1.1.4 单项式的乘法课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

单项式的乘法 七年级下册 第一章 1.1.4 学习目标 1.能够发现和总结单项式乘单项式的法则。 2.理解和掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练地进行计算。 好好学习，天天向上 问题导入 已知一长方形的长为2a,宽为4b,你能求出该长方形的面积吗？ 解：根据题意得 2a×4b=(2×4)·a·b=8ab 答：该长方形的面积为8ab. 好好学习，天天向上 新知探究 思考 怎样计算单项式4xy与单项式3xy2的乘积？ 规定：单项式与单项式相乘的法则的目标是让整式的乘法满足交换律和结合律. 4xy⋅(3xy2) =[4×(3)]⋅(x⋅ x)⋅(y⋅ y2) =12x2y3. 好好学习，天天向上 新知探究 归纳 法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 2a×4b和4xy⋅(3xy2) 都是单项式与单项式的乘法，在计算的过程中有什么规律？ 好好学习，天天向上 新知探究 一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 好好学习，天天向上 例题探究 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) =－6x3y3. (2) 原式 = [43×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4y3. 例8 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n 是正整数). 好好学习，天天向上 例8 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n 是正整数). 例题探究 (3) 原式 = [8()]• ( x • xn) • = xn+1y3. 好好学习，天天向上 例题探究 做一做 计算 x3y2 • xy2z，并将结果与同学交流. 解： x3y2 •xy2z ＝－x5y7z2 (x3 • x • x) • (y2•y3•y2) (z • z) 注意：三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍然适用。 好好学习，天天向上 例9 计算：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 例题探究 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) ＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 ＝2x4y5＋15x4y5 ＝17x4y5 好好学习，天天向上 例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 例题探究 解：由题意得 3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107)＝9.45×1015 (m) 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 好好学习，天天向上 1.计算（-2a3）·3a2的结果是 （　　） -5a5 B. -5a6 C. -6a5 D. -6a6 课堂练习 C 好好学习，天天向上 12 2.下列各式计算正确的是 (　    ) A.3x2·4x3=12x6 B.3x3·(-2x2)=-6x5 C.-3x2·5x3=15x5 D.(-2x)2·(-3x)3=6x5 课堂练习 B 好好学习，天天向上 3.若（　　）·2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是 （　　） A. a B. 2a C. ab D. 2ab 课堂练习 A 好好学习，天天向上 4.已知x3y2·xy4=(xmyn)2,则mn的值为 (　    ) A.2　　　　 B.4　　　　 C.6　　　　 D.8 课堂练习 C 好好学习，天天向上 5.计算: (1)8x3y3·(-2xy)3.　　   (2)(-3a2b)·(ab2)3. 课堂练习 解：  (1)原式=8x3y3·(-2)3·x3·y3 =[8×(-8)]·(x3·x3)·(y3·y3)=-64x6y6. (2)原式=(-3a2b)·a3·b6 =-3·(a2·a3)·(b·b6)=-3a5b7. 好好学习，天天向上 6.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值. 课堂探究 解： A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2) =3x2·4x2y4·(-x2y2) =-12x6y6. 好好学习，天天向上 7.先化简，再求值： (-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5，其中x=-2，a=-1. 课堂探究 解：(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5 =(-3a3x)·(4a4x4)+7a3x3·a4x2-a7x5 =-12a7x5+7a7x5-a7x5 =-6a7x5， 当x=-2，a=-1时，原式=-6×(-1)7×(-2)5=-6×(-1)×(-32)=-192. 好好学习，天天向上 课堂小结 法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P9 T1-4 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$