精品解析：山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年上学期12月份月考九年级数学试题

2024～2025学年度第一期阶段性学业水平测试九年级数学试题 注意事项：考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷（选择题，共30分） 一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据形如，y叫x的反比例函数，作出判断即可． 【详解】解：①是正比例函数，故①不能表示y是x 的反比例函数； ②是反比例函数，故②能表示y是x 的反比例函数； ③∵，∴，故③不能表示y是x 的反比例函数； ④ ∵，∴，故④能表示y是x 的反比例函数； ⑤是正比例函数，故⑤不能表示y是x 的反比例函数； ∴②④，共2个能表示y是x 的反比例函数． 故选：C． 3. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 故选：B 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B. 确定事件发生的概率是1 C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可． 【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意； B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意； C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意； D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系． 5. 已知关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：根的判别式大于0，进而可得关于k的不等式，即可求解． 【详解】∵关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根， ∴且k≠0， ∴k＞-1且k≠0， ∴k的最小整数值为：1． 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握“一元二次方程有两个不等的实数根，则判别式大于零”，是解的关键． 6. 如图，在中，，直径于点N，P是上一点，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，连接AO，BO，由垂径定理可证，则，，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接AO，BO， ∵CD⊥AB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确作出辅助线求解是关键． 7. 已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，熟悉掌握中心角的求法是解题的关键． 根据外角的度数求出多边形的边数，再由中心角求解即可． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴，此正多边形为边形， ∴中心角， 故选：D． 8. 如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将绕点A顺时针旋转得，连接，由旋转的性质可知，，由勾股定理逆定理得是直角三角形且，取的中点H，连接，则，证明是等边三角形得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴． 如图，将绕点A顺时针旋转得，连接， 由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形且． 取的中点H，连接，则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理的逆定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 9. 如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】设点的纵坐标为， 则，， 解得 所以点， 所以， 平行于轴， 点到的距离为， 的面积. 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键． 10. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质可直接判断②；利用相似三角形的判定和性质判断①③；利用等高三角形的面积比等于底边的比即可判断④． 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点 ∴是三角形的中位线 ∴，，即②正确； ∴， ∴, ∴，故③错误；，故①正确； ∵， ∴，即， ∴＝，故④正确； 综上①②④正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线等知识点，灵活运用三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键． 11. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是图象法求一元二次方程的近似值、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程的关系等知识点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴, ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2、3之间， ∴与x轴的另一个交点在、0之间， ∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误； ∵抛物线与直线有两个交点， ∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间， ∴， ∵图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴， ∴， ∴．故④错误． 综上，①③正确，共2个． 故选：B． 12. 如图，把一段抛物线记为抛物线，它与轴交于点、两点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的基本规律，根据确定，，图像开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等，计算，判定m与时的函数值相等，只需确定的解析式即可． 【详解】解：根据， ∴，， ∴的解析式为 根据题意，得函数图像开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等 ∵， ∴m与时的函数值相等， 时，， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题2分，共12分．） 13. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a，b的值，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数， ∴，， 即点C为， 根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点关于y轴对称的点D的坐标为， 故答案为：． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程中根与系数的关系，根据题意，，为方程的根，得，根据，则，根据，即可． 【详解】解：∵若，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 将，，0，2，3.14，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．先根据有理数的定义得到取到有理数的有，，0，2，3.14这5种结果，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：将，，，0，2，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，从中随机抽取1张， 有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，2，3.14这5种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围为或， 故答案为：或． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=，A′B′=，再根据S阴=S扇形BDB′－S△DBC－S△DB′C，计算即可． 【详解】△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB， 连接DB、DB′， 则DB′=，A′B′=， ∴S阴=． 故答案为． 【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，在点P运动过程中，的最小值为______ 【答案】## 【解析】 【分析】连接，取中点E，连接，，根据正方形的性质和勾股定理可求出，证明，可得出，等量代换得出，证明，得出，则点Q在以为直径的圆上运动，故当B、Q、E三点共线，且Q在线段上时，最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：连接，取中点E，连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上运动， ∴当B、Q、E三点共线，且Q在线段上时，最小，最小值为， ∵E为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的概念等知识，明确题意，添加合适辅助线，确定点Q在以为直径的圆上运动是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）首先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减． 【详解】（1） 或 解得，； （2） ． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，解答下列问题： （1）画出与关于轴对称的； （2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；并写出点坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求点A的运动路径长． 【答案】（1） 如图：为所求． （2） 如图：为所求，． （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，然后顺次连接即可解答； （2）分别作出的对应点，然后顺次连接，最后直接读出点的坐标即可； （3）如图：先求得，连接，再求出和的长度，然后求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 点A的运动轨迹由线段和以点为圆心，为半径的两部分构成， ∴点A的运动路径长为． 【点睛】本题主要考查了旋转变换作图、轴对称变换、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 21. 2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆．为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人． （1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； （2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加．请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？ 【答案】（1） （2）这个游戏不公平 【解析】 【分析】本题考查的是用概率公式求概率，游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出两人的概率，再比较概率大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：共10名志愿者，女生4人， 选到女生的概率是：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意画图如下： 共有12种情况，和为偶数的情况有4种， 牌面数字之和为偶数的概率是， 甲参加的概率是，乙参加的概率是， 这个游戏不公平． 22. 如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 【答案】（1） （2）经过2秒或4秒时，线段能将分成面积的两部分 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的动点问题，解一元二次方程．解题的关键是掌握勾股定理，列出一元二次方程． （1）在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可； （2）分的面积为面积的和的面积为面积的，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设经过秒后，的长度等于， 由题意，得：，， ∴， 当时，在中， ， 整理，得：， 解得：； 当时，的长度等于． 【小问2详解】 设经过秒，线段能将分成面积的两部分， 依题意有：的面积，， ①当的面积为面积的时， 则： 整理，得： 解得：或； ②当的面积为面积的时， 则：， 整理，得：， ， ∴方程无实数根； 经过2秒或4秒时，线段能将分成面积的两部分． 23. 如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据角平分线的定义得到是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，然后得到即可证明切线； （2）设的半径为，根据，可以求出，然后根据，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ∵，即， 解得， ∴，， 又∵ ∴， ∴，即，解得． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到，进而得到；再证明，推出，设，则，求出，可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F， ∵直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D， ∴， ∴， ∴； ∵轴，点B在反比例函数的图象上， ∵， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似 【解析】 【分析】（1）把，，代入求解即可，利用待定系数法求出直线解析式，然后令，求出y，即可求出C的坐标； （2）①根据P、D的坐标求出，然后根据二次函数的性质求解即可； ②先利用等边对等角，平行线的判定与性质等求出，然后分，两种情况讨论过，利用相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等求解即可． 【小问1详解】 解：把，，代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①设，则， ∴ ， ∴当时，有最大值为； ②∵，， ∴， 又， ∴， 又轴， ∴轴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴轴， ∴P的纵坐标为3， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴， ∴P的坐标为； 当时，如图，过B作于F， 则，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴P的坐标为 综上，当P的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一期阶段性学业水平测试九年级数学试题 注意事项：考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷（选择题，共30分） 一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点是 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B. 确定事件发生的概率是1 C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 5. 已知关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，在中，，直径于点N，P是上一点，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° 7. 已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，把一段抛物线记为抛物线，它与轴交于点、两点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题2分，共12分．） 13. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为________； 15. 将，，0，2，3.14，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____． 18. 如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，在点P运动过程中，的最小值为______ 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，解答下列问题： （1）画出与关于轴对称的； （2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；并写出点坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求点A的运动路径长． 21. 2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆．为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人． （1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； （2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加．请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？ 22. 如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 23. 如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $