精品解析：河北省保定市定兴县等5地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期12月教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； B、是一元一次方程，故不符合题意； C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意； D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于x轴对称， ∴ 横坐标不变，为2，纵坐标变为， ∴ 对称点为， 故选：A． 4. 以下列各组数为边，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，41，42 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键； 根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，逐项判断即可． 【详解】解： A．，，，是直角三角形，故此选项不符合题意， B．，，，是直角三角形，故此选项不符合题意， C．，，，是直角三角形，故此选项符合题意， D．，，，不是直角三角形，故此选项符合题意． 5. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 根据题意要含x的式子表示y，通过移项、系数化为1，即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 用加减消元法解方程组 时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查加减法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】用加减消元法解方程组 时，消去未知数y的是， 故选：D． 7. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 8. 轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（ ） A. 3千米/小时 B. 4千米/小时 C. 6千米/小时 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，准确找出等量关系列出二元一次方程组是解题的关键； 设轮船在静水中航行的速度为x千米小时，水流速度为y千米小时，根据“顺流航行速度轮船速度水流速度”与“逆流航行速度轮船速度水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出值即可． 【详解】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得， 两个方程相减可得：，即水流速度为6千米小时． 故选：B． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先由二元一次方程组得，再根据二元一次方程组的解x和y的值满足，得，求出a的值即可． 【详解】解：， ∴，即， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 10. 为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．根据 人行步道总长为140米和A、B两个工程小组共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米， 依题意可得：， 故选：D． 11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 12. 题目：“已知m为负整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解（x，y均为整数），求m的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ） A. 只有丙答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； 先通过解方程组得出x、y关于(m)的表达式，再根据x、y均为整数以及m为负整数这一条件来确定m的值即可． 【详解】解： 将两个方程相加得： ， 把代入可得： ， ， ∵方程组有整数解 ∴，， ∴，或或2或， ∵m为负整数，x，y均为整数， ∴或或． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：由于是关于x，y的二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：． 15. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：60． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是解题的关键． 令，，得到关于X和Y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可求解． 【详解】解：令，，则方程组可变形为： ， ∵方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意灵活运用代入法或加减法是解题的关键． （1）用代入法求解：直接把①代入②求得y的值，再代入①求得x的值，从而求解； （2）用加减法求解：消去y，求得x的值，再求出y的值即可． 【小问1详解】 解：把①代入②中，得， 解得． 把代入①中，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：，得，解得． 将代入①中，得，解得， 所以原方程组的解为． 18. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图： （2）图书馆的位置如（1）图所示； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系即可； （2）根据图书馆的位置在坐标系中描出点即可； （3）直接写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：宿舍楼的坐标为；实验室的坐标为． 故答案为：；． 19. 小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键． （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：把代入②中， 得， 解得：． 把代入①中， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为， ，得，即， 解得：， 把代入①中，得，即． 解得， 故原方程组的解为． 20. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面8米 （2）使用不安全 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出的长即可； （2）先由题意求得的长，由勾股定理求出的长，从而可求出a的值，再当时，梯子最稳定，使用时最安全，比较即可求解． 【小问1详解】 解：因为，米，米， 所以（米）． 答：此时梯子顶端离地面8米； 【小问2详解】 解：因为梯子顶端下滑了3米到处， 所以梯子距离地面的高度（米）， 所以（米）， 所以， 因为当时，梯子最稳定，使用时最安全， 又，即． 所以这时使用不安全． 21. 已知方程组和方程组的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求a，b的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）把代入得到关于a，b的方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得 ，得，③ ，得，解得． 将代入①中，得，解得， 所以这两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 把代入 得 解得 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； 【小问2详解】 设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． （1）请你运用上述方法解方程组： ①； ②； （2）请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键； （1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可； （2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：①； 得：， 两边除以4，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ② 得：， 两边除以9，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：． 24. 如图，直线：分别交x轴、y轴于点B，A．过点A的直线与x轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）D是线段上的一点，当的面积为15时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，P为x轴的上的一点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点，再用待定系数法即可求解； （2）由题意得：，即，从而可求得；由点D在线段上，即可求得点D的坐标； （3）先求出直线的解析式，分两种情况：点P在轴的右侧时，设交于点．设点，由题意得，由勾股定理建立方程即可求解；点P在轴的左侧时，由题意得，则可求得直线的解析式，从而求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：因为直线：分别交轴、轴于点，， 所以点，． 设直线的表达式为， 将，两点代入，得 解得， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 解：因为的面积为15， 所以， 所以，即， 解得． 因为是线段上的一点，代入，得，解得， 所以点的坐标为； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为． 将，两点代入，得 解得 所以直线的表达式为． 分两种情况讨论： ①如图，当点在轴的右侧时，设交于点． 设点， 因为， 所以． 所以， 解得，则点． 由点，的坐标，得直线的表达式为， 令，解得：， 则点； ②如图，当点在轴左侧时．因为，则， 则直线的表达式为， 令，则， 则点． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，直线围成的三角形面积，等腰三角形的判定，直线与坐标轴的交点等知识，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期12月教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，41，42 5. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组 时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ） A. B. C. D. 7. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（ ） A. 3千米/小时 B. 4千米/小时 C. 6千米/小时 D. 无法确定 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0.5 10. 为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“已知m为负整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解（x，y均为整数），求m的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ） A. 只有丙答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 3______．（选填“”“”或“”） 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______． 15. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 19. 小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 20. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 21. 已知方程组和方程组的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求a，b的值． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． （1）请你运用上述方法解方程组： ①； ②； （2）请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 24. 如图，直线：分别交x轴、y轴于点B，A．过点A的直线与x轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）D是线段上的一点，当的面积为15时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，P为x轴的上的一点，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $