第9章 素养提升课1 静电力的性质-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第三册同步讲义(人教版)

素养提升课(一)　静电力的性质 1．学会利用几种特殊方法求解带电体电场强度。 2．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。 3．分析受力及运动的相关问题。 　电场强度的计算 带电体电场强度的三种计算方法 对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化 微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算 补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易 【典例1】　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为(　　) A．－E　 B． C．－E D．＋E A　[假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产生的电场强度大小为E0，左半球壳在M点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在M点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理E左＋E右＝E0，根据题意E0＝，根据对称性可得E右＝E，解得E左＝－E，故选A。] 【典例2】　如图所示，半径为R均匀带正电的绝缘圆环固定在水平面上，电荷量为Q，圆心为O，点A、B、C为圆环的三等分点，现取走B、C两处弧长为Δl的小圆弧上的电荷，将一电荷量＋q0的试探电荷放在圆心位置，静电力常量为k，那么该试探电荷受到的电场力为(　　) A．，方向为O→A B．，方向为A→O C．，方向为O→A D．，方向为A→O B　[由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为Δl的小圆弧所带电荷量q＝，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走B、C两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于B、C处弧长为Δl的小圆弧所带电荷量在O点产生的电场强度的叠加，方向相反，即E＝cos 60°，解得E＝，方向O→A，所以试探电荷在O点受到的电场力大小为F＝，方向A→O。故选B。] 【典例3】　如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度大小为E0，方向沿AB向右，静电力常量为k，则图中B点的电场强度大小为(　　) A．＋E0 B．＋E0 C． D． A　[设薄板对A点产生的电场强度大小为E，以A指向B为正方向，根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度为E－k＝E0，解得E＝E0＋，根据对称性可知，薄板对B点产生的电场强度和对A点产生的电场强度大小相等、方向相反，即E′＝－E＝－E0－k，故B的合电场强度为EB＝－k＋E′＝－E0－k，即B点的电场强度大小为＋E0，方向由B指向A。故选A。] 　电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析 1．几个矢量的方向 (1)合力方向：做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向运动轨迹的凹侧。 (2)速度方向：速度方向沿运动轨迹的切线方向。 (3)静电力方向：正电荷的受力方向沿电场线的切线方向。 2．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：电场强度大的地方电场线密，电场强度小的地方电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。 (2)确定电场强度方向：电场线上某点的切线方向就是该点电场强度的方向。 3．确定带电粒子在电场中运动轨迹及其动能变化的思路 (1)确定带电粒子受力方向：正电荷所受静电力与电场方向相同，负电荷所受静电力与电场方向相反。 (2)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。 (3)判断静电力做功情况：静电力方向与运动方向成锐角时，静电力做正功，粒子动能增加；静电力方向与运动方向成钝角时，静电力做负功，粒子动能减小。 【典例4】　(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 BC　[根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知，静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。] 　电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件 (1)电场线为直线。 (2)带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线。 (3)带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。 [跟进训练] 1．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可作出正确判断的是(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．电场强度的方向 C．带电粒子在a、b两点的受力方向 D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 CD　[由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在a、b两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。] 　静电力与力学规律的综合应用 处理静电场中力与运动的问题时，根据牛顿运动定律，再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题，与力学问题分析方法完全相同，在进行受力分析时不要漏掉静电力。 【典例5】　光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。 [解析]　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，E＝。 (2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mg sin 37°－qE cos 37°＝0.3mg 由牛顿第二定律有F合＝ma 所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s x＝×3×22 m＝6 m。 [答案]　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s　6 m 　解决带电体在电场中综合问题的基本思路 (1)先对处于平衡状态的带电体进行受力分析，画出受力分析图，然后选用合成法或分解法列方程。 (2)在非平衡问题中，分析和解题程序与平衡问题相似，要依据牛顿第二定律列方程，有时要结合运动学公式列方程组。 [跟进训练] 2．电荷量为q＝1×10-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m； (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 [解析]　(1)由题图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma 2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg 联立解得q(E1－E2)＝ma 由题图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2 代入数据可得m＝1 kg。 (2)μ＝＝0.2。 [答案]　(1)1 kg　(2)0.2 素养提升练(一)　静电力的性质 一、选择题 1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D D　[根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，因此静电力方向与质点速度方向夹角应大于90°，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。] 2．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　) A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 C　[做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力方向与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。] 3．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A．带负电，放在A点　　　 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 C　[小球a受到的重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电，放在C点才可使小球a所受合力为零，故C正确。] 4．如图所示，在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为(　　) A．v0　　　B．v0　　　C．2v0　　　D． A　[由题意得，小球B由A、B间库仑力提供做匀速圆周运动的向心力，半径为r时，对小球B有；半径为2r时，对小球B有k，解得v＝v0，选项A正确。] 5．当空气中的电场强度超过E0时，空气会被击穿。给半径为R的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为Q，已知静电力常量为k(提示：均匀带电球壳对壳外某点的电场强度，可以看作集中在球壳中心的点电荷对球外某点的电场强度)，则Q为(　　) A． B． C． D． B　[均匀带电球壳内部的电场强度为零，当球壳所带电荷量为最大值Q时，紧贴球壳周围空间的电场强度为E0，根据E0＝，解得球壳的带电量Q＝，故选B。] 6．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A． B． C． D． C　[选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，根据牛顿第二定律有 ＝ma，联立得F＝，故选C。] 7．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的静电力大小变为(　　) A．F B．F C．F D．F A　[根据对称性可知，圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得F0＝F，解得F0＝，故选A。] 8．(多选)如图甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度—时间图像如图乙所示，则下列叙述错误的是(　　) A．电场强度大小EA>EB B．电场强度大小EA<EB C．Q是正电荷，在B的右侧 D．Q是负电荷，在A的左侧 BC　[由题图乙可知，由A运动到B的过程中，图线斜率逐渐减小，则电子加速度逐渐减小，根据qE＝ma，可知EA>EB，A说法正确，不符合题意，B说法错误，符合题意；电子带负电荷，由A运动到B的过程中做加速运动，说明电场力方向由A指向B，电场强度的方向由B指向A，结合选项A、B，说明场源电荷是负电荷，在A点左侧，C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意。故选BC。] 9．(多选)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是(　　) A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小 ABC　[若两个小球带的电荷为异种电荷，则B球受到A球的引力，方向指向A球，又v0垂直AB，根据k，解得v＝可知，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动，A正确；当v0>v时，B球将做离心运动，B球逐渐远离A球，库仑力做负功，即B球做加速度、速度都变小的曲线运动，B正确；当v0<v时，B球将靠近A球运动，库仑力做正功，即B球做加速度、速度逐渐变大的曲线运动，C正确；若两个小球带的电荷为同种电荷，则B球因受A球的库仑斥力而远离A球，库仑力做正功，B球做加速度变小，速度变大，即动能变大的曲线运动，D错误。] 10．(多选)如图所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近，下列判断正确的是(　　) A．Q一定带正电荷，q一定带负电荷 B．不管Q带什么性质的电荷，a点的电场强度一定比b点的小 C．微粒通过a、b两点时，加速度方向都是指向Q D．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大 BC　[从运动的轨迹来看，微粒与点电荷Q一定带异种电荷，可能Q带负电，q带正电，A错误；由于b点距离Q近，根据E＝可知，a点的电场强度一定比b点的小，B正确；微粒只受Q的静电力，加速度方向与受静电力的方向相同，C正确；微粒从a向b运动，静电力做正功，动能增加，速率增大，微粒通过b点的速率比通过a点的速率大，D错误。] 二、非选择题 11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷) (1)C球的电性和电荷量大小； (2)水平力F的大小。 [解析]　(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电， 对A球，有k·sin 30°，所以Q＝2q。 (2)三个小球间距不变，即A、B、C加速度相同，根据牛顿第二定律，对A球受力分析有k·cos 30°＝ma，将A、B、C整体作为研究对象，则F＝3ma＝。 [答案]　(1)负电　2q　(2) 12．