精品解析： 黑龙江省海伦市第十中学、第四中学第二次月考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期月考七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共11个小题，每小题3分，共33分） 1. 如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果水位下降，记作，那么水位上升，记作 故选：A． 2. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是 故选：B． 3. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，可利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 4. ﹣23表示（　　） A. ﹣2+3 B. ﹣2×3 C. 2×2×2 D. ﹣2×2×2 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义判断即可. 【详解】解：﹣23表示﹣2×2×2，故选D． 【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，属于基础概念题，熟知乘方的定义是关键. 5. 下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可． 【详解】解： A、主视图正方形，不符合题意； B、主视图是圆形，不符合题意； C、主视图是三角形，符合题意； D、主视图是长方形，不符合题意； 故选：C． 6. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解 【详解】设这个角为∠α，依题意， 得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α） 解得∠α＝40°． 故选C． 【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解． 7. 某商品打八折后价格为元，则原价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 原价为：（元）， 故选C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了代数式求值，由可得，代入求值即可． 【详解】∵， ∴， ∴ 故选C． 9. 已知线段，点在直线上，，是的中点，则线段的长度是（ ）． A. 10 B. 10或2 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形，利用线段之间的数量关系，即可求解． 【详解】解：当点在、之间时，如图所示， 线段，是的中点， ， ． 当点在点的左边时，如图所示， 线段，是的中点，， ， ． 故选：B． 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式的系数是 ③若是正数，则不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数 ⑤多项式是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答． 【详解】解：负数是小于0数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①错误；单项式的系数是，故②错误； 若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③错误；零既不是正数也不是负数， ④正确；多项式是四次四项式，常数项是-8，故⑤错误；零是绝对值最小的整数，故⑥错误；∴正确的共1个 故选A. 【点睛】此题考查有理数及单项式与多项式的概念问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数. 11. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内． 12. 我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记数法可表示为____； 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】720000= 故答案为. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式. 13. ﹣1.5的倒数的相反数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数和相反数定义可得到答案. 【详解】－1.5的倒数为－，而－的相反数是，故答案为. 【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的定义. 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算；两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度； 详解】解： 故答案为：． 15. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得、的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 若是关于一元一次方程，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义． 根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得：， 故答案为：3． 17. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解析即可． 【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可. 18. 若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：x－1+3x+7=0， 解得：x=－. 故答案为－. 点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程. 19. 平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线_______条． 【答案】1或4或6 【解析】 【分析】分四点共线、三点共线、没有三点共线三种情况分别进行讨论即可得答案 【详解】解：①当四点共线时，如下图所示，此时一共可以画1条直线； ②当三点共线时，如下图所示，此时一共可以画4条直线； ③当没有三点共线时，如下图所示，此时一共可以画6条直线； 综上：平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线1或4或6条 故答案为：1或4或6． 【点睛】此题考查的是确定直线的条数，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 20. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，现由甲、乙先合做天，余下的由乙单独完成，求乙还需要几天完成这项工程，若设乙还需要天完成．则可列的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据由甲、乙先合做天，余下的由乙单独完成，列出方程，即可求解． 【详解】解：设乙还需要天完成，根据题意得， ， 故答案为：． 21. 如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖_____________________块． 【答案】 【解析】 【分析】从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块 【详解】第一个图形有黑色瓷砖1+3=4（块） 第二个图形有黑色瓷砖1+3×2=7（块） 第三个图形有黑色瓷砖1+3×3=10(块) …… 第n个图形有黑色瓷砖1+3n(块) 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 三、细心解答 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先计算乘方，再计算除法和乘法，最后计算加法即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 24. 先化简，再求值： 3x2y2－［5xy2－（4xy2－3）+2x2y2］,其中x=－3，y=2 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 25. 某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的六折出售，将赔元，若按定价的八折出售，将赚元，问这种风扇原定价为多少元？ 【答案】这种风扇的定价为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设这种风扇的定价是x元， 根据题意，得， 解得， 答：这种风扇的定价为元． 26. 甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开出，每小时行千米，一列快车从乙站开出，每小时行千米，若慢车先开出小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？ 【答案】快车开出小时后两车相遇 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．设快车开出小时后两车相遇，则慢车行驶了小时，根据慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．共行驶公里列方程求解即可． 【详解】解：设快车开出小时后两车相遇，则慢车行驶了小时，根据题意得， 解得：， 答：快车开出小时后两车相遇． 27. 如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据AB=10cm，AC：BC=3：2，分别求出AC、BC的值，然后根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，分别求出BM、BN的值，进而求出线段MN的长即可． 【详解】∵AB=10cm，AC：BC=3：2， ∴AC=6cm，BC=4cm， ∵M是AB的中点， ∴BM=AB=5cm， ∵点N是BC的中点， ∴BN=BC=2cm， ∴MN=MB-NB=5-2=3cm． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握． 28. 如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足． （1）求的度数； （2）请通过计算，找出图中所有与互余的角． 【答案】（1）90；（2）、、 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数； （2）根据余角的定义进行分析即可． 【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线 ∴， ∵， ∴， ∴． （2）与互余的角有、、． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期月考七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共11个小题，每小题3分，共33分） 1. 如果水位下降，记作，那么水位上升，记作（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. ﹣23表示（　　） A. ﹣2+3 B. ﹣2×3 C. 2×2×2 D. ﹣2×2×2 5. 下面四个立体图形中，从正面观察是三角形是（ ） A. B. C. D. 6. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　） A 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 某商品打八折后价格为元，则原价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，点在直线上，，是的中点，则线段的长度是（ ）． A 10 B. 10或2 C. 2 D. 5 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式的系数是 ③若是正数，则不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数 ⑤多项式是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小整数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内． 12. 我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记数法可表示为____； 13. ﹣1.5的倒数的相反数为_____． 14. ______． 15. 若与是同类项，则______． 16. 若是关于的一元一次方程，则的值为___________． 17. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 18. 若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______． 19. 平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线_______条． 20. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，现由甲、乙先合做天，余下的由乙单独完成，求乙还需要几天完成这项工程，若设乙还需要天完成．则可列的方程是______． 21. 如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖_____________________块． 三、细心解答 22. 计算： （1）； （2）． 23. 解下列方程： （1）； （2）． 24. 先化简，再求值： 3x2y2－［5xy2－（4xy2－3）+2x2y2］,其中x=－3，y=2 25. 某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价六折出售，将赔元，若按定价的八折出售，将赚元，问这种风扇原定价为多少元？ 26. 甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开出，每小时行千米，一列快车从乙站开出，每小时行千米，若慢车先开出小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？ 27. 如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长． 28. 如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足． （1）求的度数； （2）请通过计算，找出图中所有与互余的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$