精品解析：甘肃省平凉市庄浪县集团校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 九年级 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键． 将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在内， 故选：A． 2. 下列事件中是随机事件是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意； B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意； C．平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3. 下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线 的对称轴为直线 C. 抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小 D. 抛物线 的顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和题目中函数的解析式，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A. 当时，抛物线的开口向下，A选项错误； B.抛物线 的对称轴为直线，B选项错误； C.抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小，C选项正确； D.抛物线 的顶点坐标为，D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟记二次函数的性质． 4. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方方法，关键是一次项系数一半的平方． 通过移项和配方，将方程转化为完全平方形式． 【详解】解： 移项得：， 配方：两边加上一次项系数一半的平方，即， ∴， 即， 故选 D． 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（ ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得BD＝CD，∠ACB＝∠ACB＝59°，AD⊥BC，由旋转的性质可得AF＝AC，∠CAF＝90°，∠AFE＝∠ACD＝59°，即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝62°， ∴BD＝CD，∠ACB＝∠ACB=＝59°，AD⊥BC， ∵将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF， ∴AF＝AC，∠CAF＝90°，∠AFE＝∠ACD＝59°， ∴∠AFC＝45°， ∴∠CFE＝59°﹣45°＝14°， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质，掌握等腰三角形的性质，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质是解题关键． 6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果， ∴恰好从B出口出来的概率为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键． 7. 如图，已知正六边形内接于，若，则该正六边形的周长是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定与性质，连接，，由题意可得，，进而可得为等边三角形，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ∵正六边形内接于，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴该正六边形的周长为， 故选：C． 8. 如图，是半圆的直径，点将弧分成相等的三段弧，点在的延长线上，连接． 三个人给出以下说法： 甲： 若为半圆的切线， 则能得出 乙： 若连接， 则 丙： 若连接， 则 三位同学给出的结论正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有甲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，连接，，，，，可得，再证明和是等边三角形即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】如图，连接，，，，， ∵点将弧分成相等的三段弧， ∴， ∴， ∵为半圆的切线， ∴， ∴， ∴，故甲的结论正确； ∵， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴， ∴，故乙的结论不正确； ∵，故丙的结论正确； 综上可知：故甲和丙的结论正确， 故选：． 9. 黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ） 每批粒数 30 60 100 500 1000 3000 5000 发芽的粒数 28 58 97 479 957 2844 4752 发芽的频率 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，由于试验次数较多，可以用频率估计概率． 【详解】解：①当时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误； ②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确； ③若时，估计黄豆发芽的粒数约为．此结论正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，切线的性质等知识，解题的关键是记住弧长公式．求出，再利用弧长公式求解． 【详解】解：∵，是切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________． 【答案】44； 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AD+BC=AB+CD=10+12=22， ∴四边形ABCD的周长=22×2=44. 故答案为. 点睛：本题的解题要点是熟悉由切线长定理推得的“圆外切四边形的两组对边之和相等”这个结论. 12. 袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】用黑球的个数除以球的总个数等于列出关于n的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意知：，解得， 经检验是方程的解， ∴这个袋中白球大约有3个， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用． 13. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为元，且两次降价的百分率均为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，经过两次降价后的价格=原价降价的百分率，由此列方程即可． 【详解】解：由题意知，可列方程为：． 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则________0．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，由图得出抛物线的开口方向向下以及对称轴在轴右侧，与轴的交点在轴下方，则，，，即可作答． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴下方， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，为的切线，为切点，交于点，点在上，若的度数是，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理．熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键． 由题意知，，则，由圆周角定理可得，计算求解即可． 【详解】解：∵为的切线，切点为A， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【解析】 【分析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较． 【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）． 故答案为：＝． 【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，先将方程化为一般式，再因式分解，即可解答． 【详解】解：， 整理，得， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 18. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】扇形的半径为 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为， ∵扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴，解得：． 答：扇形的半径为． 19. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键． （1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标； （2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 20. 如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）设，根据勾股定理得出，求出，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 在中，，， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 【答案】（1） 如图，点O即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查中心对称、旋转作图： （1）连接与的两组对称点，交点即为点O； （2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），； （2）估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； （3）需要往盒子里再放入个白球． 【解析】 【分析】（）根据统计图容易得出结果； （）由摸到白球的概率将会接近，则白球，故黑球； （）设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得出方程，解方程即可； 本题考查了利用频率估计概率、概率公式，解分式方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 小问1详解】 解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵摸到白球的概率将会接近， ∴摸到白球（个）， ∴黑球（个）， 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 【小问3详解】 解：设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入个白球． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 鸳鸯玉是产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，这是一个半径为的半圆形鸳鸯玉石，是半圆的直径，，是弧上两点，连接，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠． （1）求的度数； （2）求这块扇形玉石吊坠的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形性质，扇形面积公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，扇形面积． （1）根据圆内接四边形的性质，得出，再根据等边对等角，即可解答； （2）先求出，根据扇形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 将数，，分别写在三张相同的不透明卡片的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲、乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）． （1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是________； （2）求甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算，能用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． （1）用列举法列出结果，用概率计算公式，即可求解； （2）先画树状图，再利用概率计算公式，即可求解； 【小问1详解】 解：有，，，共种结果， 甲同学抽到的卡片上数字是的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能结果， ，， ， 即只有，的积是有理数， 甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的结果数为种， ∴（甲、乙抽到的卡片数字的积是有理数）． 25. 将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′. （1）求的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积. 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可； （2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可． 试题解析： （1）连结BC,作OD⊥BC于D, 可求得∠BO′C=120,O′D=5, 的长为 （2） 26. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形的“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于______． ③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 【答案】（1）①120；②18；③0 （2）时，；时，，当边“接近度”等于0时，正n边形就成了圆 【解析】 【分析】（1）①根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解；②根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解；③根据正n边形的“接近度”的定义，即可求解； （2）结合正多边形的外接圆的半径与正多边形的中心到各边的距离构造的直角三角形，求解即可． 【小问1详解】 解：①当时， ， ∴“接近度”等于； 故答案为：120 ②当时， ， ∴“接近度”等于； 故答案为：18 ③∵越小，该正n边形就越接近于圆， ∴当时，该正n边形就成了圆， 此时， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：如图，当时，为正的外接圆，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，为正六边形的外接圆，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆． 【点睛】此题考查了正多边形与其外接圆的关系．解此题的关键是注意数形结合思想的应用． 27. 图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，求此时汤面的直径的长； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，求此时碗中液面宽度的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设点的坐标为，则抛物线的表达式为则点的坐标为： ，点再用待定系数法即可求解； （）确定直线的表达式为，求出，进而求解； 本题考查了二次函数 ，一次函数 以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键． 【小问1详解】 以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图： 设点的坐标为：，则抛物线的表达式为， 则点的坐标为，点， 将点的坐标代入抛物线表达式得： ， 解得：， 即抛物线的表达式为：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止， ∴所以旋转前与水平方向的夹角为， 设直线的解析式为， 将点的坐标代入上式的：直线的表达式为：， 联立并整理得：， 则，， 则， 则， 由的表达式知，其和轴的夹角为，则， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 九年级 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 2. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线 的对称轴为直线 C. 抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小 D. 抛物线 的顶点坐标为 4. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（ ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正六边形内接于，若，则该正六边形的周长是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8. 如图，是半圆的直径，点将弧分成相等的三段弧，点在的延长线上，连接． 三个人给出以下说法： 甲： 若为半圆的切线， 则能得出 乙： 若连接， 则 丙： 若连接， 则 三位同学给出的结论正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有甲 9. 黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；③若时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ） 每批粒数 30 60 100 500 1000 3000 5000 发芽的粒数 28 58 97 479 957 2844 4752 发芽的频率 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为____________． 12. 袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有__________个． 13. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为元，且两次降价的百分率均为，则可列方程为________． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则________0．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，为的切线，为切点，交于点，点在上，若的度数是，则的度数是________． 16. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”） 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 19. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 20. 如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上． （1）请在图中直接画出点O； （2）将绕点C顺时针旋转得到，请画出． 22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 鸳鸯玉是产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，这是一个半径为的半圆形鸳鸯玉石，是半圆的直径，，是弧上两点，连接，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠． （1）求的度数； （2）求这块扇形玉石吊坠的面积． 24. 将数，，分别写在三张相同的不透明卡片的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲、乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）． （1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是________； （2）求甲、乙两个同学抽到的卡片数字的积是有理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解） 25. 将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′. （1）求的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积. 26. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形的“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于______． ③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 27. 图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，求此时汤面的直径的长； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，求此时碗中液面宽度的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $