精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2025年春期七年级开学摸底练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据两个数相乘积是1，则该两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 2. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 294 300 299 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可．结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得净含量合格的范围为， 则300，299，305均在该范围内，294不在该范围内， 那么净含量不合格的是原味， 故选：A． 3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是由上向下观察物体得到的视图来判断． 【详解】由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义． 4. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式系数是0 B. 多项式的二次项是 C. 2是单项式 D. 和不是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式及其次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，熟练掌握各定义是解题关键．根据单项式及其次数、系数的定义可判断A和C；根据多项式的定义可判断B；根据同类项的定义可判断D． 【详解】解：单项式的系数是1，故A错误，不符合题意； 多项式的二次项是，故B错误，不符合题意； 2是单项式，故C正确，符合题意； 和是同类项，故D错误，不符合题意． 故选C． 6. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，根据线段的中点写出正确的表达式是解题的关键． 根据线段中点的定义，逐项判断即可． 【详解】解：根据或或，能确定点是线段的中点， 根据，能确定点是线段上任意一点，不能确定点是线段的中点， 故选：C ． 7. 如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（ ） A. 点的左侧 B. 点的右侧 C. 点与点之间且靠近点 D. 点与点之间且靠近点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据有理数乘法法则和数轴的性质可得，从而可得该数轴的原点在点与点之间，再根据有理数的加法法则可得该数轴的原点靠近点，由此即可得． 【详解】解：∵在数轴上，点在点的左侧，且， ∴， ∴该数轴的原点在点与点之间， 又∵， ∴该数轴的原点靠近点， 综上，该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：D． 8. 如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使，运用同位角相等，两直线平行，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 9. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意可得：，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 详解】解：如图： 由题意得： ，， ， 故选：A． 10. 如图，已知，用尺规作，第一步的作法：以点О为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，第二步的作法是（ ） A. 以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D B. 以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D C. 以点F为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D D. 以点F为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，根据作一个角等于已知角的步骤解答即可． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的步骤：以点О为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F；以点F为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D，则． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三峡工程，是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为，请将22100000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简和求值等知识点，先将已知等式进行变形，再代入所求代数式即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键． 【详解】解： ； ∵， ∴原式 ； 故答案为8． 13. 如图，直线a、b相交，，则______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 14. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则______． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键． 15. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要_______个基本图形．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则； ②以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，把符号弄错了， 即错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； 【小问2详解】 解： ． ∵，满足 ∴ 解得， 即 18. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）收工时在A地东边2千米处； （2）当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． （3）该汽车该天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时在A地东边2千米处； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电12度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 19. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线和射线； （2）连接，请用尺规作图，在线段上找一点E，使得；（要求保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点P，使的和最短，画出点P，并写成此画图的依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析；两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法． （1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线和射线； （2）连接，在线段上用尺规作线段,即可使得； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点P，此时的和最短． 【小问1详解】 解：如图，直线和射线即为所求； 【小问2详解】 解：以A为圆心，为半径作圆交于点E，此时线段，即可使得，点E即为所求； ； 【小问3详解】 解：如图，点P为所作；此画图的依据是两点之间线段最短． 21. 如图，已知，试说明．下面是部分推导过程． 请你在括号内填上推导依据或内容： 证明：（已知），（______________________________）， ________________（等量代换）， （______________________________）， __________（______________________________）， （已知）， __________（______________________________）， （___________________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质补全推导过程即可． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 22. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）． （1）根据题意填空，如表中：________，________； （2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？ （3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？ 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … 【答案】（1）， （2）方式二比方式一的总费用多元 （3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据题目解出正确答案； （2）将（1）中两整式相减，即可解答； （3）将和代入两式，计算即可． 【小问1详解】 解：若小明一年内借阅次，则方式一：，方式二：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多：元； 【小问3详解】 解：当时： 方式一：元， 方式二：元， ∵， ∴方式二更合算； 当时： 方式一：元， 方式二：元， ∵， ∴方式一更合算； 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级开学摸底练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 294 300 299 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 多项式的二次项是 C. 2是单项式 D. 和不是同类项 6. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（ ） A. 点的左侧 B. 点的右侧 C 点与点之间且靠近点 D. 点与点之间且靠近点 8. 如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，用尺规作，第一步的作法：以点О为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，第二步的作法是（ ） A. 以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D B. 以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D C. 以点F为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D D. 以点F为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三峡工程，是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为，请将22100000000用科学记数法表示为________． 12. 已知，则代数式的值为________． 13. 如图，直线a、b相交，，则______度． 14. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则______． 15. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要_______个基本图形．（用含n的代数式表示） 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 18. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 19. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为中点，求的长． 20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线和射线； （2）连接，请用尺规作图，在线段上找一点E，使得；（要求保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点P，使和最短，画出点P，并写成此画图的依据是 ． 21. 如图，已知，试说明．下面是部分推导过程． 请你在括号内填上推导依据或内容： 证明：（已知），（______________________________）， ________________（等量代换）， （______________________________）， __________（______________________________）， （已知）， __________（______________________________）， （___________________________________）． 22. 爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）． （1）根据题意填空，如表中：________，________； （2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？ （3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？ 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$