精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期八年级数学第三次月测试卷

2024-2025学年度第一学期 八年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 3. 与平行，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 5. 故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比，所以看起来赏心悦目，请你估算的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到之间 C. 到1之间 D. 1到2之间 6. 某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，飞机高度有两次 B. 在范围内，飞机高度在不断下降 C. 在范围内，飞机高度有四次 D. 在范围内，飞机有二次连续攀升 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D 已知点，，则直线轴 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11 计算：_____________________． 12. 若点在一次函数的图象上，则，，的大小关系是________（按从小到大排列）． 13. 仔细观察图形，以点为圆心的弧线与轴交于点，则点的坐标为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是____________． 15. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．若点在线段上，点在直线上，则的最大值________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 17 计算： 18. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，均在网格点上． （1）已知 和关于直线l对称，请在图上把和补充完整； （2）在以直线l为y轴坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为 ___________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当时，求的值，此时表示的是什么？ 20. 如图，在中，，是边上的高，． （1）求的长； （2）若是边上的中线，求的面积． 21. 在北方冬季，对某校一间坐满学生，门窗关闭的教室空气中二氧化碳的总量进行检测，得到的部分数据如下： 教室连续使用时间 5 10 15 20 二氧化碳的总量 0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现，该教室空气中二氧化碳的总量是教室连续使用时间的一次函数． （1）求y与x函数解析式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳的总量达到时，学生会稍感不适，请通过计算说明，该教室门窗关闭后连续使用多长时间学生会开始稍感不适． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？ （2）由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人． ①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）； ②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． （1）求点 A，B的坐标； （2）若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； （3）在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解；A、与不是同类二次根式， 不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了两点间距离公式，根据两点间距离公式进行计算，即可得出答案． 【分析】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为： ． 故选：D． 3. 与平行，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行问题，根据平行直线的解析式的值相等即可解答，熟练掌握两一次函数图象平行时，值相等是解此题的关键． 【详解】解：∵与平行， ∴， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 5. 故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首．故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比，所以看起来赏心悦目，请你估算的值在（ ） A. 到0之间 B. 0到之间 C. 到1之间 D. 1到2之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， 即的值在到1之间， 故选：C． 6. 某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，飞机高度有两次 B. 在范围内，飞机高度在不断下降 C. 在范围内，飞机高度有四次 D. 在范围内，飞机有二次连续攀升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键是数形结合．根据某一分钟内歼模型飞机高度与时间之间的函数图像逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、结合图像，在范围内，飞机高度有两次，故该选项正确，不符合题意； B、结合图像，在范围内，飞机高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意； C、在范围内，飞机高度有三次，故该选项不正确，符合题意； D、在范围内，飞机有二次连续攀升，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得 故选D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 已知点，，则直线轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此可判断A；在x轴上的点的纵坐标为0，据此可判断B；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得判断C；根据P、Q横坐标相同可得直线轴，据此可判断D． 【详解】解：A、在中，，，若c是斜边，则，原说法错误，不符合题意； B、∵点在x轴上， ∴， ∴，原说法错误，不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，原说法错误，不符合题意； D、已知点，，则直线轴，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象进行一一判断即可 【详解】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确； ②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发 (日)，该说法错误； ③良马行走4800里用了20日，故速度为（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快 (里/日)，该说法正确． 正确的有：①③， 故选：A 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，从到经过路程恰好为的周长，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：从到经过的路程恰好为的周长： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： 同理：从到经过的路程恰好为： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： … ∴、、、…、的直角顶点的横坐标为： ∵ ∴的直角顶点的横坐标为： ∵与的直角顶点的横坐标相同 故的直角顶点的横坐标是 故选：B 【点睛】本题考查坐标与规律．根据题意确定坐标变化规律是解题关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，根据算术平方根定义计算即可．掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：9． 12. 若点在一次函数的图象上，则，，的大小关系是________（按从小到大排列）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行求解． 【详解】解：由一次函数可得：， ∴y随x的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 13. 仔细观察图形，以点为圆心的弧线与轴交于点，则点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【详解】利用勾股定理求出扇形的半径，再根据数轴上的点的坐标即可得出答案． 解：由题意得，扇形的半径＝， ∵点在轴的负半轴， ∴P点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，求出，，从而求得点C坐标． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A直线交y轴于点．若点在线段上，点在直线上，则的最大值________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出点A的坐标，然后求出直线的解析式，再把P，Q代入两个函数得到的表达式，根据t的取值范围即可求出最大值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，即点， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法计算即可； 【详解】解：， 得， ， 则解得， 将代入， 解得， 故原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，以及立方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，均在网格点上． （1）已知 和关于直线l对称，请在图上把和补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为 ___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点坐标的性质．熟练掌握作轴对称图形，关于轴对称的点坐标的性质是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等作答即可． 小问1详解】 解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质可知，点的坐标为， 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示，梯形上底长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当时，求的值，此时表示的是什么？ 【答案】（1） （2），表示的是三角形的面积 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，求解函数值； （1）根据梯形的面积公式列函数关系式即可； （2）将代入可得：，再结合即，从而可得答案． 【小问1详解】 解：因为梯形上底的长是，下底长，高， 所以梯形面积， 即； 【小问2详解】 解：将代入得：， 当时，此时表示的是三角形的面积． 20. 如图，在中，，是边上的高，． （1）求的长； （2）若是边上的中线，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的面积的计算方法及面积公式应用同时考查了直角三角形的高、中点的性质，难度适中． （1）根据三角形的面积公式即可求得的长， （2）根据中线的性质可得出的面积是的面积的一半，从而得出答案， 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴的面积， ； 【小问2详解】 解：∵的面积， ∵是边上的中线， ∴的面积． 21. 在北方冬季，对某校一间坐满学生，门窗关闭的教室空气中二氧化碳的总量进行检测，得到的部分数据如下： 教室连续使用时间 5 10 15 20 二氧化碳的总量 0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现，该教室空气中二氧化碳的总量是教室连续使用时间的一次函数． （1）求y与x的函数解析式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳的总量达到时，学生会稍感不适，请通过计算说明，该教室门窗关闭后连续使用多长时间学生会开始稍感不适． 【答案】（1） （2）66分钟 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题． （1）可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）根据有关资料推算，当该教室空气中二氧化碳总量达到时，学生将会稍感不适，即时，x的取值． 【小问1详解】 设， 由已知，得 ， 解得， ∴． 【小问2详解】 在中，当时，（分钟）． ∴该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？ （2）由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人． ①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）； ②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 【答案】（1）加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人 （2）①；②当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一次函数的性质： （1）设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人，依题意建立方程组，解出，即可作答． （2）①根据甲获利加上乙获利等于总获利，即可建立获利w的表达式； ②，根据，w随m的增大而减小，即可作答． 【小问1详解】 解：设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人． 根据题意，得． 解得． 答：这天加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人． 【小问2详解】 解：①根据题意，得． ②∵，， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，w最大，此时（元）． 答：当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B． （1）求点 A，B的坐标； （2）若直线 AC⊥AB交y 轴负半轴于点 C，求△ABC 的面积； （3）在y轴上是否存在点 P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A(−1，0)；B(0，2)； （2）1.25； （3）y轴上存在点P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)． 【解析】 【分析】（1）在y＝2x+2中，分别令x=0，y=0，求出对应的y和x，即可得到A、B的坐标； （2）设C（0，m），根据勾股定理可以求出m的值，即可得到△ABC 的面积； （3）分BA＝BP、PB＝PA、AB＝AP三种情况分别求出P点坐标． 【小问1详解】 当y＝0时，2x+2＝0，x= -1， ∴点A的坐标为(−1，0)； 当x＝0时，y＝2x+2＝2， ∴点B的坐标为(0，2)． 【小问2详解】 设C（0，m）， ∵AC⊥AB， ∴即， ∴4+1+1+m2=（2-m）2， 解之可得：m=-0.5， ∴S△ABC=； 【小问3详解】 由（1）可得AB=， ∴可分三种情况考虑，如图所示． 当BA＝BP时，BP＝， ∴点P1的坐标为(0，2+），点P2的坐标为(0，2−）； 当PB＝PA时，设OP＝x，则PB2＝PA2， ∴ (2−x)2=1+x2，解得：x＝0.75， ∴点P3的坐标为(0，0.75）； 当AB＝AP时，OP＝OB＝2， ∴点P4的坐标为(0，−2)． 综上所述：y轴上存在点P，使以 A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，2+）或(0，2−）或(0，0.75）或(0，−2)． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$