8.1 课时3 用计算器求一个正数的算术平方根课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.1 平方根 课时3 用计算器求一个正数的算术平方根 22054 1.会用计算器求一个数的算术平方根. 2.会利用计算器掌握开平方运算中的规律. 3.能利用算术平方根解决实际问题. 学习目标 22054 如图所示，面积是 30 cm2的正方形图片边长是多少？ 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题. 情境导入 22054 探究 利用计算器计算一个整数的算数平方根 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数). a = 按键顺序： 不同的计算器的按键顺序可能有所不同！ 新知讲解 22054 解：(1)依次按键 显示：56， 所以=56. 3 1 3 6 例4 用计算器求下列各式的值: (1) (2) (结果保留小数点后三位) (2)依次按键 ， ， 显示：1.414213562， 所以≈1.414. 2 典型例题 22054 下面看到本章引言中的问题. 当“天问一号”火星探测器的速度大 于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克 服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？ 新知讲解 22054 解：由v²＝2gR及v的实际意义，得v＝, 其中g≈9.8(单位：m/s²)，R≈6.4×10(单位：m). 用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s.即11.2 km/s. 新知讲解 22054 探究 （1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律? … … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 2 1 新知讲解 22054 探究 （2）用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？ 用计算器可得，根据(1)中发现的规律可知 ， ， ； 根据的值不能说出是多少. 注意：当小数点只移动一位时，不符合规律. 新知讲解 22054 例5 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 400cm2 300cm2 典型例题 22054 解： 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm. 根据边长与面积的关系，得 3x · 2x = 300， 6x2 = 300， x2 = 50， 由边长的实际意义，得 因此长方形纸片的长为 cm. 400cm2 300cm2 2xcm 3xcm 求出长方形纸片的长 典型例题 22054 因为 50 > 49 所以 > 7 400cm2 300cm2 由上可知 > 21 即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 就是3× 比较数值大小 典型例题 22054 因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm . > 20 答：不同意小明的说法.小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 . 400cm2 300cm2 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 根据比较结果做出判断 典型例题 22054 使用计算器进行开方运算 用计算器开方 用计算器开方比较数的大小 课堂小结 22054 1.已知≈4.80， ≈15.17，则的值约为（　　） A．0.480 B．0.0480 C．0.1517 D．1.5176. 2.已知, , ,则的值的个位数字为( ) A. B. C. D. B D 随堂小练 基础练习 22054 3.(1)利用计算器计算： ①=_____； ②=_____； ③=_______. (2)猜想： =_________. 100个1 50个2 50个3 3 33 333 33···3 随堂小练 基础练习 22054 4.比较大小：与0.5. 解：∵ 5 ＞ 4， 　　∴ ＞ 2， ∴ －1 ＞ 2－1＝1， ∴ ＞ 0.5． 随堂小练 能力提升 22054 5.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（长方形的长边靠墙，墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm， 依题意，得5x·2x=50，∴x=， ∴长为5，宽为2． ∵5＞10， ∴不能围成满足条件的长方形场地，小英正确． 随堂小练 能力提升 22054 $$