第二讲 常用逻辑用语(包含分层次配套练习)讲义-2026届高考数学一轮复习

第二讲·常用逻辑用语 【知识导学】 一·从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： 1.若p是q的充分条件，则A⊆B； 2.若p是q的必要条件，则A⊇B； 2.若p是q的充要条件，则A＝B；4，若p是q的充分不必要条件，则A⫋B； 3，若p是q的必要不充分条件，则B⫋A； 二·命题与简易逻辑 1. 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 2. 含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M， 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M， 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型聚焦】 【题型一·充分必要条件】 【例题1】★★（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、垂直关系的向量表示、数量积的运算律 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 【例题2】★★（2024·全国·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、向量垂直的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 【例题3】★★（24-25高三上·广东茂名）“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（    ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】零点存在性定理的应用、充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质 【分析】运用充分条件，必要条件概念，结合零点存在性定理判断即可. 【详解】若函数满足， 根据零点存在定理，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有，那么函数在区间内有零点. 但是这里并没有说明函数在区间上的图象是连续不断的， 比如函数，当，时，， 但在上没有零点. 所以“函数满足”不能推出“函数在区间上有零点”，充分性不成立. 若函数在区间上有零点，比如函数在区间上有零点，此时. 这说明“函数在区间上有零点”不能推出“函数满足”，必要性不成立. “函数满足”是“函数在区间上有零点”的既不充分也不必要条件.故选：D. 【例题4】★★（24-25高一上·河北唐山·期末）已知，若，，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、分式不等式 【分析】解不等式求出命题、，再根据充分不必要条件定义判断可得答案. 【详解】由得，解得，则， 由得，则，所以若成立，则成立， 但成立，但不一定成立，则是的充分不必要条件.故选：B. 【例题5】★★★（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、判断等差数列、由递推关系证明数列是等差数列、求等差数列前n项和 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C 【例题6】★★（多选）（24-25高三上·河南周口·期末）下列结论正确的是（   ） A．若A，B均为非空集合且，则“”是“”的必要不充分条件 B．若a，，则“”是“”的充分不必要条件 C．若x，，则“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【难度】0.85 【知识点】并集的概念及运算、判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、研究对数函数的单调性 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”， 则“”是“”的必要不充分条件，A正确； 对于B，由，得，从而，但由只能得到， 不能得到，则“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，等式成立的前提是，则“”不是“”的充要条件，C错误；对于D，若，则，必有，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，D正故选：ABD 【例题7】★★★（多选）（24-25高三上·湖南益阳）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、充分条件的判定及性质 【分析】先求出不等式对一切实数都成立时的取值范围，然后再看各个选项是否在这个取值范围内. 【详解】当时，此时不等式变为，这个不等式对于一切实数恒成立. 当时，不等式是一个二次不等式，要使其对一切实数都成立，则二次函数的图象需开口向下，且与轴无交点.开口向下：二次项系数，即. 与轴无交点：判别式.此种情况，解得.   综合两种情况 不等式对一切实数都成立时的取值范围是. 分析各个选项： A选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. B选项：不满足，所以不是不等式成立的充分条件. C选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. D选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. 故选：ACD. 【例题8】★★★（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据充分不必要条件的定义可得集合的包含关系，根据包含关系可求得结果. 【详解】“”是“”的充分不必要条件，是的真子集， ，，， 又，，则的取值范围为.故答案为：. 【题型二·全称量词与存在量词】 【例题9】★（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题.故选：B. 【例题10】★（2025高三·全国·专题练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题知， 的否定为.故选：C. 【例题11】★★（2024·河南·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于，则需要考虑其判别式的取值范围. 【详解】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题. 对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于. 因为恒成立，所以，即，解得. 故选：A. 【例题12】★★(多选)（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）下列命题中，是真命题的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】AB选项，先得到的范围，再用作商法比较大小；CD选项，先得到，再用作商法比较大小. 【详解】A选项，，， 故，A错误， B选项，，，故，B正确； C选项，，且，故，C错误； D选项，，且，故，D正确. 故选：BD 【例题13】★★（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题意可得“都有”是真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“都有”是假命题， 则都有是真命题， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得恒成立，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 【例题14】★★（2025高三·全国·专题练习）已知命题，命题，若为假命题且为真命题，求实数的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假、一元二次不等式在某区间上有解问题、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】假命题的否定是真命题，二次不等式求解借助二次函数的开口方向和判别式来建立不等关系，得出范围；最高项系数含参的二次型函数要注意分类讨论参数. 【详解】依题意，是假命题，所以，是真命题， 则，解得或. 又因为是真命题， 所以当时，，不合题意； 当时，，所以 当时，函数的图象开口向上，一定存在满足条件的 综上，或. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲·常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题（每小题5分，共计30分） 1．★（24-25高三上·河南周口·期末）设集合，，则“A”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】既不充分也不必要条件、判断元素能否构成集合 【分析】应用特殊值法分别判断既不充分条件及不必要条件即可. 【详解】因为集合，， 所以但，故充分性不成立； 但，故必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．★（24-25高三上·广东湛江·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】线面关系有关命题的判断、既不充分也不必要条件 【分析】由空间线、面的位置关系结合充分条件与必要条件的定义即可判断； 【详解】当直线相交且垂直时，平面可以相互平行， 当时，直线可以平行， 则“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 3．★★（2025高三·全国·专题练习）设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件、用定义求向量的数量积、平面向量共线定理证明点共线问题 【分析】利用向量的数量积定义，向量共线定理及充分必要条件的判定即可求解. 【详解】由，可得，的夹角为钝角或180°，不能推出； 由存在负数，使得，可得，共线且反向，夹角为180°， 则， 所以“”是“存在负数，使得”的必要不充分条件， 故选：B. 4．★★（24-25高三上·江苏·阶段练习）记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦化简确定三角形形状，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】在中，由及正弦定理，得 ，则， 而，则，两边平方整理得，而， 于是，，因此为直角三角形； 反之，为直角三角形，或或， 所以“为直角三角形”是“”的必要不充分条件，B正确. 故选：B 5．★★★（24-25高三上·山东菏泽·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断全称命题的真假、零点存在性定理的应用、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】取可判断命题，利用函数的零点存在定理可判断命题，即可得出结论. 【详解】取易得命题为假命题，故命题为真命题； 构造函数，其中， 因为函数、在上均为增函数， 所以，函数在上为增函数， 因为，，则， 所以，函数在上有且只有一个零点，命题为真命题. 因此，和都是真命题.故选：B. 6．★★★（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、绝对值三角不等式 【分析】利用绝对值三角不等式，得到，再根据题设即可求解. 【详解】因为是假命题，则命题为真命题， 所以又，当且仅当时取等号，所以故选：B. 二、多选题（每小题6分，共计18分） 7．★★（2025高三·全国·专题练习）(多选)下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】充要条件的证明、判断全称命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、既不充分也不必要条件 【分析】利用全称命题的否定判断A；利用必要条件的定义判断B；举例说明判断C；利用充要条件的定义判断D. 【详解】对于A，命题p的否定是，A正确； 对于B，不能推出，如，但；也不能推出，如，而， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，关于x的方程有一正一负根，则，解得m<0， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确． 故选：AD 8．★★（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合中元素的个数求参数 【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则BC符合题意. 故选：BC. 9．★★（2025高三·全国·专题练习）(多选)下列命题为假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】选项A：根据对数单调性,可判断；选项B：当时，不成立可判断；选项C：当时等式成立，可判断；选项D：当时不等式不成立，可判断. 【详解】因为，故A是假命题； 当时，，故B是假命题； 当时，，故C是真命题； 当时，，，故D是假命题, 故选：ABD 三、填空题（每小题5分，共计15分） 10．★★（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、由导数求函数的最值（不含参）、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】若为真命题则可解出m的取值范围，若为真命题，则在上有解，利用导数求出函数的值域即可求得m的范围，再进行交集运算即可得. 【详解】若，， 则，解得； 若，，则在有解， 设，则， 当时，，函数在单调递减； 当时，，函数在单调递增； 所以当时，，当. 故当时，的值域为， 所以要使在上有解，则. 若p和q都是真命题，则，即. 故答案为：. 11．★★（24-25高三上·江苏连云港·开学考试）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据题意，即“”是真命题，结合二次函数的图象与性质对的符号分类讨论即可. 【详解】根据题意可得“”是真命题， 当，即时，命题成立； 当时，得，解得， 综上，符合题意的实数的取值范围是. 故答案为：. 12．★★（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】结合开口方向以及判别式求得的取值范围. 【详解】当恒成立， 当时，且， 解得：， 当时,成立， 所以， 命题“，不等式恒成立”是假命题 所以的取值范围为：或． 故答案为： 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第二讲 常用逻辑用语 【知识导学】 一 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为: 1.若p是q的充分条件,则A⊆B; 2.若p是q的必要条件,则A⊇B; 2.若p是q的充要条件,则A=B;4,若p是q的充分不必要条件,则A⫋B; 3,若p是q的必要不充分条件,则B⫋A; 二 命题与简易逻辑 1. 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” “存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” 2. 含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M,p(x) ∃x∈M, 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M,p(x) ∀x∈M, 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型聚焦】 【题型一 充分必要条件】 【例题1】 (2024 北京 高考真题)设 ,是向量,则“”是“或”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【例题2】 (2024 全国 高考真题)设向量,则( ) A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分条件 【例题3】 (24-25高三上 广东茂名)“函数满足”是“函数在区间上有零点”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【例题4】 (24-25高一上 河北唐山 期末)已知,若,,则是的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【例题5】 (2023 新课标 卷 高考真题)记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【例题6】 (多选)(24-25高三上 河南周口 期末)下列结论正确的是( ) A.若A,B均为非空集合且,则“”是“”的必要不充分条件 B.若a,,则“”是“”的充分不必要条件 C.若x,,则“”是“”的充要条件 D.“”是“”的充分不必要条件 【例题7】 (多选)(24-25高三上 湖南益阳)使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 【例题8】 (24-25高三上 湖南 阶段练习)已知集合,,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为 . 【题型二 全称量词与存在量词】 【例题9】 (2024 新课标 卷 高考真题)已知命题p:,;命题q:,,则( ) A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题 C.p和都是真命题 D.和都是真命题 【例题10】 (2025高三 全国 专题练习)命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 【例题11】 (2024 河南 模拟预测)已知命题“”是假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【例题12】 (多选)(24-25高三上 山东济宁 阶段练习)下列命题中,是真命题的有( ) A. B. C. D. 【例题13】 (23-24高一上 江苏南京 期中)若命题“都有”是假命题,则实数m的取值范围为 . 【例题14】 (2025高三 全国 专题练习)已知命题,命题,若为假命题且为真命题,求实数的取值范围为 . 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第二讲·常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题（每小题5分，共计30分） 1．★（24-25高三上·河南周口·期末）设集合，，则“A”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．★（24-25高三上·广东湛江·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．★★（2025高三·全国·专题练习）设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．★★（24-25高三上·江苏·阶段练习）记为的内角的对边，则 “△ABC为直角三角形”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．★★★（24-25高三上·山东菏泽·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．★★★（2024·重庆·模拟预测）已知命题，若是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共计18分） 7．★★（2025高三·全国·专题练习）(多选)下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 8．★★（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 9．★★（2025高三·全国·专题练习）下列命题为假命题的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共计15分） 10．★★（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是 ； 11．★★（24-25高三上·江苏连云港·开学考试）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 12．★★（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围 . 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$