7.3同底数幂的除法（1）课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

7.3同底数幂的除法（1） 1 情景导入 据统计，我国2021年水资源总量约为2.96×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少？ 人均水资源量为 ＝ ＝ ≈2.10×103（m3）. 尝 试 计算： (1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）. 解 (1) 212÷29 ＝ ＝ ＝23； (2) a12÷a9 ＝ ＝ ＝a3； (3) 10m÷10n ＝ ＝ ＝10m－n. 从上面的计算中，你有什么发现？ 尝 试 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时， am÷an＝ m个a n个a ＝ n个a (m－n)个a n个a ＝ am－n . 归纳总结 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 用符号表示为： am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 例题精讲 例1 计算： (1) (－b)8÷(－b)； (2) a6÷(－a)2； (3) (ab)4÷(ab)2； (1) (－b)8÷(－b) 解 ＝ b8÷(－b) ＝－b8－1 ＝－b7； (2) a6÷(－a)2 ＝ a6÷a2 ＝a6－2 ＝a4； (3) (ab)4÷(ab)2 ＝ (ab)4－2 ＝ (ab)2 ＝ a2b2； (4) t2m＋3÷t2（m是非负整数）； (5) (x－y)10÷(y－x)5÷(x－y)3. (4) t2m＋3÷t2 解 ＝t2m＋3－2 ＝t2m＋1； (5) (x－y)10÷(y－x)5÷(x－y)3. = (x－y)10÷÷(x－y)3. = (x－y)10-5-3 = (x－y)2 例题精讲 练一练 （1）（-a2)3÷(-a)2 （2）-x10÷(-x2)3(-x4) （3）(b2n)3(b3)4n÷(-x5)n （4）（-m2n3)6÷(-m2n3)2 1.计算： 2.（1）（-a)3÷a= . (2)(-ab)6÷(-ab)2= . (3)(23×26)2÷28= . (4)( )5a3÷(-a)5=-a18 -a2 a4b4 210 a4 探 究 同底数幂的除法运算性质拓展： 已知m,n,p是正整数，计算am÷an÷ap? 逆运算 例2 已知＝3，＝2，的值. 解 ＝ 变式1 已知＝3，＝2，求的值. ＝ ＝ ＝ =9×2 =18 am－n＝aman (a≠0， m，n是正整数，m＞n) 练一练 1.已知3m=4n，32m-4n=2.若9n=x,则x2的值为（ ） A.64 B.16 C.8 D.2 C 2.(1)已知2=a,32=b,m,n为正整数，用含a,b的式子表示23m+10n. (2)已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c-2b. 拓展提升 已知a>0，且a3x=3,a2y=5 (1)求a4y-6x的值; (2)若a3x-6y+z=,求az的值。 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？ 1.同底数幂的除法运算性质 am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n). 2.同底数幂除法运算性质的拓展 3.同底数幂除法运算性质的逆用 am－n＝aman (a≠0， m，n是正整数，m＞n) 当堂检测 1.下列算式结果等于a6的是（ ） B. C. D. 2.计算（2x)÷(-x)的结果是（ ） A. B. C. D. 3.(1)x9÷( )=x3 (2)( )÷(ab2)=a2b4 当堂检测 4.计算： （1）a6÷a3 (2)(-a)5÷(-a)3 (3)xn+1÷x(n是正整数） (4)(-abc)4÷(-abc) (5)(2a)8÷(2a)6 5.已知,=128,=32 (1)求的值； （2）写出m,n,p之间的关系. $$