8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 课件 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点） 3.会利用算术平方根解决实际问题.（难点） 学 习 目 标 只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的. 1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. －36，0.09，，0,2，(－3)2. ＝0.3，＝，＝0，＝3. 复 习 导 入 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）. ☀注意 计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 按键顺序： a ＝ 讲 授 新 课 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001). 解：(1)依次按键 ， 显示：56. ∴ . 3 1 3 6 ＝ (2)依次按键 ， 显示：1.414213562. ∴ . 2 ＝ 合 作 探 究 问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²=2gR,其中 g 是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位：m/s²),R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢? 解：由v²＝2gR 及 v 的实际意义，得v＝, 其中g≈9.8(单位：m/s²)R≈6.4×10(单位：m). 用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s.即11.2 km/s. 讲 授 新 课 探究 （1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律? … … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律？ 讲 授 新 课 被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 2 1 … … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 讲 授 新 课 探究（2）用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？ 用计算器可得 ，根据(1)中发现的规律可知 ， ， ； 根据 的值不能说出 是多少. 讲 授 新 课 例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2)与1.5. 解：(1)因为5＞4，所以＞2，所以＞1.9. (2)因为6＞4，所以＞2，所以=1.5. ☀归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 典 例 精 析 例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 典 例 精 析 解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm， 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x＝300 ， 6x2 ＝300 ， x2＝50， 由边长的实际意义，得x＝ ， 因此长方形纸片的长为 3 cm . 3就是3× 典 例 精 析 因为 50 > 49，所以 > 7. 由上可知 3 > 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法. 小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 典 例 精 析 1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确 的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 B C 3. 设n为正整数，且n<<n＋1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.与最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D C 随 堂 检 测 5.比较大小：与0.5. 解：∵ 5＞4， 　　∴ ＞2， ∴ －1＞2－1＝1， ∴ ＞0.5． 随 堂 检 测 使用计算器进行开方运算 用计算器开方 用计算器开方比较数的大小 课 堂 总 结 $$