精品解析：山东省滨州市阳信县城区集团校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期第三次质量检测初二数学试题 一、单选题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．根据分式的性质进行判断即可． 【详解】解：将分式中的x，y都扩大10倍，得 ， ∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变， 故选：D． 6. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. 6 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质，周长的知识，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据题意，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据周长，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∵， ∴周长， ∴周长的最小值是， 故选：D． 8. 如图，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由证明，得出，得出①②正确；由证明，得出对应边相等③正确；由证明，得出④正确，进而可得结论． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∴，， ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论个数有4个． 故选C． 二、填空：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 10. 如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________． 【答案】34° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数． 【详解】解：∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠BAD=44°， ∴∠ADB==68°， ∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC， ∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°， 故答案为：34°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 11. 如果可用完全平方式分解因式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式． 根据完全平方公式的特征即可得解，先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D． ， ， ， ，   又， ，   又， ， ， 故答案为：． 13. 已知点和点关于y轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标关于轴对称，解题关键是掌握坐标关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据坐标关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 故答案为：1． 14. 如图，已知的周长是24，分别平分和，于点D，且，则的面积是__________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，分割法求三角形的面积，连接，作，根据角平分线的性质推出，利用分割法求出的面积即可． 【详解】解：连接，作， ∵分别平分和，， ∴， ∴ ， ∵的周长是24， ∴， ∴； 故答案为：36． 15. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法逆运算，根据同底数幂的除法法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 如图，连接．构造特殊直角三角形解决问题即可． 【详解】解：如图，连接． ∵点Q与点P关于对称， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三、简答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则和熟记乘法公式是解答的关键． （1）先积的乘方运算和单项式除以单项式运算，再合并同类项即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内整式计算，再利用多项式除以单项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法是解此题的关键． （1）先将式子变形为，再提取公因式即可得解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确求解是解答的关键．先根据分式的加减运算法则计算括号内的分式，再根据分式的除法运算，结合乘法公式化简分式，再根据负整数指数幂、零指数幂的运算求得a值，再代入化简式子中求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵ ， ∴当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于轴对称的图形； （2）点的坐标为________，点的坐标为________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2）， （3）3 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，三角形的面积． （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，已知，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：和中 ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据（1）全等三角形的性质得到，推出，再根据三角形内角和定理求出的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键． 22. 在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式． （1）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ； （2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形． ①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ； ②利用①中的等式，解决问题：若，求一个小长方形的周长． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）用代数式，分表表示图1，图2中的面积，即可求解， （2）①用代数式，分表表示图3，图4中的面积，即可求解，②将，代入求出，根据长方形周长公式，即可求解， 本题考查了平方差公式，解题的关键是：用代数式表示出图形中的面积． 【小问1详解】 解：由图1得：， 由图2得：， 根据面积相等，得到：， 【小问2详解】 解：①由图3得：， 由图4得：， 根据面积相等，得到：， ②∵，， ∴，解得：， 所以小长方形的周长为：． 23. 如图，在中，过点B作，E是的中点，连接并延长交于F点． （1）求证：； （2）当、、时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行，得到，中点，得到，利用，证明即可； （2）全等三角形的性质，得到，进而得到，证明，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边，A为直角顶点，在右侧作等腰，连接．若，． （1）若点在线段上时（不与点重合），试探究并说明和的数量关系与位置关系； （2）当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形； 【答案】（1），，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中的结论仍然成立，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的性质得到，．再利用等腰直角三角形的性质和垂直定义可证明； （2）（1）中的结论仍然成立．仍然证明得到，．再利用等腰直角三角形的性质和垂直定义可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由： ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第三次质量检测初二数学试题 一、单选题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 6. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 7. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（ ） A. 6 B. 13 C. 12 D. 11 8. 如图，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 10. 如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________． 11. 如果可用完全平方式分解因式，则____________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是__________． 13. 已知点和点关于y轴对称，则______． 14. 如图，已知的周长是24，分别平分和，于点D，且，则的面积是__________． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 三、简答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于轴对称的图形； （2）点的坐标为________，点的坐标为________； （3）求的面积． 21. 如图，已知，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的大小． 22. 在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式． （1）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 ； （2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形． ①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是 ； ②利用①中的等式，解决问题：若，求一个小长方形的周长． 23. 如图，在中，过点B作，E是的中点，连接并延长交于F点． （1）求证：； （2）当、、时，求的长． 24. 如图，在中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边，A为直角顶点，在右侧作等腰，连接．若，． （1）若点在线段上时（不与点重合），试探究并说明和的数量关系与位置关系； （2）当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $