广东省江门市第二中学2024-2025学年九年级下学期开学考数学试题

江门二中24-25学年九年级第二学期开学考试 一、选择置（每小艇3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 将抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形面积为2，则 D. 若图象上两个点的坐标分别是，则 7. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程，则下面说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，是⊙O的直径，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，．点 为射线上一个动点，连接．将沿折叠，点落在点处．过点作的垂线，分别交，于， 两点． ①当点为的中点时，； ②当点为的三等分点时，或； ③当时，． 以下选项正确的为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则的值为______________． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是_______． 13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且 ，，则k的值为_____． 14. 如图，，，且，则与是位似图形，与的位似比为 ___________． 15. 如图， 的圆心为，半径为，是直线 上的一个动点，过点作 的切线，切点为，则的最小值为______ 三、解答题 16. 计算： 17. 如图，在矩形中，对角线． （1）实践与操作：作对角线的垂直平分线，与 分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（）的条件下，连结，若 ，求的周长． 18. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作 ，过点C作 与 相交于点G． （1）求证：四边形 是菱形 （2）若，求的长． 19. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 ． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 20. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 21. 如图所示，在矩形中， 为边上一点，且． （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足，求证：． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究铁锅内放蒸笼的问题 素材1 民以食为天，我们常见的大铁锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆弧面．经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形（如图1）．蒸笼可以看成是若干个圆柱体叠加起来． 素材2 如图2，锅口直径为 ，锅深为 ，锅盖高为（锅口直径与锅盖口直径视为相同），把锅盖纵断面所在的圆记作 ． 素材3 如图3，圆柱体蒸笼底面直径，高度为 ，若干个这种规格的蒸笼叠加起来不需要考虑叠加缝隙． 问题解决 任务1 求弧所在的 的半径； 任务2 锅中原有水的最大深度为（如图4），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高了，求此时的水面宽度； 任务3 在这个大铁锅中最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？ 任务4 为加工更大的食材，现需要将一个底面直径为，高度为 的圆柱体蒸笼放入铁锅内，原本的锅盖无法正常使用，需要寻找一个新的圆弧形锅盖，使得新的蒸笼放入后，锅盖能恰好盖上（且锅口直径与锅盖口直径相同）请直接写出新锅盖纵断面圆弧所在圆的直径． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求的值； （2）P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 江门二中24-25学年九年级第二学期开学考试 一、选择置（每小艇3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ## 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，直线即为所求； （2） ． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵ ， ∴四边形 为平行四边形． ∵中，，D为边的中点， ∴ ． ∴四边形 是菱形． （2）． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）的值为3，的值为2 （2） （3）0.5 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； （2） 证明：连接交于点 ，如图所示： 在矩形中， ，则， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ， ， ， ， 在和 中， ， ． 【22题答案】 【答案】任务1： 的半径为 ；任务2：水面宽度为；任务3：最多可以放入这种规格的蒸笼3个；任务4：新锅盖纵断面圆弧所在圆的直径 【23题答案】 【答案】（1） （2）①或，②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $