精品解析：海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校2024-2025学年九年级上学期作业质量检测（期中）数学试题

九年级第一学期数学作业质量检测 （全卷满分120分，考试时间100分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 要使有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 故选：C． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 在下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1.5，2.5，3，5 C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1，2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，解决本题的关键是理解成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 对于四条线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意； B、，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意； C、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意； D、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意， 故选：B． 4. 若代数式的值为0，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题利用直接开平方法求解． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：， 故选：C． 5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4， 两个相似三角形的相似比是1：2， 两个相似三角形的周长比是1：2， 故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 6. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．将常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移3个单位，上移2个单位， ∵， ∴点B的对应点的坐标，即 故选：C． 8. 在正方形网格中，若的位置如下图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余弦值，勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键． 连接，构造出直角三角形，再根据勾股定理求出的长，由锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：D． 9. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式． 【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度， ∴． 故选：D． 10. 如图，在梯形中，，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以，，又因为，即可证． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是关键． 11. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　　) A. (1－10%)(1＋15%)x万元 B. (1－10%＋15%)x万元 C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%)x万元 【答案】A 【解析】 【分析】根据1月份的产值是x万元，用x把2月份的产值表示出来（1-10%）x，进而得出3月份产值列出式子（1-10%）（1+15%）x万元，即可得出选项． 【详解】1月份的产值是x万元， 则：2月份的产值是（1-10%）x万元， 3月份的产值是（1+15%）（1-10%）x万元， 故选A． 【点睛】本题主要考查怎么列代数式，属于简单题，解题关键在于读懂题意 12. 直线，且与的距离为，与的距离为3，把一块含有角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理：分别过点、、作，，，先根据全等三角形的判定定理得出，故可得出及的长，在中根据勾股定理求出的长，再由相似三角形的判定得出，故可得出的长，在中根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：别过点、、作，，， ∵是等腰直角三角形， ， ，，， ，， 在与中， ∴， ，， 与的距离为1，与的距离为3， ，， 在中， ，， ∴由勾股定理得， ，， ∴， ， 在中， ，， 所以． 故选：A． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是_________米． 【答案】36 【解析】 【分析】设此高楼的高度为h米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式,求出h的值即可. 【详解】解:设此高楼的高度为h米, 在同一时刻,有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米, ， 解得h=36. 故答案是:36. 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键. 15. 如图是跷跷板板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，过作垂直于地面，则，得到，即可得到． 【详解】解：如图，跷跷板的一端着地时，过作垂直于地面， ∵是的中点，垂直于地面，垂直于地面， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴另一端离地面的高度为， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程： （1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算除法和加减法即可； （2）利用因式分解法求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 或， 解得：． 17. 如图，在中，，，是边上的高且为2， （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：由题意得，，而， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，角直角三角形的性质等知识点，识别基本图形是解题的关键． （1）根据等角的余角相等得到，再结合，即可求证； （2）先根据角直角三角形性质得到，再解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 19. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 24 18 12 9 9 15 合计 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”），一共调查的学生有______人； （2）视力在“”是视力“最佳㳢正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是______，众数是______； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为______人． 【答案】（1）抽样调查；90 （2）； （3）500 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数和众数的定义． （1）根据普查和抽样调查的区别即可判断； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据600乘以视力低于的人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查． 一共调查的学生有人； 故答案为：抽样调查；90； 【小问2详解】 解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、，排在第5位的数是， 出现次数最多的是， ∴这组数据的中位数是；众数是； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：调查数据中，视力低于的人数有：（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人）． 故答案为：500． 20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ……… 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）； （ⅱ）； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）12，11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，完全平方公式． （1）（ⅰ）推导出规律可知； （ⅱ）根据表中规律进行计算即可； （2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．． 【小问1详解】 解：（i）∵， ， ， ， ， ∴， 故答案为：，； （ⅱ）由表中推导的规律可知， 故答案为：12，11； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：． 21. 正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），，，交于点，交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于点，交于点． ①求证：点在的平分线上； ②当时，猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴． （2） ①证明：连接， 由（1）得， ∴， ∴，即， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上； ②， 证明：由①得点在的平分线即正方形的对角线上， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）①证明是等腰直角三角形，再推出四点共圆，求得，据此即可证明结论成立； ②由①得点在的平分线即正方形的对角线上，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，四点共圆，熟练掌握三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点． （1）求直线的表达式和点C的坐标； （2）连接、，当时，求点P的坐标； （3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解； (2) 过点P作轴交于点T，设，，分别求出，，由题意可得方程，即可求得t的值，即可求得点P的坐标； (3)作轴于点M，作于点N，设点，可证得，根据相似三角形的性质，即可求得，再由，可求得，再分两种性质，即当或当时，分别计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 又， ． ∴设， 把点、分别代入解析式， 得， 解得， ． 在中，令，则， ； 【小问2详解】 解：如图：过点P作轴交于点T， 设，， ，，， ． 解得，， ∴、， 故点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：作轴于点M，作于点N，设点 ，， ． ，， ， ， ， ， ； 又， ， 又， ， ， ， ， ； 当时，， ， 此方程无解； 当时，， ， ， 解得， ， 综上，点P的坐标为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一学期数学作业质量检测 （全卷满分120分，考试时间100分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 要使有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1.5，2.5，3，5 C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1，2，3，4 4. 若代数式的值为0，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 6. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形网格中，若的位置如下图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在梯形中，，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　　) A. (1－10%)(1＋15%)x万元 B. (1－10%＋15%)x万元 C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%)x万元 12. 直线，且与的距离为，与的距离为3，把一块含有角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 14. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是_________米． 15. 如图是跷跷板板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 17. 如图，在中，，，是边上的高且为2， （1）求证：； （2）求的长． 18. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 19. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 24 18 12 9 9 15 合计 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”），一共调查的学生有______人； （2）视力在“”是视力“最佳㳢正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是______，众数是______； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为______人． 20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ……… 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）； （ⅱ）； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 21. 正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），，，交于点，交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于点，交于点． ①求证：点在的平分线上； ②当时，猜想与的数量关系，并证明． 22. 如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点． （1）求直线的表达式和点C的坐标； （2）连接、，当时，求点P的坐标； （3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $