精品解析：湖南省娄底市新化县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年七年级上学期12月月考试题 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 当时，代数式的值是（ ） A. 0 B. C. D. 4 3. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. m2n 与 3×102nm2 B. 1 与﹣2 C. 3x2y 和﹣yx2 D. a2b 与b2a 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 7. 已知二元一次方程组：①，②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 8. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 在，，，，，，，中，非负数有______个． 12. 把整式按字母的降幂排列是：_________． 13. 关于a，b的多项式为______次______项式．其次数最高项的系数是______． 14. 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______． 15. 已知方程组，则y与x的关系式为___________ 16. 已知，则____________ 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______． 18. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算：． 20. 已知，，．求：． 21. 解方程： （1） （2） 22. 解方程组 （1） （2） 23. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 24. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊呢？ 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 26. 阅读材料并解决问题． （1）观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． （2）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． （3）迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年七年级上学期12月月考试题 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 按照有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：根据有理数的大小比较法则可知： ， 故选：． 2. 当时，代数式的值是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式后运用有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D 3. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. m2n 与 3×102nm2 B. 1 与﹣2 C. 3x2y 和﹣yx2 D. a2b 与b2a 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断． 【详解】A、m2n与3×102nm2所含字母相同，指数相同，是同类项，故选项不符合题意； B、1与﹣2是同类项，故选项不符合题意； C、3x2y和﹣yx2所含字母相同，指数相同，是同类项，故选项不符合题意； D、a2b与b2a所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，正确，该选项符合题意； B. 若，则需满足条件，错误，该选项不符合题意； C. 若，则或，错误，该选项不符合题意； D. 若，则，错误，该选项不符合题意； 故选：A. 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1． 【详解】解：A． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． B． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． C． 方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确． D． 方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除． 故选：C． 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 7. 已知二元一次方程组：①，②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法． 【详解】解：由题意得，①，③用代入法； ②；④，用加减法， 故选：B． 8. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 9. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：； 将代入得， 解得：. 故选：D． 10. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 在，，，，，，，中，非负数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数定义，非负数指负数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，，，，中，非负数有，，，，共个， 故答案为：． 12. 把整式按字母的降幂排列是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，根据题意，先计算多项式的每个项中字母的指数，再将每个项按字母指数的降幂重新排列即可． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 13. 关于a，b的多项式为______次______项式．其次数最高项的系数是______． 【答案】 ①. 六 ②. 四 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 根据多项式的项数，次数和系数的概念求解即可． 【详解】解：关于a，b的多项式为六次四项式，其次数最高项的系数是2． 故答案为：六，四，2． 14. 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得． 【详解】解：， 由②③得：④， ∴ 故答案为：． 15. 已知方程组，则y与x的关系式为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系． 【详解】解：， ，得， ∴， 故答案为：． 16. 已知，则____________ 【答案】 【解析】 【详解】分析: 根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可. 详解: ：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0， ∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0， 解得：x=，y=， ∴（x+y）2=. 点睛: 本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0. 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十六烷的化学式为，即． 故答案为：． 18. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 已知，，．求：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先代入，再根据整式加减法法则计算即可． 【详解】∵， ∴ ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并注意运算过程中的符号和常数项处理． 去括号化简方程两边；移项合并同类项；系数化为1得解． 【小问1详解】 （1）解方程 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 【小问2详解】 解方程 去分母（两边同乘6）： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 22. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可得； （2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：将方程组整理为， 由④③得：， 解得， 将代入④得：， 解得， 所以方程组的解为． 23. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 【答案】（1）10 （2）16 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程的应用， 对于（1），先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案； 对于（2），根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可； 对于（3）根据题意可得，再消去x，y，整体代入可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知，，， 三个式子相加，得， 解得． 故答案为：10； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 根据题意，得， ，得，，得． 因为， 所以． 24. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊呢？ 【答案】甲有羊63只，乙有羊45只． 【解析】 【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”． ∴； ∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多”． ∴． 联立两方程组成方程组． 解得． 答：甲有羊63只，乙有羊45只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 【答案】（1），9；（2），，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算； （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1） ， 故答案为：，9； （2）； ； ； 故答案为：，，； （3） ． 26. 阅读材料并解决问题． （1）观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． （2）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． （3）迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可； （3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可． 【小问1详解】 解： ∴由①得，； 把③代入②，可得 解得：； 把代入③可得， 解得： ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：关于，的二元一次方程组的解是， ∴，，解得：，， ∴关于，的二元二次方程组中， ∴， 方程的解为：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $