．其中正确的序号有______． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念、单项式、多项式、同类项以及两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据有理数、单项式、多项式、同类项以及两点间的距离的概念逐项判断即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，此说法正确； ②单项式的系数是，此说法不正确； ③多项式的次数是3，常数项是，此说法不正确； ④几个常数项也是同类项，此说法正确； ⑤连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，此说法不正确． 故答案为：①④ ． 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，从根据所给图形发现氢原子的个数依次增加个是解题的关键． 根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，总结规律即可解决问题． 【详解】解：第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， ， 第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：， 故答案为： ． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用乘法结合律和交换律交换第二，三个因数的位置进行简便计算． （2）按照先乘方，再乘法，最后算加减的顺序计算即可． （3）运用乘法分配律进行简便计算即可． （4）先算括号里的，再按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】问题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先移项合并同类项，把的系数化为即可； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为即可． 【小问1详解】 解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，． 21. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、射线与线段的基本知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． （1）根据直线的定义画图集合， （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． （4）作线段，在线段的延长线上截取即可． 小问1详解】 解：直线即为所求； 【小问2详解】 解：射线即为所求； 【小问3详解】 解：线段即为所求； 【小问4详解】 解：如下图所示： 22. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可得到答案． 【详解】解： 与互为相反数 原式 ． 23. （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的 ， ． （2）如图2，线段上依次有三点，是的中点，． ①求线段的长： ②求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段的和差，两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据线段中点的定义解答即可； （2）①根据题意可得，由线段的中点定义即可得，再根据进行计算即可得到答案； ②根据题意可得，求出的值，再根据进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）点把线段分成相等的两条线段与， 点叫做线段的中点，， 故答案为：中点，； （2）①， ， 是的中点， ， ； ②， ． 24. 小王看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价90元和180元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 【答案】（1）当一次性购物标价总额是200元时，甲商场付款180元，乙商场付款190元 （2）当标价总额是240时，甲、乙商场实付款一样 （3）可以节省21元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．列出相应的方程． （1）根据图中的信息可以分别计算出在两家超市需要付款的金额． （2）根据题意和图中的信息可以列出相应的方程，然后求解即可． （3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲商场需付款：(元)， 在乙商场需付款：(元)， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲商场付款180元，乙商场付款190元； 【小问2详解】 解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家商场才可能付款总金额相等， 设当标价总额是元时，甲、乙商场实付款一样， 由题意可得：， 解得 答：当标价总额是240时，甲、乙商场实付款一样； 【小问3详解】 解：由题意可得， 小王两次到乙商场分别购买标价90元和180元时，需要付款： (元) 小王一次性到乙商场购买标价90元和180元时，需要付款：(元) (元) 答：可以节省21元． 25. [材料阅读] 如图1，数轴上有三个点，表示的数分别是 （1）若要使两点的距离与两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度． （2）若动点分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为．点与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值：若有变化，请说明理由． [方法迁移] 如图2，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，在此过程中经过几秒后，射线的夹角为？ [生活运用] 如图3，周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 【答案】[材料阅读]（1）3；（2）①；②无变化，17； [方法迁移]经过或秒后，射线的夹角为； [生活运用]10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，一元一次方程的应用，线段的计算，以及钟面角等问题，根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）①根据左减右加的规律求解即可； ②表示出，化简后即可判断； [方法迁移]设经过秒后，射线的夹角为，列方程解答即可； [生活运用]设经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成，列方程解答即可． 【详解】解：（1） ， 故可将点B向左移动3个单位长度． 故答案为：3 （2）①秒后，点表示的数分别为 ②点与点之间的距离，点与点之间的距离 [方法迁移] 平分 设经过秒后，射线的夹角为 或 解得：或 射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针方向旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转 不超过 经过或秒后，射线的夹角为． [生活运用] 设经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成， 分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， 解得： 经过10分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末学习成果阶段展示 七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 代数式意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 4. 如图，夏津县区域图中位于“夏津县”的北偏东方向的可能是（ ） A. 宋楼镇 B. 渡口驿乡 C. 苏留庄镇 D. 香赵镇 5. 下列方程的变形正确的是（ ）． A 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 汽车行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 夏 D. 津 8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A 30 B. C. D. 26 9. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 10. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 天文学上经常用天文单位和光年计算星体间的距离，1天文单位是地球与太阳的平均距离，约150000000，150000000用科学记数法表示为______． 14. 如果与是同类项，那么的值为___________． 15. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 16. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是__________． 17. 下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②单项式的系数是；③多项式的次数是5，常数项是—1；④几个常数项也是同类项；⑤连接两点间的线段，叫作这两点间的距离．其中正确的序号有______． 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 22. 先化简，再求值：，其中与互为相反数． 23. （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的 ， ． （2）如图2，线段上依次有三点，是的中点，． ①求线段的长： ②求线段的长． 24. 小王看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价90元和180元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 25. [材料阅读] 如图1，数轴上有三个点，表示的数分别是 （1）若要使两点的距离与两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度． （2）若动点分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为．点与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值：若有变化，请说明理由． [方法迁移] 如图2，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，在此过程中经过几秒后，射线的夹角为？ [生活运用] 如图3，周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$