第九章 静电场及其应用（重难点训练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场核心概念与规律，以15类题型系统覆盖电荷守恒、库仑定律、电场强度等知识，通过概念理解到综合应用的递进式设计，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电荷性质|题型1-3（9题）|以选择、填空为主，考查电荷守恒、元电荷、起电本质|从电荷基本属性出发，建立电荷转移与守恒观念| |电场基础|题型4-9（18题）|含模型辨析（点电荷）、定量计算（库仑力、场强叠加）|通过点电荷模型建构，推导库仑定律及场强叠加规律| |电场描述|题型10-13（14题）|结合电场线分布判断场强大小方向，分析特殊电荷电场|从电场线定义到等量电荷电场分布，深化场强矢量性理解| |综合应用|题型14-15（11题）|带电体平衡计算、静电现象解释|综合电场力与力学平衡，联系实际体现科学态度与责任|

第九章 静电场及其应用 【题型1 电荷守恒定律】 1 【题型2 元电荷、电荷量和比荷】 2 【题型3 三种起电方式】 3 【题型4 点电荷模型】 5 【题型5 库仑定律内容和表达式】 6 【题型6 共线的自由电荷的平衡问题】 9 【题型7 电场强度的定义和单位】 13 【题型8 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 16 【题型9 电场强度的叠加法则】 18 【题型10 电场线定义及其性质】 22 【题型11 根据电场线的疏密比较电场强弱】 24 【题型12 异种等量点电荷电场线分布】 26 【题型13 同种等量点电荷电场线分布】 27 【题型14 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 29 【题型15 静电的防止与利用】 33 【题型1 】 1．两个完全相同的金属球 M 和 N，M 带+10Q，N 带−4Q，接触后分开，下列说法正确的是（    ） A．M 带+10Q，N 带−4Q B．M 带+3Q，N 带+3Q C．M 带+6Q，N 带+6Q D．M 带−4Q，N 带+10Q 【答案】B 【详解】根据电荷守恒定律可知，系统总电荷量保持不变，即 由于两球完全相同，接触后电荷均匀分布，两球平分系统的总电荷量，则有 故选B。 2．（多选）一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明（　　） A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 【答案】CD 【详解】A．根据电荷守恒定律，电荷不能消灭，也不能创生，只会发生转移，故A错误； BCD．此过程中电荷仍然守恒，电荷没有消失，只是被潮湿的空气导走而已，是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律，故B错误，CD正确。 故选CD。 3．若A、C两个金属小球完全相同，分别带有电荷量为QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，让两个小球接触，在接触过程中球_________（选填“A向C”或“C向A”）转移了________个电子。 【答案】 C向A 【详解】[1][2]两小球接触，电荷量均分，有 其中金属球C增加的电荷量为 可知在接触过程中球C向A转移的电子数为 【题型2 】 4．李华在网上买了本物理参考书，做练习时，他看题目中有个某物体的带电量，你觉得会是（　　） A．6.8×10-19C B．6.6×10-19C C．6.4×10-19C D．6.2×10-19C 【答案】C 【详解】任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误。 故选C。 5．（多选）M和N是两个原来都不带电的物体，它们相互摩擦后M带正电荷，电荷量为1.6×10-10C，且它们与外界无电荷转移。则下列判断中正确的有（　　） A．摩擦前M和N内部不存在电荷 B．M在摩擦过程中向N转移了109个电子 C．N在摩擦后一定带1.6×10-10C的负电荷 D．N在摩擦过程中向M转移了109个质子 【答案】BC 【详解】A．物体不带电是因为内部正电荷量与负电荷量相等，故A错误； B．一个电子电量为，109个电子带电量是1.6×10-10C，故B正确； C．根据电荷守恒定律，N带电荷量与M相等，电性相反，故C正确； D．带电的本质是电子的转移，故D错误。 故选BC。 6．元电荷 (1)元电荷：_______的电荷量叫作元电荷，用e表示，_______，最早由美国物理学家_______测得。 (2)电荷量的不连续性：所有带电体的电荷量或者等于_______，或者是_______的整数倍。 (3)电子的比荷：电子的_______与电子的质量之比。 【答案】(1) 自然界中最小 密立根 (2) (3)电荷量 【详解】（1）[1][2][3]自然界中最小的电荷量叫作元电荷，，最早由美国物理学家密立根测得。 （2）[1][2]所有带电体的电荷量或者等于，或者是的整数倍。 （3）电子的比荷是电子的电荷量与电子的质量之比。 【题型3 三种起电方式】 7．使物体带电有三种方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。关于三种起电的本质，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电中，带负电的物体失去了正电荷，带正电的物体得到了正电荷 B．用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器上的金属球后，验电器带了正电 C．感应起电过程物体总的电荷量增加 D．起电的三种不同方式，都没有产生电荷，都符合电荷守恒定律 【答案】D 【详解】A．摩擦起电的本质是电子的转移，而非正电荷的移动。带负电的物体是因获得电子，带正电的物体是因失去电子，故A错误； B．毛皮摩擦橡胶棒时，使橡胶棒带负电，接触验电器后，验电器因获得电子而带负电，故B错误； C．感应起电是电荷的重新分布，总电荷量保持不变，故C错误； D．三种起电方式均未创造电荷，仅通过电荷转移或分布变化实现，符合电荷守恒定律，故D正确。 故选D。 8．关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 【答案】A 【详解】摩擦起电：当两个不同的物体相互摩擦时，束缚电子能力弱的物体失去电子而带正电，束缚电子能力强的物体得到电子而带负电，其实质是自由电荷的转移。 感应起电：当一个带电体靠近导体时，导体中的自由电荷会在带电体电场的作用下重新分布，使得导体两端出现等量异种电荷，这也是自由电荷的转移。 接触起电：一个带电体与另一个不带电的物体接触时，电荷会从带电体转移到不带电的物体上，同样是电荷的转移。 在整个过程中，电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，遵循电荷守恒定律，所以不存在创生电荷的情况。 故选A。 9．（多选）如图所示，带正电的小球靠近不带电的绝缘支架上的金属导体的A端，由于静电感应，A端出现负电荷，B端出现正电荷，则（　　） A．用手触摸一下B端，移开带电小球，导体带负电 B．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带负电 C．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带正电 D．用手触摸一下导体的中部，移开带电小球，导体不带电 【答案】AB 【详解】如图枕型导体在带正电的小球附近时，枕型导体上的自由电子会向金属棒的端运动，金属棒的端因有了多余的电子而带负电，端因缺少电子而带正电。而用手接触一下导体的任何部位，大地与导体组成新的导体，大地的电子经过导体与右端的正电荷中和，因此导体将带负电。 故选AB。 10．丝绸与玻璃棒摩擦。玻璃棒由于______（选填“得到”或“失去”）电子而带正电；在干燥的天气里，用塑料梳子梳头发时，头发会随着梳子飘起来，这是因为梳子和头发摩擦时分别带______（选填“同种”或“异种”）电荷，互相______的缘故。 【答案】 失去 异性 吸引 【详解】[1]丝绸与玻璃棒摩擦。玻璃棒由于失去电子而带正电； [2]在干燥的天气里，用塑料梳子梳头发时，头发会随着梳子飘起来，这是因为梳子和头发摩擦时分别带异种电荷，互相吸引的缘故。 【题型4 】 11．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。关于元电荷、点电荷、试探电荷、比荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷可以是质子也可以是电子 B．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 C．试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布 D．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】C 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，是物理量而非质子、电子这类实物粒子，仅质子、电子的带电量大小等于元电荷，故A错误； B．点电荷是理想化模型，只有当带电体的形状、大小对所研究问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，体积小的带电小球若研究近距离相互作用，也不能看成点电荷，故B错误； C．试探电荷的电荷量需足够小，放入后不会改变原场源电荷的分布，因此不会影响原电场分布，符合试探电荷的定义要求，故C正确； D．比荷为电荷量与质量的比值，质子和电子带电量大小相等，但质子质量约为电子的1836倍，因此二者比荷不相等，故D错误。 故选C。 12．（多选）关于点电荷的下列说法中正确的是（　　） A．真正的点电荷是不存在的 B．点电荷是一种理想模型 C．足够小的电荷就是点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 【答案】ABD 【详解】AB．点电荷是一种理想化的模型，用于简化问题研究，实际中并不存在，故AB正确； C．能否视为点电荷取决于其形状和大小对研究问题的影响是否可忽略，而非电荷体积大小，故C错误； D．判断点电荷的条件是带电体的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略，而非尺寸本身，故D正确。 故选ABD。 13．在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是____________，点电荷概念的提出采用了_________的科学研究方法。 【答案】 见解析 建立理想模型 【详解】[1]把带电体看成点电荷的条件是：当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看成点电荷； [2]点电荷概念的提出采用了建立理想模型的科学研究方法。 【题型5 】 14．两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（     ） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】根据库仑定律，两点电荷初始状态的库仑力满足 当两点电荷距离变为时，库仑力变为 故选A。 15．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，一电荷量大小、质量的带电小球，用长的绝缘细线悬挂于点，另一电荷量大小的小球固定于点正下方。现使小球以小球为圆心在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角始终为，、可视为质点。已知静电力常量，，，则（　　） A．小球转动半圈，库仑力做功不为零 B．细线拉力大小为 C．两小球之间库仑力大小为 D．小球做匀速圆周运动的角速度可能等于 【答案】BD 【详解】BC．小球A、B间的库仑力为 根据平衡条件可得细线拉力大小为，故B正确，C错误； A．库仑力方向时刻与速度方向垂直，所以库仑力做功为零，故A错误； D．当库仑力为引力时，根据牛顿第二定律有 解得 当库仑力为斥力时，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向： 水平方向： 解得球受到绝缘丝线的拉力： （2）根据库仑定律受到库仑力的大小： 又： 解得B球带电荷量： 【题型6 】 18．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 【答案】A 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力， 联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，即两细线之间的夹角变大。 故选A。 19．如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg，A、B之间的库仑力大小为 根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得 解得， 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故AC说法正确，B说法错误； D．根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D说法正确。 故选B。 20．（多选）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 【答案】BC 【详解】AC．设三个物块间距为，根据平衡条件可知物块A应带正电，有 对物块B受力分析，根据平衡条件有 两式联立可解得，，故A错误，C正确； B．将A、B、C三个物块作为整体进行受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧压缩量，故B正确； D．对物块B受力分析，根据平衡条件有 解得物块B受到的库仑力合力为，故D错误。 故选BC。 21．如图所示，两个带正电小球、固定在同一水平线上，长为的光滑绝缘细线穿过带正电的小环，两端分别连接在、球上，小环静止时竖直，与的夹角为，已知、、的带电量分别为、、，静电力常量为，重力加速度为，忽略小球和环的大小，求： (1)小环的质量； (2)剪断细线的一瞬间，小环的加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于细线长为，小环静止时竖直，与的夹角为，可得段细线长为，段细线长为。 对小环研究，设绳子拉力为T，根据共点力的平衡条件： 竖直方向上有 水平方向有 联立解得 （2）剪断细线的一瞬间，绳子拉力变为零，此时小环竖直方向合外力为 方向所受合外力为 故小环所受合外力为 根据牛顿第二定律 联立解得 【题型7 】 22．在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电场力公式可知图像的斜率表示电场强度，由图可知a点所在直线的斜率与b点所在直线的斜率关系为，则 即 故选A。 23．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 【答案】D 【详解】点电荷的场强方向一定沿与场点的连线：将、两点的场强方向延长，交点即为的位置。由图可知，场强方向指向，根据负点电荷的场强特点（场强指向负电荷本身），可知为负电。 延长后得到三角形，由角度关系可得，， 设，由三角函数可得 到的距离 到的距离 因此得距离关系 点电荷场强公式为 对点 对点 代入得 故选D。 24．（多选）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，、分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（   ） A． B． C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 【答案】AD 【详解】AB．电场线的疏密反映电场强度的大小，由题图可知，M点电场线较N点密集，可知，故A正确，B错误。 CD．电场线的切线方向是电场强度的方向，M点的电场强度向左，微粒带负电，则微粒在M点受到方向向右的静电力，故C错误，D正确。 故选AD。 25．在真空中点放一个点电荷，今在点放一个点电荷的距离，如图所示（）求： (1)在点受到的作用力。 (2)点的场强。 (3)拿走后点的场强。 【详解】（1）根据库仑定律可知，在点受到的作用力大小为 方向从指向 （2）点的场强大小为 方向从指向 （3）电场强度由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关。所以拿走后点的场强不变，大小仍为，方向从指向 【题型8 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 26．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心O上。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为（）的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（     ） A．受力大小为零 B．受力大小为，方向由圆孔指向球心 C．受力大小为，方向由圆孔指向球心 D．受力大小为，方向由球心指向圆孔 【答案】D 【详解】把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零，球壳上电荷面密度为 与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量 由库仑定律得对圆心处点电荷的作用力大小 由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，故选D。 27．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点，则（     ） A．b点场强大小为，方向水平向左 B．b点场强大小为，方向水平向右 C．C 点场强大小为9 E，方向水平向右 D．C 点场强大小为9 E，方向水平向左 【答案】B 【详解】AB．设，据题意知+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式得 +2Q在b点产生的电场强度大小为 方向水平向左，所以b点的合场强大小为 方向水平向右，故A错误，B正确； CD．+Q在c点产生的电场强度大小为 方向向右，+2Q在c点产生的电场强度大小为 方向水平向左，所以c点的合场强大小为 方向水平向左，故CD错误。 故选B。 28．（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 【答案】CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 29．如图所示，有一边长为的等边三角形，、两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小； (2)c点的电场强度大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向平行于，沿由指向 【详解】（1）根据库仑定律： 代入已知条件可得 （2）两个点电荷在点产生的场强大小相等 代入数据得 是负电荷，在点场强方向指向（沿向左下） 是正电荷，在点场强方向背离（沿向左上） 合场强 合场强方向平行于，沿由指向。 【题型9 电场强度的叠加法则】 30．如图所示，一半径为R的四分之一线状匀质导体圆弧均匀带电，电荷量为Q，测得该圆弧在其圆心处的场强大小为E。如果另有一半径为2R的四分之一线状匀质导体圆弧带电量为2Q，则该半径为2R的圆弧在其圆心处的场强大小为（　　） A．0.5E B．E C．2E D．