2025年上海市宝山区上海交通大学附属中学中考模拟预测数学试题

2024~2025学年上海市交通大学附属中学九下中考第一次模拟测试 数学 试卷 (考试时间100分钟 满分150分) 考生注意: 1. 带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试,考试中途不得传借文具 2. 不携带具有传送功能的通讯设备,一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 一.选择题(共6题,每题4分,满分24分) 1. 将图形甲通过缩小得到图形乙,那么在图形甲与图形乙的对应量中,没有被缩小的是( ) A.图形的面积 B.图形的周长 C.角的度数 D.边的长度 2. 下列事件为必然事件的是( ) A.某著名射击运动员射击一次,命中靶心 B.班级里有同年同月同日出生的同学 C.从装满红球的袋子中随机摸出一个球,是白球 D.长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 3. 2024年12月4日,我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功,“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录和项目.过春节贴窗花是我国古老的习俗.窗花吉事祥物、美好愿望表现得淋漓尽致,将节日装点得红火富丽、喜气洋洋.下列窗花图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 勾股容圆记载于《九章算术》,是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究.刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式,其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)沿其内内切圆心与顶点、切点的连线裁开,拼成如图2所示的矩形(无缝隙、不重叠),再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d(用含a,b,c的式子表示)为( ) A.d= B.d= C.d= D.d= 5. 在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),点A(1,0),B(0,2),C(3,0),点D在第一象限内,如果以点D、O、C为顶点的三角形与 AOB相似,那么这样的点D有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图,在 ABC中,AB=BC,∠ABC=90 ,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:① BMD≌ DFE;② NBE∽ DBC;③AC=2DF;④EF•AB=CF•BC,其中正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(共12题,每题4分,满分48分) 7. 分解因式:ax4-ax2=_ 8. 在2024年4月,中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台,截至10月,“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务.用科学记数法表示270000,正确的是_ 9. 已知点P为线段AB=2的黄金分割点(AP<BP),则AP=_ 10. 同学用两枚钉子就把校运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上,请你用数学知识来解释原理:_ 11. 为了弘扬中华传统文化,某班开展了背诵古诗词竞赛,满分10分.现从40名同学中随机抽取5名同学的得分,得到如下数据:6,6,8,10,10.该样本的方差是_ 12. 执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲(男)、宋令东(男)、王浩泽(女)3名航天员组成,北京时间2024年10月29日,3名航天员与中外记者集体见面.如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问,则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为_ 13. 如图,是一个面碗的截面图,碗身可近似看作抛物线,以碗底O为原点建立平面直角坐标系,已知碗口BC宽28cm,碗深OA=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时,碗中汤面的水平宽度为_cm 14. 如图,将两个全等的正六边形一边重合放置在一起,中心分别为O1,O2,连接O1O2,其中一个正六边形的外接圆也O1O2交于点A.若外接圆O2的半径为2,则O1A=_ 15. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB的解析式为y=x+1,与轴相交于点B,与y轴相交于点A,过点A的直线AC与x轴相交于点C(3,0),以AC为斜边在AC下方作等腰RT ACD,连接BD,则BD的长为:_ (第13题图) (第14题图) (第15题图) 16. 如图,观察方框中数字的规律,并根据你得到的规律,猜想字母e表示的数为_ 17. 最近我校要召学生代表大会,规定各班每10人推选1名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为_ 18. 如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长,那么称(x,y,z)是三角形数.若(a,b,c)和均为三角形数,且a≤b≤c,则的取值范围是_ 三.解答题(满分78分) 19. (本题满分10分) 先化简,再求值: ,其中x= 20. (本题满分10分) 解不等式组: 并写出其整数解 21. (本题满分10分,每小问均为5分) 在菱形ABCD中,E,F为线段BC上的点,且CD=2BE=4BF,连接AE,DF交于点G. (1)如图(1)所示,若∠BAE=∠ADF,求:∠B的余弦值的值; (2)连接CG,在图(2)上求作在与方向上的分向量(保留作图痕迹即可) 22. (本题满分10分,每小问均为5分) 簪花结束后,小强和爸爸牵着妈妈的手,到蟳埔村参观游玩拍照纪念,精美的镂空窗花搭配蚵壳墙,极具泉州古民居特色,给小强一家留下来极其深刻的印象,在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时,聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成,具有很好的对称美,小强爸爸给他出了如下两个题目,请帮帮小强一起解决. (1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成,其中一种是等边三角形,另一个种不能是下列哪种形状的正多边形_(填序号) ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 (2)小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,小强猜想,如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为_,并简要说明理由 23. (本题满分12分,每小问均为6分) 如图, ABC中,D、E分别为AB,AC上两点,满足∠A+∠ABD+∠ACE=90 ,P为BE的中点,且OP⊥AC,延长PO交AC于点H (1)求证:AE AB=AD AC; (2)当 ADE和 BCD相似时,求证:BC=CE 24. (本题满分12分,每小问均为4分) 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)、B(6,0),与y轴交于点C,点D是在第四象限内抛物线上的一个动点,直线AD与直线BC交于点E. (1)求b、c的值和直线BC的表达式; (2)设∠CAD=45 ,求点E的坐标; (3)设点D的横坐标为d,用含d的代数式表示 ACE与 DCE的面积比. 25.(本题满分14分,(1)和(2)均为4分,(3)为6分) 新定义:平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形,则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”,并且把该平行四边形的长边与短边之比成为该平行四边形的“度量值” (1)如图1,已知矩形ABCD, BEF为其“中直三角形”,其中∠BEF=90 ,求:矩形ABCD的“度量值”; (2)如图2, CEF为 ABCD的“中直三角形”,其中∠CFE=90 ,∠B=60 ,求: ABCD的“度量值”; (3)在 ABC中,∠A=90 ,,请直接写出以 ABC为中直三角形的平行四边形的“度量值”. 参考答案及部分评分标准 选择题(1~6题) CDBADC 填空题(7~18题) 7.ax2(x+1)(x-1) 8.2.7 105 9.3- 10.过两点确定一条直线 11.3.2 12. 13.16 14.2-2 15. 16.81 17.y= 18.<≤1 解答题(19~25题) 19.(10分) 20.-1≤x<2,整数解为:-1,0,1(10分) 21.(1)(5分) (2)图对即给分(5分) 22.(1)③(5分) (2)6 (5分) 23.(1)提示:证明 ABD∽ ACE(6分) (2)提示:等角对等边(6分) 24.(1)b=-2,c=-6 BC:y=x-6(4分) (2)E()(4分) (3)(4分) 25. (1)(4分) (2)(4分) (3)或或(6分) 学科网(北京)股份有限公司 $$