数学（海南卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

11 2025年中考第一次模拟考试（海南卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 18. （10分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （10分） (1) 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (15分) （1） （2） （3） =请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 3．若关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B．0 C．8 D．4 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．分式方程的解为(   ) A． B． C． D． 7．把点向下平移3个单位得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（    ） A． B． C． D． 9．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，是上两点，若，则（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，则的最小值为（    ）    A．8 B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为 m．    16．如图，四边形为矩形，，，P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为，连接，交于点M，Q为线段上一点，连接，，则的最小值为 ．    三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）化简：； （2）解不等式组：． 18．（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？ 19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 a 第三组 7 0.35 第四组 b 0.20 (1)频数分布表中_______，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ (4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 20．（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向． (1)求∠C的度数； (2)求B，C两地的距离．（运算结果保留根号） 21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1 的图像为抛物线C，一次函数y=kx+3（k≠0）的图像为直线l． (1)求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示） (2)若点 （m−1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线C上，则y1，y2，y3的大小关系为 ； (3)①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值； ②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围． 22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，发现、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1 (1)______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）； (2)转一转：将图1中绕点A旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2，线段、、之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线，如图2中的的边、分别交对角线于点、点，如图3，则______； (4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．求证：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为， 故选：A． 2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：亿， 故选：C． 3．若关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B．0 C．8 D．4 【答案】C 【分析】将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：A、a2＋a2＝2a2，故此选项错误； B、(－a2)3＝－a6，故此选项错误； C、[(－a)2]3＝a6，故此选项正确； D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项错误． 故选C． 6．分式方程的解为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】 去分母得：3x=x+4， 移项得：2x=4， 解得：x=2. 经检验x=2是原分式方程的解． 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．把点向下平移3个单位得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移3个单位得到的点的坐标是， 故选C． 8．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为（其中）， ∴长方形的另一边长为：， ∴长方形的面积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，熟练利用长方形的周长、面积公式进行运算是解题关键． 9．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题的关键． 10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出，即可得到，再根据点移动的规律求出答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别为﹣2，2， ∴， ∵于点B，且． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E表示的实数是， 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出是解题的关键． 11．如图，是的直径，是上两点，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 12．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，则的最小值为（    ）    A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，过点作，相交于点，连接，过点作于点．根据平行四边形的性质和判定即可得出，，再由当A，B，E三点在同一条直线上时，，此时取得最小值．在中，，，即可得出，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作，相交于点，连接，过点作于点． ∵，， ∴四边形是平行四边形，    ∴，． ∵， ∴． 当A，B，E三点在同一条直线上时，，此时取得最小值，． ∵，， ∴，， 在中，，，， ∴， ∴，即的最小值为． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，锐角三角函数求线段长度，掌握三角形的三边关系求最值是解题的关键． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 【答案】2400 【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键． 根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值． 【详解】解：设功率为，由题可知，即， 将，代入得， 解得， ∴反比例函数为：， 将代入得 得， 故答案为：2400． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为 m．    【答案】 【分析】证明，得出，即，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，证明． 16．如图，四边形为矩形，，，P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为，连接，交于点M，Q为线段上一点，连接，，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】作点A关于的对称点T，取的中点R，连接，，，，，根据直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理求出，，根据三边关系求出的最小值，再根据，可得结论． 【详解】如图所示：点A关于的对称点T， 取的中点R，连接，，，，，    ∵四边形是矩形，∴， ∵，， ∴， ∵A、关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的三边关系的应用等知识，解题的关键是求出的最小值． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）化简：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，掌握解一元一次不等式组的方法，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质进行计算即可求解． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ． （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 18．（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？ 【答案】姐姐购买一部华为手机的预算为7000元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设姐姐购买一部华为手机的预算为元，根据题意列方程解决即可． 【详解】设姐姐购买一部华为手机的预算为元， 根据题意，得， 解得． 答：姐姐购买一部华为手机的预算为7000元． 19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 a 第三组 7 0.35 第四组 b 0.20 (1)频数分布表中_______，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ (4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 【答案】(1)0.3，4 (2)见解析 (3)220人 (4) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由统计图易得与b的值； （2）由（1）继而将统计图补充完整； （3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案； （4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：； ∵总人数为：（人）， ∴（人）； 故答案为：0.3，4； （2） （3）（人）； （4）列表得：           一组 四组 甲 甲 乙 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙） ∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：． 20．（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向． (1)求∠C的度数； (2)求B，C两地的距离．（运算结果保留根号） 【答案】(1) (2)两地的距离为千米 【分析】 本题考查了解直角三角形中与方位角有关的应用： （1）由平行线的性质得，由平角可求得的度数，由三角形内角和即可求得结果； （2）过点B作，垂足为G，则在中，由正弦函数关系可求得的长度，再在中，由正弦函数关系即可求得的长度，即两地的距离． 【详解】（1）解：如图： 由题意得：，，，， ，           ，              ， ， 的度数为；            （2）解：过点B作，垂足为G， 在中，千米，， （千米），         在中，， （千米），               两地的距离为千米． 21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1 的图像为抛物线C，一次函数y=kx+3（k≠0）的图像为直线l． (1)求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示） (2)若点 （m−1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线C上，则y1，y2，y3的大小关系为 ； (3)①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值； ②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围． 【答案】(1)（m，-1）； (2)； (3)①-4；②m<-1或m>2 【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求解； （2）由于抛物线开口向上，只需比较点与对称轴的距离，距离越远对应的函数值越大，由此即可比较大小； （3）①由题意可知两个函数与y轴的交点重合，即可求m的值，再联立两个方程，由△=0即可求k的值； ②分别求出当△AOP为直角三角形时m的值，以此为界点，确定△AOP为钝角三角形时m的取值范围即可． 【详解】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=（x-m）2-1 ∴顶点C（m，-1）； （2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m， ∴点（m-1，y1）到对称轴的距离为1， 点（m，y2）到对称轴的距离为0， 点（m+3，y3）到对称轴的距离为3， ∵抛物线开口向上， ∴， 故答案为：； （3）解：①根据题意得：y=kx+3与y轴交点（0，3），y=x2-2mx+m2-1与y轴交点（0，m2-1）， ∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上， ∴m2-1=3， 解得：m=土2， ∵m>0， ∴m=2， ∴抛物线解析式为y=x2-4x+3， 联立得：， 整理得：， ∴， ∵直线与抛物线C有唯一交点， ∴， ∴k=-4； ②当k=1时，直线解析式为y=x+3， ∴A（-3，0），B（0，3）， 令x2-2mx+m2-1=3， ∴x=-2+m或x=2+m， ∵在抛物线对称轴左侧的点记为P， ∴P（-2+m，3）， 当PA⊥AO时，点P与点B重合，此时P（-3，3），此时△PAO是直角三角形， 当-2+m<-3时，即m<-1，此时△OAP为钝角三角形； 当PO⊥AO时，P（0，3），此时△PAO是直角三角形； ．当-2+m>0时，即m>2，此时△OAP为钝角三角形； ∵AO=3， ∴P点在以AO为直径的圆外， ∴∠APO始终为锐角； 综上所述：当m<-1或m>2时，△OAP为钝角三角形． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键． 22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，发现、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1 (1)______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）； (2)转一转：将图1中绕点A旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2，线段、、之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线，如图2中的的边、分别交对角线于点、点，如图3，则______； (4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．求证：． 【答案】(1)45，△ABC，△ADC (2) (3) (4)证明见解析 【分析】（1）由翻折的性质可知，，，根据正方形的性质，，则，△ABC、△ADC为等腰三角形； （2）将△ADQ顺时针旋转90°，证明全等，即可得出结论； （3）证明即可得出结论； （4）将△ADN顺时针旋转90°，连接，可得，通过得出，为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）解：由翻折的性质可知，，， ∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∴△ABC、△ADC为等腰三角形， ∵， ∴， ∵． 故答案为：45°，△ABC，△ADC； （2）如图：将△ADQ顺时针旋转90°， 由旋转的性质可得：，，， 由（1）中结论可得， ∵四边形ABCD为正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴在△APQ和△APQ′中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （3）∵BD、AC为正方形ABCD对角线， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （4）证明：如图，将△ADN顺时针旋转90°，连接， 由（2）中的结论可证， ∴， ∵，， 根据旋转的性质可得，，， ∴， ∴在中有， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、折叠的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（海南卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C D C B C D B B A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14．