4E 【答案】A 【详解】设半径为R的四分之一圆弧，电荷线密度为 利用微元法，取一小段导体，其电荷量大小为Δq，其在圆心处产生的场强大小为 对于半径为2R的四分之一圆弧，电荷线密度为 取相同角度的一小段导体，其电荷量大小为 该一小段导体在圆心处产生的场强大小为 由于相同角度的每一小段导体在圆心处产生的场强均为原来的，根据电场强度的叠加原理可知，整个四分之一圆弧在圆心处产生的电场强度变为原来的，即 故选A。 31．如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式及矢量叠加原理，在O点，两电荷产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，即EO=0，为最小值，故A错误； B．在OP段任取一点，两电荷在该点产生的场强在水平方向分量抵消，竖直方向分量均向上，根据矢量合成法则，合场强方向沿OP向上，故B错误； C．在AO段，A电荷产生的场强向右，B电荷产生的场强向左，因距离A更近，故EA>EB，合场强方向向右；在OB段，同理可知EB>EA，合场强方向向左，两段场强方向相反，故C错误； D．O点场强为零，无穷远处场强也为零，而OP连线上其他点场强不为零。从O点沿中垂线向无穷远处移动，场强大小先增大后减小。若P点位于场强最大值点的外侧，则从O到P电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 32．（多选）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．方向沿轴正方向 B．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 根据矢量合成可知点的电场强度方向沿x轴正方向，故A正确，B错误； CD．五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得，故C正确，D错误。 故选AC。 33．如图所示，同一竖直平面内，固定两根光滑绝缘杆OA、OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电量分别为+q、-q，两小球静止且连线水平，相互作用的静电力大小为F，两小球可视为质点。求： (1)杆OA对+q小球的弹力FN的大小； (2)两带电小球连线中点P的场强E的大小。 【详解】（1）对受力分析：小球受竖直向下的重力、水平向右的库仑引力、垂直OA杆向左上方的弹力，如图所示 已知OA与竖直线夹角为，因此与水平方向夹角为，根据水平方向平衡条件 解得 （2）设两球间距为，由库仑定律得两球间静电力​ P点到两球的距离均为，在P点的场强：方向水平向右（正电荷场强背离自身），大小​ 在P点的场强：方向水平向右（负电荷场强指向自身），大小​ 两场强方向相同，合场强大小 【题型10 】 34．手机屏幕的核心可简化为两个平行导体板。当手指靠近时，导体板与指尖间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电场线是客观存在的 B．图中可能有电场线相交 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电场线终止于指尖，故指尖感应出正电荷 【答案】C 【详解】A．电场线是假想的模型，用于直观描述电场而人为画出的假想曲线。故A错误； B．电场线的基本性质为从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，永不闭合也永不相交，故B错误； C．从图中可以看出A点处电场线密度明显大于B点处，因此A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确； D．电场线终止于负电荷处或无穷远处，终止于指尖说明指尖感应电荷为负电荷，故D错误。 故选C。 35．某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．两个正点电荷形成的电场，同种电荷相互排斥，电场线也相互排斥且向外发散，符合静电场的分布规律，A正确； B．静电场中任意一点的电场方向唯一，因此电场线不可能相交，B错误； C．静电场的电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不会形成闭合曲线，C错误； D．若存在D项所示的静电场，作电场线的两个等势面和，如图所示 有 根据电场线的疏密分布可知上的电场强度均小于线上的电场强度，由 有，与假设矛盾，故不存在D项所示的静电场，D错误。 故选A。 【点睛】 36．（多选）某电场的电场线分布如图所示，A、B、C、D是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．B、D两点的电场强度方向不同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【答案】BC 【详解】A．单个正点电荷形成电场的电场线都是直线，则该电场不可能是某带正电的点电荷形成的，A错误； B．电场线越密集场强越大，由图可知四点中B点的电场强度最大，B正确； C．电场线的切线方向是场强的方向，则B、D两点的电场强度方向不同，C正确； D．因BD间的电场线是曲线，则某电荷仅受电场力时不可能沿电场线从B点运动到D点，D错误。 故选BC。 【题型11 】 37．某静电场的电场线如图所示，电场中、两点的场强大小分别为和。由图可知（     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 【答案】B 【详解】电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密，电场强度越大；电场线越疏，电场强度越小。由题图可知，点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大于点的电场强度，即。 故选B。 38．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 39．（多选）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的、两点，电荷受到的电场力分别为、，则（    ） A． B． C．的方向向左 D．的方向向右 【答案】BD 【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知点处的电场线比点处密集，则，根据电场力公式可知，故A错误，B正确； CD．电场线上某点的切线方向表示电场强度方向，电场线从正电荷出发终止于负电荷，由图可知、两点电场强度方向水平向左，负电荷受力方向与电场强度方向相反，则、方向均水平向右，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型12 】 40．