如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10-6 C，质量m＝1.0×10-2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ [解析]　(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、杆的弹力、小球A的静电力和匀强电场的静电力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 mg sin θ－－qE cos θ＝ma 解得a＝g sin θ－ 代入数据解得a＝3.2 m/s2。 (2)小球B速度最大时合力为零， 即mg sin θ－－qE cos θ＝0 解得r＝ 代入数据解得r＝0.9 m。 [答案]　(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m 章末综合测评(一)　静电场及其应用 一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1．对于书本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法不正确的是(　　) 　 　 A．甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷 B．乙图为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上 C．丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理 D．丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理 B　[题图甲中，该女生接触带电的金属球，与金属球带同种性质的电荷，故A正确；题图乙中线状电离器B带负电，板状收集器A带正电，带负电的尘埃被收集在正极板A上，故B错误；题图丙中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故C正确；金属壳能产生静电屏蔽作用，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，故D正确。] 2．一不带电的枕形导体，靠近一带正电的电荷后，导体两端感应出电荷如图所示，现在枕形导体不同部位接地，得到的三幅图，正确的是(　　) A．只有(1)　 B．(1)和(2) C．(2)和(3) D．只有(2) A　[根据感应起电“近异远同”的电荷分布特点，与正电荷靠近的一端应感应出负电荷，接地的一端为远端应该感应出正电荷，非近端非远端可认为电中性，故只有(1)正确。故选A。] 3．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A．A带正电，QA∶QB＝1∶8 B．A带负电，QA∶QB＝1∶8 C．A带正电，QA∶QB＝1∶4 D．A带负电，QA∶QB＝1∶4 B　[由平行四边形定则可知，A对C的力沿CA方向，指向A，又因为C带正电，所以A带负电，故A、C错误；设该正点电荷的电荷量为q，由几何关系得sin 30°，解得，故B正确，D错误。] 4．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　) A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0 A　[当圆环的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC均匀带电＋2q时，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O指向D。] 5．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　) A．A、B可能是等量异种电荷 B．A、B可能是带电荷量不等的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反 D　[根据题图电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止，而且真空中两点电荷A、B形成的电场线关于虚线对称，电场线相斥，可以判断A、B是两个等量正电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，电场强度与有无电场线无关，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受静电力大小相等，方向一定相反，选项D正确。] 6．某电场中，正电荷q仅在电场力作用下，从M点向N点运动，其v-t图像如图所示，则该电场的电场分布，可能正确的是(　　) A　 　　　B　 　 　 　C　　　 　D C　[由题图可知，正电荷由M到N是加速运动，而正电荷带正电，故说明电场线是由M到N的；因正电荷在运动中加速度越来越大，说明受电场力越来越大，则电场强度越来越大，电场线越来越密，故A、B、D错误，C正确。] 7．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的电场强度大小为(　　) A．　　　　 B． C． D． B　[由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合电场强度为0，圆心O处的电场可等效为由A处的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知，圆心O处的电场强度大小为E＝，故选项B正确。] 8．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是(　　) A．b点电场强度大于d点电场强度 B．b点电场强度小于d点电场强度 C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同 D．f点电场强度可能大于e点电场强度 BD　[由电场强度的矢量叠加或由等量同种点电荷产生的电场的电场线可以知道，在两等量同种点电荷连线上，中间点电场强度为零(最小)，即Ed>Eb＝0，A错误，B正确；由于两等量同种点电荷电场的电场线关于中垂线对称，a、c两点电场强度大小相等，但方向不同，故正试探电荷在a、c两点所受静电力大小相等、方向不同，C错误；在两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度为零(最小)，无穷远处也为零(最小)，则从两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点到无穷远处电场强度应先增大后减小，但不知道e、f在电场中的具体位置关系，则f点电场强度可能大于e点电场强度，D正确。] 9．如图所示，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　) A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力 AC　[两球相互吸引必定带异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法判断电荷量的大小，故B错误；设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到F＝m1g tan α，同理，对m2研究，得到F＝m2g tan β，则m1tan α＝m2 tan β，因α＞β，得到m1<m2，故C正确；根据牛顿第三定律，m1所受的库仑力一定等于m2所受的库仑力，故D错误。] 