精品解析：广东省潮州市潮安区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 由四舍五入得到的近似数为0.035，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数法则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数0.035，精确到了千分位． 故选：C． 3. 如图，若点、、在数轴上所对应数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，且， 如图所示，把表示在数轴上， ∴， 故选：B． 4. 单项式的系数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查同类项的合并，熟练掌握合并同类项法则是解题关键. 根据合并同类项的法则判断即可得答案. 【详解】解：A. ，故该选项计算错误； B. ，该选项正确； C. ，故该选项计算错误； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； 故选B 6. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7. 如图，是直角，则射线表示的方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角．根据题意，求出即可判断． 【详解】解：如图， 射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 8. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】它的主视图是：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 10. 已知，依此类推，则等于（ ）． A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，， ， ， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 已知是方程的解，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接把代入，即可求出a的值． 【详解】解：把代入，则 ， 解得：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程． 12. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 13. 一个角的余角等于55°，则这个角的补角等于_________ 【答案】145° 【解析】 【分析】先求出该角的度数，再由补角的定义即可得出结论． 【详解】∵一个角的余角等于55°， ∴这个角=90°-55°=35°， ∴这个角的补角=180°-35°=145°． 故答案为145°． 【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键． 14. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，8+1+y＝4+3+8， 解得y＝6， 又4+3+8＝4+z+6， 解得z＝5， 又4+3+8＝3+5+x， 解得x＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键． 15. 图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由个正方体叠成，其中，2，3，…，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，有理数的混合运算，规律型：图形的变化类，从数字找规律后并能准确地进行计算是解题的关键．从数字找规律，求出，，，，，，，然后代入上述式子进行计算即可． 【详解】由题意得： 第1个几何体由1个正方体叠成， 第2个几何体由4个正方体叠成，即， 第3个几何体由10个正方体叠成，即， 第4个几何体由20个正方体叠成，即， … ∴第n个几何体中正方体个数为：， ∴，，，，…，， ∴ ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分每小题5分，第17题、第18题每题7分，共24分． 16. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程的求解，注意计算的准确性． （1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为：； 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 18. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题7分，第20题、第21题每题9分，共25分． 19. 如图所示，池塘边有块长为20，宽为10 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长 ，菜地的宽 ；菜地的周长 ； （2）求当时，菜地的周长C． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽、周长即可； （2）把代入求出即可． 【小问1详解】 解：菜地的长，菜地的宽，菜地的周长为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时，菜地的周长． 20. 如图，已知四点，请用尺规作图完成（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线； （2）连结并延长到，使得； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线射线，线段的定义． （1）根据直线，射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形； （3）连接，交于点，点即为所求． 【小问1详解】 如图，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 【小问3详解】 如图点即为所求． 理由：两点之间线段最短． 21. 如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON度数； （2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 【答案】（1）50° （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数； （2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数． 【小问1详解】 解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°， 即∠MON的度数为50°； 【小问2详解】 解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝α， ∴∠MON＝α． 【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分、第23题14分，共26分． 22. 某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案： 方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满； 方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 45 租金（元/辆） 1100 1300 （1）参加此次研学活动的师生共多少人？ （2）以上两种方案，哪一种更划算？ （3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案． 【答案】（1）420人 （2）方案二更划算 （3）租3辆甲型客车，7辆乙型客车 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，解题关键是找到题目中的等量关系． （1）设单独租用甲型客车时租用x辆，则单独租用乙型客车时租用辆，根据已知数量关系列一元一次方程，求出x后，即可求解； （2）用租用数量乘以单价求出两种方案的租金，比较大小即可； （3）设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，则得，取正整数解，计算相应的费用，并与方案一、方案二的费用进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设单独租用甲型客车时租用x辆， 由题意知：， 解得，， （人）， 即参加此次研学活动的师生共420人． 【小问2详解】 解：结合（1）中结论可知， 方案一的租车费用为：（元）， 方案二的租车费用为：（元）， ， 方案二更划算； 【小问3详解】 解：设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位， 则， 解得正整数解， 此方案的租车费用为：（元）， ， 租3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算． 23. 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且．点是线段的中点． （1）点表示的数是____________． （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止，设运动时间为秒，则： ①点、表示的数分别是____________、____________（用含的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如题图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，射线同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的的值． 【答案】（1） （2）当或时，． （3）16或或32 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，然后根据中点的定义即可解答； （2）①结合数轴用t表示出M、N表示的数即可；②先根据题意表示出，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （3）先根据角平分线的定义求得，再表示出,再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为8， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， 则：点M表示的数为：；点N表示的数为：； ②∵点M表示的数为：；点N表示的数为：； ∴， ∵， ∴，即， ∵当点N到达点A时，两动点的运动同时停止． ∴； 当时，有，解得：； 当时，有，解得：． 综上，当或时，． 【小问3详解】 解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； ①当时，， 当时，有，解得：； 当时，有，解得：； ②当时，， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：． 综上，当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 由四舍五入得到的近似数为0.035，是精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 3. 如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. ﹣2 5. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，是直角，则射线表示方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 8. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 9. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 10. 已知，依此类推，则等于（ ）． A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 已知是方程的解，则__________． 12. 若与同类项，则_________________． 13. 一个角的余角等于55°，则这个角的补角等于_________ 14. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____． 15. 图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由个正方体叠成，其中，2，3，…，则的值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分每小题5分，第17题、第18题每题7分，共24分． 16 计算或解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题7分，第20题、第21题每题9分，共25分． 19. 如图所示，池塘边有块长为20，宽为10 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长 ，菜地的宽 ；菜地的周长 ； （2）求当时，菜地的周长C． 20. 如图，已知四点，请用尺规作图完成（保留画图痕迹）． （1）画直线，画射线； （2）连结并延长到，使得； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明理由． 21. 如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； （2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分、第23题14分，共26分． 22. 某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案： 方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满； 方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 45 租金（元/辆） 1100 1300 （1）参加此次研学活动的师生共多少人？ （2）以上两种方案，哪一种更划算？ （3）若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案． 23. 如图1，数轴上的点表示的数为，点表示的数为，且．点是线段的中点． （1）点表示的数是____________． （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止，设运动时间为秒，则： ①点、表示的数分别是____________、____________（用含的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出的值． （3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如题图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，射线同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$