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则（     ） A．图中左侧点电荷带负电，右侧点电荷带正电 B．B、C两点场强大小和方向都相同 C．A、D两点场强大小相等，方向相反 D．E、O、F三点比较，O点场强最小 【答案】B 【详解】A．根据电场线分布可知，图中左侧点电荷带正电，右侧点电荷带负电，A错误； B．B、C两点电场线疏密相同，场强方向均水平向右，则场强大小和方向都相同，B正确； C．由对称性可知，A、D两点场强大小相等，方向相同，C错误； D．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最大，D错误。 故选B。 41．（多选）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若P、Q为同种电荷，则由对称性可知，a与b点电场强度大小相同，方向相反，c与d点电场强度大小相同，方向相反，A错误，B正确； CD．若P、Q为异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布可知，a与b点电场强度大小方向都相同，c与d点电场强度大小方向都相同，C正确，D错误。 故选BC。 【题型13 】 42．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 【答案】A 【详解】电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。本题图中电场线箭头向外，从、出发指向外侧，说明、都带正电。 题干说明电场分布关于过点的虚线对称，说明、的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征。 故选A。 43．如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．匀变速曲线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向不在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．在两电荷连线的中垂面上，所有点的电场强度方向都与该平面垂直，且指向远离两电荷连线的方向（若为正电荷）或指向两电荷连线的方向（若为负电荷）。对于两个正的源电荷，如果一个带负电的试探电荷在该中垂面内，它受到的电场力将指向两电荷连线的中点O。如果在中垂面内以O为圆心、半径为r的圆周上，该负电荷受到的电场力大小恒定，方向始终指向圆心O。若给予该负电荷一个大小合适且与半径垂直的初速度，电场力就可以提供向心力，使其做匀速圆周运动，故C正确； D．带正电的试探电荷在等量同种正电荷的电场中受到的是斥力，合力方向背离两电荷连线的中点O。这样的力无法提供做圆周运动所需的向心力（向心力需要指向圆心）。因此，带正电的试探电荷不可能在该电场中做圆周运动，故D错误。 故选C。 44．（多选）如图，有一对固定的等量同种正点电荷，O是两电荷连线的中点，MN为两电荷连线上过O点的中垂线，在MN上的P点由静止释放一个电子，电子仅在静电力作用下运动的v-t图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】ABC．在x轴上从坐标原点O到无限远处，电场强度先变大后变小，存在极大值，由于P点的位置不确定，所以从P点到O点，电子的加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误，BC正确； D．电子到O点时加速度为零，速度最大，故D错误。 故选BC。 【题型14 】 45．如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细绳竖直悬挂两个带电小球M和N。若两细绳都保持竖直状态，两小球在同一水平线上，则（　　） A．M和N都带负电 B．M和N都带正电 C．M带负电、N带正电 D．M带正电、N带负电 【答案】D 【详解】A．两细绳都保持竖直状态，可知，小球所受电场力与库仑力方向均沿水平方向，竖直方向绳拉力与重力平衡，则小球所受匀强电场的电场力一定与库仑力平衡，若M和N都带负电，则N所受匀强电场的电场力方向向右，M对N的库仑力方向也向右，N不可能静止，故A错误； B．若M和N都带正电，则M所受匀强电场的电场力方向向左，N对M的库仑力方向也向左，M不可能静止，故B错误； C．若M带负电、N带正电，则N所受匀强电场的电场力方向向左，M对N的库仑力方向也向左，N不可能静止，故C错误； D．若M带正电、N带负电，则M所受匀强电场的电场力方向向左，N对M的库仑力方向向右，M可能静止，N所受匀强电场的电场力方向向右，M对N的库仑力方向向左，N也可能静止，故D正确。 故选D。 46．（多选）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【答案】AD 【详解】A．设两球质量均为m，轻绳1、轻绳2弹力分别为，ab间库仑力为F，对ab整体，竖直方向有 解得 对b，竖直方向有 解得 因为 可得 由于库仑力F大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，故A正确； B．a球受重力、电场力、ab间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，故B错误； C．b球受重力、电场力、ab间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力的作用，故C错误； D．对ab整体，水平方向有 因为 联立以， 对b，水平方向有 因为 联立解得 可知两根绳与竖直方向的夹角与电量有关，故D正确。 故选AD。 47．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【详解】（1）小球受力情况如图所示 根据小球受力平衡可得 解得 （2）根据平衡条件可得 代入数据解得 （3）电场撤去后，小球做圆周运动，运动过程中机械能守恒，则 解得 48．如图所示，、、三点位于同一竖直平面内，两带正电小球固定在边长的正三角形两个水平顶点、上，电荷量均为，已知静电力常量，。求： (1)顶点电场强度的大小； (2)现在点放一质量带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量是多少？ 【详解】（1）依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c电场强度大小 代入相关数据求得 （2）现在c点放一质量带电小球恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的场强方向相反，则小球带负电，且 代入数据得 【题型15 】 49．关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有异种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中用带电的PVC管去靠近不带电静止的空易拉罐，由于静电感应，易拉罐将远离PVC管 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人体的静电 【答案】D 【详解】A．甲图中女生头发飘起是因为接触带电金属球后，头发带上了和金属球同种的电荷，同种电荷相互排斥使头发张开，因此女生和金属球带同种电荷，故A错误； B．电力工人进行高压带电操作时一定要穿含金属丝的工作服，通过静电屏蔽来防止静电对人体的危害，故B错误； C．丙图中带电PVC管靠近不带电易拉罐时，易拉罐靠近PVC管的一端会感应出异种电荷，整体表现为吸引，易拉罐会靠近PVC管，故C错误； D．在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，目的是将人体积累的静电导走，防止静电火花引发危险，故D正确。 故选D。 50．关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中，在燃气灶中安装电子点火器，是利用了摩擦起电的原理 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走汽车的静电 【答案】A 【详解】A．甲图中，女生接触金属球，所以女生和带电的金属球带有同种性质的电荷，故A正确 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿含金属丝的工作服，通过静电屏蔽来防止静电对人体的危害，故B错误； C．丙图中，在燃气灶中安装电子点火器，是利用了尖端放电的原理，故C错误； D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人体的静电，防止因静电而引发安全事故，故D错误。 故选A。 51．（多选）关于各图中包含的物理知识，下列说法正确的是（    ） A．图甲，用金属网把验电器罩起来，使带电金属球靠近验电器，箔片不会张开 B．图乙，导体棒端带负电，端带正电 C．图丙，两点与中心电荷的距离相等，故两点的电场强度相同 D．图丁，利用库仑扭秤实验装置探究带电小球间的库仑力大小影响因素时，无需测出小球的电荷量 【答案】AD 【详解】A．根据静电屏蔽，图甲用金属网把验电器罩起来，使其内部不受影响，故使带电金属球靠近验电器，箔片不会张开，故A正确； B．根据静电感应原理可知，图乙导体棒端带负电，由于导体棒端接地，所以端不带电，故B错误； C．根据点电荷的场强决定式 图丙，两点与中心电荷的距离相等，故两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．图丁，利用库仑扭秤实验装置探究带电小球间的库仑力大小影响因素时，无需测出小球的电荷量，故D正确。 故选AD。 52．如图所示，接地金属球的半径为，球外点电荷的电荷量为，到球心的距离为，静电力常量为，则该金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为____________，方向____________（填“水平向左”或“水平向右”）。 【答案】 水平向右 【详解】[1][2]由于静电平衡，导体内部，是外加电场和感应电荷电场强度叠加的结果，故金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度与球外点电荷在该点的电场强度大小相等，方向相反，水平向右。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用 【题型1 电荷守恒定律】 1 【题型2 元电荷、电荷量和比荷】 2 【题型3 三种起电方式】 2 【题型4 点电荷模型】 3 【题型5 库仑定律内容和表达式】 4 【题型6 共线的自由电荷的平衡问题】 5 【题型7 电场强度的定义和单位】 7 【题型8 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 8 【题型9 电场强度的叠加法则】 9 【题型10 电场线定义及其性质】 10 【题型11 根据电场线的疏密比较电场强弱】 11 【题型12 异种等量点电荷电场线分布】 12 【题型13 同种等量点电荷电场线分布】 13 【题型14 带电物体（计重力）在电场中的平衡问题】 14 【题型15 静电的防止与利用】 16 【题型1 】 1．两个完全相同的金属球 M 和 N，M 带+10Q，N 带−4Q，接触后分开，下列说法正确的是（    ） A．M 带+10Q，N 带−4Q B．M 带+3Q，N 带+3Q C．M 带+6Q，N 带+6Q D．M 带−4Q，N 带+10Q 2．（多选）一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明（　　） A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒 C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 3．若A、C两个金属小球完全相同，分别带有电荷量为QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，让两个小球接触，在接触过程中球_________（选填“A向C”或“C向A”）转移了________个电子。 【题型2 】 4．李华在网上买了本物理参考书，做练习时，他看题目中有个某物体的带电量，你觉得会是（　　） A．6.8×10-19C B．6.6×10-19C C．6.4×10-19C D．6.2×10-19C 5．（多选）M和N是两个原来都不带电的物体，它们相互摩擦后M带正电荷，电荷量为1.6×10-10C，且它们与外界无电荷转移。则下列判断中正确的有（　　） A．摩擦前M和N内部不存在电荷 B．M在摩擦过程中向N转移了109个电子 C．N在摩擦后一定带1.6×10-10C的负电荷 D．N在摩擦过程中向M转移了109个质子 6．元电荷 (1)元电荷：_______的电荷量叫作元电荷，用e表示，_______，最早由美国物理学家_______测得。 (2)电荷量的不连续性：所有带电体的电荷量或者等于_______，或者是_______的整数倍。 (3)电子的比荷：电子的_______与电子的质量之比。 【题型3 三种起电方式】 7．使物体带电有三种方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。关于三种起电的本质，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电中，带负电的物体失去了正电荷，带正电的物体得到了正电荷 B．用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器上的金属球后，验电器带了正电 C．感应起电过程物体总的电荷量增加 D．起电的三种不同方式，都没有产生电荷，都符合电荷守恒定律 8．关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 9．（多选）如图所示，带正电的小球靠近不带电的绝缘支架上的金属导体的A端，由于静电感应，A端出现负电荷，B端出现正电荷，则（　　） A．用手触摸一下B端，移开带电小球，导体带负电 B．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带负电 C．用手触摸一下A端，移开带电小球，导体带正电 D．用手触摸一下导体的中部，移开带电小球，导体不带电 10．丝绸与玻璃棒摩擦。玻璃棒由于______（选填“得到”或“失去”）电子而带正电；在干燥的天气里，用塑料梳子梳头发时，头发会随着梳子飘起来，这是因为梳子和头发摩擦时分别带______（选填“同种”或“异种”）电荷，互相______的缘故。 【题型4 】 11．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。关于元电荷、点电荷、试探电荷、比荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷可以是质子也可以是电子 B．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 C．试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布 D．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 12．（多选）关于点电荷的下列说法中正确的是（　　） A．真正的点电荷是不存在的 B．点电荷是一种理想模型 C．足够小的电荷就是点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 13．在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是____________，点电荷概念的提出采用了_________的科学研究方法。 【题型5 】 14．两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（     ） A． B． C．2F D．4F 15．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 16．（多选）如图所示，一电荷量大小、质量的带电小球，用长的绝缘细线悬挂于点，另一电荷量大小的小球固定于点正下方。现使小球以小球为圆心在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角始终为，、可视为质点。已知静电力常量，，，则（　　） A．小球转动半圈，库仑力做功不为零 B．细线拉力大小为 C．两小球之间库仑力大小为 D．小球做匀速圆周运动的角速度可能等于 17．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为（q>0）的小球在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球可视为点电荷，静电力常量为。 (1)求A球受到绝缘丝线拉力的大小； (2)求B球带电荷量。 【题型6 】 18．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 19．如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 20．（多选）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 21．如图所示，两个带正电小球、固定在同一水平线上，长为的光滑绝缘细线穿过带正电的小环，两端分别连接在、球上，小环静止时竖直，与的夹角为，已知、、的带电量分别为、、，静电力常量为，重力加速度为，忽略小球和环的大小，求： (1)小环的质量； (2)剪断细线的一瞬间，小环的加速度的大小。 【题型7 】 22．在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是（     ） A． B． C． D． 23．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 24．（多选）如图所示，M、N是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从N点沿电场线运动到M点，、分别表示M、N两点的电场强度的大小，则（   ） A． B． C．微粒在M点受到沿电场线方向向左的静电力 D．微粒在M点受到沿电场线方向向右的静电力 25．在真空中点放一个点电荷，今在点放一个点电荷的距离，如图所示（）求： (1)在点受到的作用力。 (2)点的场强。 (3)拿走后点的场强。 【题型8 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强】 26．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心O上。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为（）的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（     ） A．受力大小为零 B．受力大小为，方向由圆孔指向球心 C．受力大小为，方向由圆孔指向球心 D．受力大小为，方向由球心指向圆孔 27．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点，则（     ） A．b点场强大小为，方向水平向左 B．b点场强大小为，方向水平向右 C．C 点场强大小为9 E，方向水平向右 D．C 点场强大小为9 E，方向水平向左 28．（多选）如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 29．如图所示，有一边长为的等边三角形，、两点分别固定着点电荷甲和乙。已知甲的电荷量，乙的电荷量，静电力常量。求： (1)甲、乙两点电荷之间的库仑力大小； (2)c点的电场强度大小和方向。 【题型9 电场强度的叠加法则】 30．如图所示，一半径为R的四分之一线状匀质导体圆弧均匀带电，电荷量为Q，测得该圆弧在其圆心处的场强大小为E。如果另有一半径为2R的四分之一线状匀质导体圆弧带电量为2Q，则该半径为2R的圆弧在其圆心处的场强大小为（　　） A．0.5E B．E C．2E D．4E 31．如图所示，固定在A、B两点的点电荷带电量均为+Q，OP为A、B连线的中垂线。则（　　） A．O点的电场强度最大 B．OP段电场强度方向向下 C．AO段和OB段电场强度方向相同 D．从O到P点电场强度可能先变大后变小 32．（多选）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上逆时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．方向沿轴正方向 B．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 33．如图所示，同一竖直平面内，固定两根光滑绝缘杆OA、OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电量分别为+q、-q，两小球静止且连线水平，相互作用的静电力大小为F，两小球可视为质点。求： (1)杆OA对+q小球的弹力FN的大小； (2)两带电小球连线中点P的场强E的大小。 【题型10 】 34．手机屏幕的核心可简化为两个平行导体板。当手指靠近时，导体板与指尖间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电场线是客观存在的 B．图中可能有电场线相交 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电场线终止于指尖，故指尖感应出正电荷 35．某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 36．（多选）某电场的电场线分布如图所示，A、B、C、D是电场中的四个点，则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是某带正电的点电荷形成的 B．由图可知四点中B点的电场强度最大 C．B、D两点的电场强度方向不同 D．某电荷仅受电场力时能沿电场线从B点运动到D点 【题型11 】 37．某静电场的电场线如图所示，电场中、两点的场强大小分别为和。由图可知（     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 38．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 39．（多选）某材料表面电荷产生电场的局部电场线分布如图所示。将一带负电的试探电荷分别放在电场中的、两点，电荷受到的电场力分别为、，则（    ） A． B． C．的方向向左 D．的方向向右 【题型12 】 40．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、也相对对称。则（     ） A．图中左侧点电荷带负电，右侧点电荷带正电 B．B、C两点场强大小和方向都相同 C．A、D两点场强大小相等，方向相反 D．E、O、F三点比较，O点场强最小 41．（多选）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 【题型13 】 42．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 43．如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 44．（多选）如图，有一对固定的等量同种正点电荷，O是两电荷连线的中点，MN为两电荷连线上过O点的中垂线，在MN上的P点由静止释放一个电子，电子仅在静电力作用下运动的v-t图可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型14 】 45．如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细绳竖直悬挂两个带电小球M和N。若两细绳都保持竖直状态，两小球在同一水平线上，则（　　） A．M和N都带负电 B．M和N都带正电 C．M带负电、N带正电 D．M带正电、N带负电 46．（多选）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 47．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 48．如图所示，、、三点位于同一竖直平面内，两带正电小球固定在边长的正三角形两个水平顶点、上，电荷量均为，已知静电力常量，。求： (1)顶点电场强度的大小； (2)现在点放一质量带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量是多少？ 【题型15 】 49．关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有异种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中用带电的PVC管去靠近不带电静止的空易拉罐，由于静电感应，易拉罐将远离PVC管 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人体的静电 50．关于下列四个现象，说法正确的有（     ） A．甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷 B．乙图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服 C．丙图中，在燃气灶中安装电子点火器，是利用了摩擦起电的原理 D．丁图中，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走汽车的静电 51．（多选）关于各图中包含的物理知识，下列说法正确的是（    ） A．图甲，用金属网把验电器罩起来，使带电金属球靠近验电器，箔片不会张开 B．图乙，导体棒端带负电，端带正电 C．图丙，两点与中心电荷的距离相等，故两点的电场强度相同 D．图丁，利用库仑扭秤实验装置探究带电小球间的库仑力大小影响因素时，无需测出小球的电荷量 52．如图所示，接地金属球的半径为，球外点电荷的电荷量为，到球心的距离为，静电力常量为，则该金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为____________，方向____________（填“水平向左”或“水平向右”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $