精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2024-2025学年八年级上学期12月数学检测试卷

2024-2025学年第一学期八年级数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项不合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积． 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（ ） A. BD B. BE C. CE D. CF 【答案】B 【解析】 【分析】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高.直接利用三角形高的定义分析得出答案． 【详解】解：从题中图可看出,只有线段BE是△ABC的边AC上的高． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的高线,正确把握相关高线定义是解题关键． 5. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式立方程求出n的值，再根据多边形外角和为360度即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形为n边形， 由题意得，， ∴， ∵， ∴该多边形的一个外角是36°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A. 2a﹣2＝2（a+1） B. （a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D. x2+6x+8＝x（x+6）+8 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2a-2=2（a-1），故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 7. 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，再利用即可得到答案，此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长等于， 故选：C． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 根据完全平方公式的结构特征，得，由此得到的值，选出正确答案． 【详解】解：由题意得： 是完全平方式， ， 即， ． 故选：． 9. 把多项式因式分解的最后结果是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选D． 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、平方差公式，先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 12. 已知，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多项式的乘法展开，代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵ab=3， ∴， ∴5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式的值，熟练进行多项式的乘法运算是解题的关键． 13. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接用零指数幂得出结果． 【详解】解：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了零指数幂的运算，正确掌握零指数幂运算法则是解题的关键． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 15. ＝______． 【答案】 【解析】 【分析】将看成，然后再使用积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】原式＝ = ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，计算过程中细心，属于基础题． 16. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：106． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）； （3）分解因式：． （4）分解因式：； （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）（3）（4）（5）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算及化简求值，因式分解； （1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （3）先进行乘法计算，再分解因式即可； （4）先提取公因式，再利用公式分解因式即可； （2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 当，时，原式 18. 已知m﹣n＝6，mn＝4． （1）求m2+n2的值． （2）求（m+2）（n﹣2）的值． 【答案】（1）44 （2）-12 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形计算可得； （2）根据多项式乘以多项式法则去括号，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵m﹣n＝6，mn＝4． ∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44； 【小问2详解】 ∵m﹣n＝6，mn＝4． ∴（m+2）（n﹣2） =mn-2m+2n-4 =mn-2（m-n）-4 =4-2×6-4 =-12． 【点睛】此题考查了利用完全平方公式变形计算，多项式乘以多项式计算法则，正确掌握各计算法则和公式是解题的关键． 19. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】（1）6.5 （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案． （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 【小问1详解】 解：的面积为：． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为： ，，； 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，A、B两个村庄坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶． （1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标． （3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和． 【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3） 【解析】 【详解】试题分析：(1)由垂线段的性质求解即可； (2)由垂线段的性质求解即可； (3)作点A关于x轴的对称点A'，连接交x轴与点C,点C即为所求,最后根据两点间的距离公式求得的距离即可. 解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近； （2）由垂线段最短可知当汽车位于（7，0）处时，汽车距离B点最近； （3）如图所示：过A关于x轴的对称点A’，连接A’B与x轴的交点即为所求， 则A′B==． ． 21. 如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念和平行线的性质，以及等腰三角形的判定；解题的关键是通过转换证明角相等，然后根据等角对等边证明结论． 根据角平分线的概念得到，结合平行线的性质即可证得，从而得到结论． 【详解】证明：平分， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． 22. 如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，由于，D为的中点，即可证明，可得结论； （2）根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 如图，∵， ∴， ∵是边的中点， ∴， 又∵，，垂足分别为点，， ∴， 在和中，， ∴； ∴． 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴， 又， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练运用并掌握以上知识点． 23. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2 （2）①12；②8 【解析】 【分析】（1）由图形得出完全平方公式即可； （2）①根据完全平方公式计算出ab的值即可； ②利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； 【小问2详解】 解：①∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49， ∵a2+b2＝25， ∴2ab＝24， ∴ab＝12； ②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16， ∴（8﹣x）（x﹣2）＝8， 故这个长方形的面积为8． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级数学第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（ ） A. BD B. BE C. CE D. CF 5. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 60° D. 72° 6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A. 2a﹣2＝2（a+1） B. （a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D. x2+6x+8＝x（x+6）+8 7. 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A B. C. D. 9. 把多项式因式分解的最后结果是（ ） A. B. C D. 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算_______． 12. 已知，，则__________． 13. 计算：__________． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 15. ＝______． 16. 如图，将长方形沿折叠，点C落点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）； （3）分解因式：． （4）分解因式：； （5）先化简，再求值：，其中，． 18. 已知m﹣n＝6，mn＝4． （1）求m2+n2的值． （2）求（m+2）（n﹣2）的值． 19 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 20. 如图，A、B两个村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶． （1）汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标． （3）请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和． 21. 如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 22. 如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）根据图2，写出一个我们熟悉数学公式 　 　． （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$