10．在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是(　　) A．唯一值是　　　 B．最大值是 C．最小值是 D．可能是 CD　[带电小球受到静电力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定静电力的方向，当静电力的大小与重力沿合力垂直方向的分力相等时，静电力最小，即qE＝mg sin θ，故E＝。故C、D正确。] 二、非选择题(共6小题) 11．如图所示，带正电且电荷量为Q的带电体固定在绝缘支架上，电荷量为q的小球受到的库仑力大小可通过丝线偏离竖直方向的角度表示。挂在P1位置时，小球和带电体的距离为r，两者都可以看成点电荷。已知静电力常量为k，则小球： (1)带正电还是带负电？ (2)挂在P1位置时受带电体的库仑力F多大？ (3)挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度增大了还是减小了？ [解析]　(1)分析丝线的偏离方向，小球受到库仑斥力作用，则小球带正电。 (2)根据库仑定律可知，小球挂在P1位置时受带电体的库仑力：F＝k。 (3)挂在P2位置时，带电体与小球的间距r变大，则小球受到的库仑力减小，丝线偏离竖直方向的角度减小了。 [答案]　(1)带正电　(2)k　(3)减小了 12．某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A球悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B球并保持A、B两球球心连线与细线垂直。用Q和q分别表示A、B球的电荷量，d表示A、B球心间的距离，θ表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。 (1)(多选)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验中两塑料小球的带电荷量必须相等 B．两个小球可以换成异种电荷进行实验 C．细线的拉力随着θ角的增大而增大 D．库仑力随着θ角的增大而增大 (2)通过实验数据得到的图像可能正确的是_______。 　 A　 　 　B　 　　　C　　 　D [解析]　(1)实验中两塑料小球的带电荷量不必相等，故A错误；当两个小球换成异种电荷时，因为异种电荷相互吸引，所以小球B置于A球左上方时，小球A仍可以处于平衡状态，故B正确；当小球A平衡时，有mg cos θ＝FT，mg sin θ＝F库，随着θ角增大，cos θ减小，sin θ增大，所以绳的拉力减小，库仑力增大，故C错误，D正确。故选BD。 (2)根据库仑定律有F库＝k＝mg sin θ，所以Qq＝sin θ，故选B。 [答案]　(1)BD　(2) B 13．空间中三点A、B和C是直角三角形的三个顶点，且AB＝4 cm，BC＝3 cm。现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的电场强度为EC＝10 N/C，方向如图所示，求： (1)QA和QB的带电性质； (2)如果撤掉QA，C点的电场强度大小和方向； (3)如果撤掉QB，C点的电场强度大小和方向。 [解析]　(1)QA、QB为点电荷，根据点电荷电场线分布规律可知，QB在C点产生的电场强度沿直线BC，方向指向B或C，同理，QA在C点产生的电场强度沿直线AC，方向指向A或C。由于合电场强度方向水平向左，且在BC沿B指向C的延长线与AC之间，故QB产生的电场强度沿直线BC指向C，QA产生的电场强度沿直线AC指向A，如图所示，则QB带正电荷，QA带负电荷。 (2)由图可知tan θ＝ 又知tan θ＝ 解得EB＝7.5 N/C 如果撤去QA，EC′＝EB＝7.5 N/C，方向沿直线BC，由B指向C。 (3)由图可知 sin θ＝ 又知sin θ＝ 可得EA＝12.5 N/C 如果撤去QB，EC″＝EA＝12.5 N/C，方向沿直线AC，由C指向A。 [答案]　 (1)QB带正电荷，QA带负电荷 (2)7.5 N/C，方向沿直线BC，由B指向C (3)12.5 N/C，方向沿直线AC，由C指向A 14．如图所示，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1 kg，电荷量为2.0×10-6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)细绳a的拉力大小； (2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。 [解析]　(1)小球A、B之间的库仑力F＝k 对小球A受力分析，根据平衡条件，有 2FT cos 30°＋F＝mg，解得FT＝ N。 (2)剪断细绳a瞬间，A球的加速度方向与细绳b垂直，根据平衡条件及牛顿第二定律，得 mg cos 30°＝F cos 30°＋FT′ mg sin 30°－F sin 30°＝ma 联立解得FT′＝ N，a＝3 m/s2。 [答案]　(1) N　(2) N　3 m/s2 15．如图所示，真空中两个完全相同的小球带有等量同种电荷，电荷量均为＋q，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L。已知静电力常量k，重力加速度为g，求： (1)A、B两个小球的库仑力F及小球B的质量m； (2)B球所受绳的拉力FT； (3)若在AB延长线的右侧上有一点C(图中未画出)，BC的距离也为L，C点的电场强度。 [解析]　(1)对B球受力分析如图所示，B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反， 根据平衡条件有F库＝mg tan θ＝ 解得m＝ 。 (2)对B球受力分析，根据平衡条件有FT＝ 。 (3)A球在C点激发的电场强度大小为EA＝，方向水平向右； B球在C点激发的电场强度大小为EB＝，方向水平向右； C点的电场强度大小EC＝EA＋EB＝，方向水平向右。 [答案]　(1)　(2)　(3)，方向水平向右 16．如图所示，长L＝0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6 kg、带电荷量q＝0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，小球离开轻杆时的速度大小。 [解析]　(1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、静电力、轻杆对它的支持力和摩擦力的作用， 则有mg＝Ff，Ff＝μFN，FN＝qE 解得E＝＝16 N/C。 (2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零， 则有qE cos θ＝mg sin θ 得tan θ＝，即θ＝53° 设小球的加速度为a，根据牛顿第二定律有mg cos 53°＋qE sin 53°＝ma 解得a＝ m/s2 由运动学公式有v2＝2aL 解得小球离开轻杆时的速度大小为v＝2 m/s。 [答案]　(1)16 N/C　(2)2 m/s 22/22 学科网（北京）股份有限公司 $$