2400 15． 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【详解】解：（1） ．（6分） （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 原不等式组的解集为．（12分） 18．（10分） 【详解】设姐姐购买一部华为手机的预算为元， 根据题意，得， 解得． 答：姐姐购买一部华为手机的预算为7000元．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：； ∵总人数为：（人）， ∴（人）； 故答案为：0.3，4；（2分） （2）（4分） （3）（人）；（6分） （4）列表得：           一组 四组 甲 甲 乙 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙） ∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：如图： 由题意得：，，，， ，           ，              ， ， 的度数为；           （5分） （2）解：过点B作，垂足为G， 在中，千米，， （千米），         在中，， （千米），               两地的距离为千米．（10分） 21．（15分） 【详解】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=（x-m）2-1 ∴顶点C（m，-1）；（3分） （2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m， ∴点（m-1，y1）到对称轴的距离为1， 点（m，y2）到对称轴的距离为0， 点（m+3，y3）到对称轴的距离为3， ∵抛物线开口向上， ∴， 故答案为：；（6分） （3）解：①根据题意得：y=kx+3与y轴交点（0，3），y=x2-2mx+m2-1与y轴交点（0，m2-1）， ∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上， ∴m2-1=3， 解得：m=土2， ∵m>0， ∴m=2， ∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，（7分） 联立得：， 整理得：， ∴， ∵直线与抛物线C有唯一交点， ∴， ∴k=-4； ②当k=1时，直线解析式为y=x+3， ∴A（-3，0），B（0，3）， 令x2-2mx+m2-1=3， ∴x=-2+m或x=2+m， ∵在抛物线对称轴左侧的点记为P， ∴P（-2+m，3）， 当PA⊥AO时，点P与点B重合，此时P（-3，3），此时△PAO是直角三角形， 当-2+m<-3时，即m<-1，此时△OAP为钝角三角形； 当PO⊥AO时，P（0，3），此时△PAO是直角三角形； ．当-2+m>0时，即m>2，此时△OAP为钝角三角形； ∵AO=3， ∴P点在以AO为直径的圆外， ∴∠APO始终为锐角； 综上所述：当m<-1或m>2时，△OAP为钝角三角形．（15分） 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键． 22．（15分） 【详解】（1）解：由翻折的性质可知，，， ∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∴△ABC、△ADC为等腰三角形， ∵， ∴， ∵． 故答案为：45°，△ABC，△ADC；（3分） （2）如图：将△ADQ顺时针旋转90°， 由旋转的性质可得：，，， 由（1）中结论可得， ∵四边形ABCD为正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴在△APQ和△APQ′中， ， ∴，（6分） ∴， ∵， ∴． 故答案为：；（8分） （3）∵BD、AC为正方形ABCD对角线， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；（11分） （4）证明：如图，将△ADN顺时针旋转90°，连接， 由（2）中的结论可证， ∴， ∵，， 根据旋转的性质可得，，， ∴， ∴在中有， ∴．（15分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为，那么亏钱3文记为（    ） A． B． C． D． 2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 3．若关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B．0 C．8 D．4 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．分式方程的解为(   ) A． B． C． D． 7．把点向下平移3个单位得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（    ） A． B． C． D． 9．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，是上两点，若，则（    ）    A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，则的最小值为（    ）    A．8 B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为 m．    16．如图，四边形为矩形，，，P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为，连接，交于点M，Q为线段上一点，连接，，则的最小值为 ．    三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）化简：； （2）解不等式组：． 18．（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？ 19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 a 第三组 7 0.35 第四组 b 0.20 (1)频数分布表中_______，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ (4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 20．（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向． (1)求∠C的度数； (2)求B，C两地的距离．（运算结果保留根号） 21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1 的图像为抛物线C，一次函数y=kx+3（k≠0）的图像为直线l． (1)求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示） (2)若点 （m−1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线C上，则y1，y2，y3的大小关系为 ； (3)①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值； ②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围． 22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，发现、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1 (1)______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）； (2)转一转：将图1中绕点A旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2，线段、、之间的数量关系为______； (3)连接正方形对角线，如图2中的的边、分别交对角线于点、点，如图3，则______； (4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．求证：． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第一次模拟考试（海南卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共 6 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分） 18. （10 分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （10 分） (1) 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (15 分) （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ = 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！