精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年七年级上学期第二次月水平测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】解：A、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； B、所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意； D、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可解答． 【详解】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上． 故答案为：C． 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ①②③⑥ B. ①② C. ①③⑥ D. ①⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 4. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，若括号前面是“”，则去括号时，括号内的每一项都要变号，若括号前面是“”， 则去括号时，括号内的每一项都不变号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形 【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字， 得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1． 故选C． 【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力． 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形． 7. 已知多项式A＝x2＋2y2，B＝－4x2＋3y2，且A＋B＋C＝0，则C为（ ） A. －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y2 【答案】D 【解析】 【分析】由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C． 【详解】由于多项式A=x2+2y24，B=-4x2+3y2且A+B+C=0， 则C=-A-B=-（x2+2y2）-（-4x2+3y2）=-x2-2y2 +4x2-3y2=3x2-5y2． 故选D． 【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则 8. 如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（   ） A. 10cm                             B. 2cm                             C. 10cm或者2cm                             D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC；当点C在线段AB的上时，AC=AB﹣BC，再把AB=6cm，BC=4cm代入计算可求得AC的长，即得到A、C间的距离． 【详解】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图， AC=AB+BC=6+4=10（cm）， 即A、C间的距离为10cm； 当点C在线段AB的上时，如图， AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm）， 即A、C间的距离为2cm． 故A、C间的距离是10cm或者2cm． 故选C． 9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 10. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的值是，则第次计算后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键； 仔细计算，观察出即从第次开始，以、、为一个循环组循环出现，总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则第1次输出的结果开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第次输出的结果为． 故选：A 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个你知道的平面图形_______． 【答案】三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平面图形的定义，熟练掌握平面图形的定义是解题的关键； 根据平面图形的定义即可求解； 【详解】解：根据平面图形的定义可知，三角形为平面图形； 故答案为：三角形 12. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方体展开图中相对面上的数字，相反数的定义，掌握正方体是立体图形，从相对面的特点进行分析是解本题的关键； 由正方体的表面展开图中的相对面中间一定隔着一个面的特点出发，确定相对面，再求解，的值，从而可得答案； 【详解】解：由正方体的表面展开图可得，和是相对面，和是相对面； 而相对面上所标的两个数互为相反数， ，， ； 故答案为： 13. 小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有__________盒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三视图，掌握三视图是从三个方向观察物体是解题的关键； 根据题中的主视图、左视图、俯视图，分别得出第一层有盒，第二层最少有盒，第三层最少有盒，进而即可得出答案． 【详解】解：根据题意得第一层有盒，第二层最少有盒，第三层最少有盒，所以至少共有盒． 故答案为：． 14. 当式子取最小值时，式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，由取到最小值，则，求出的值，然后根据去括号和合并同类项法则进行化简，最后把的值代入化简后得式子即可，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：∵取到最小值， ∴， ∴，解得， ， 当时， 原式， 故答案为：． 15. 如图，点、在线段上，是的中点，是的中点，若，，则的长是______． 【答案】2a-b 【解析】 【分析】由已知条件可知，，又因为M是AB的中点，N是CD的中点，则，故可求解； 【详解】∵，BC=b， ∴ MB+CN=a-b， ∵ M是AB的中点，N是CD的中点， ∴， ∴ ， 故答案为：2a-b． 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键； 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则及合并同类项法则． （1）去掉括号后，合并同类项即可； （2）去掉括号后，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图所示，线段，点C是AB的中点，点D为CB上一点，点E为DB的中点，，求线段CD的长. 【答案】8 【解析】 【分析】根据中点的定义求出BC，BD，再由CD=BC-BD，可得出答案． 【详解】因为点E为DB的中点， 所以. 因为，点C是AB的中点， 所以. 所以. 【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于求出BC，BD. 18. 如图是由个相同的正方体组成的立体图形，画出该立体图形从不同方向看到的图形． 【答案】 根据题意，作图如下： 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察物体是解题的关键；． 分别从不同方向观察几何体作图即可求解 【详解】略 19. 我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 例如：在图中，即． （1）请分别求出m，n． （2）若，满足．请求出图中的值（先化简，再求值）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值，乘方，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据绝对值和乘方的非负性，求解和的值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，； ； 【小问2详解】 解：由（1）得． 因为， 所以，， 则，， 所以． 20. 如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求作图： （1）作射线，连接 （2）反向延长至，使得 （3）在直线上确定点，使得最小．请说明作图依据： ． 【答案】（1） 根据题意，作图如下： （2） 根据题意，作图如下： （3） 根据题意，作图如下： 作图依据：两点之间，线段最短； 【解析】 【分析】本题主要考查了基础作图，线段，射线的定义，按照要求熟练作图是解答关键． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据两点之间，线段最短，直接连接，交直线于一点，该点即为点； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义．先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 22. 已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求2A﹣3B； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）7a2+3ab﹣4a+1；（2）b＝． 【解析】 【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果； （2）由A+2B的结果与a的取值无关，即a的系数为0，确定出b的值即可． 【详解】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3＝7a2+3ab﹣4a+1； （2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3， 由结果与a的取值无关，得到5b﹣2＝0， 解得：b＝． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为5，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为______． 【答案】（1），（2），（3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握整体思想，代入求值． （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）根据整体思想代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级上学期第二次月水平测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与7 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ①②③⑥ B. ①② C. ①③⑥ D. ①⑥ 4. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 7. 已知多项式A＝x2＋2y2，B＝－4x2＋3y2，且A＋B＋C＝0，则C为（ ） A. －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y2 8. 如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（   ） A. 10cm                             B. 2cm                             C. 10cm或者2cm                             D. 无法确定 9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的值是，则第次计算后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个你知道的平面图形_______． 12. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是__________． 13. 小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有__________盒． 14. 当式子取最小值时，式子的值为______． 15. 如图，点、在线段上，是的中点，是的中点，若，，则的长是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图所示，线段，点C是AB的中点，点D为CB上一点，点E为DB的中点，，求线段CD的长. 18. 如图是由个相同的正方体组成的立体图形，画出该立体图形从不同方向看到的图形． 19. 我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 例如：在图中，即． （1）请分别求出m，n． （2）若，满足．请求出图中的值（先化简，再求值）． 20. 如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求作图： （1）作射线，连接 （2）反向延长至，使得 （3）在直线上确定点，使得最小．请说明作图依据： ． 21. 如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 22. 已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求2A﹣3B； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为5，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $