6.2.2空间向量的坐标表示（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.2 空间向量的坐标表示 第六章空间向量及其运算 教学目标 掌握空间直角坐标系的建立方法，理解坐标轴、坐标平面和坐标点的表示。能够根据几何图形在坐标系中确定点的坐标。 01 03 理解空间向量的坐标表示方法，能够将向量表示为坐标形式。掌握向量的坐标运算（加法、减法、数乘、点积）及其几何意义 02 能够利用向量的坐标表示解决空间几何问题，如距离、夹角、平行与垂直等 读教材 1.例题回顾，引入新知 读教材 1.复习回顾，引入新知 1.平面向量的坐标表示： 给定一个平面直角坐标系和向量，且设,分别为x,y轴正方向上的单位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y)使得=，上式可简记作=(x,y) 向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化 那空间中的向量该如何进行表示？ 2.研读教材，思考问题 本节课先请同学们仔细阅读教材21-25页，思考下面问题： 1.什么是空间直角坐标系？如何建立空间直角坐标系？ 2.如何利用坐标表示进行向量的线性运算？（加法、减法、数乘、数量积） 3.如何利用空间向量的坐标表示计算两点之间的距离？如何利用空间向量的坐标表示计算两个向量之间的夹角？如何利用空间向量的坐标表示判断两个向量是否平行或垂直？ 读教材 3.新知讲解，归纳概括 1.空间直角坐标系O-xyz的建立： 在空间选定一点O和一个单位正交基底｛i，j，k｝．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴．这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz．其中点O叫坐标原点，三条坐标轴的每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． （右手直角坐标系） x y z O A(x,y,z) 读教材 3.新知讲解，归纳概括 读教材 3.新知讲解，归纳概括 类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算法则 空间向量的坐标运算法则--加法，减法，数乘 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间向量的坐标运算法则--平行 读教材 3.新知讲解，归纳概括 若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．（末减初） 点变向量 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间向量的坐标运算法则--数量积 类比平面向量数量积的坐标运算 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间向量的坐标运算法则--夹角运算 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间向量的坐标运算法则--垂直 读教材 4.学以致用1 向量的加法， 减法， 数乘运算 读教材 4.学以致用1 例2　已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3） C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形． 读教材 4.学以致用1 例3　已知A（3，1，3），B（1，5，0），求： （1）线段AB的中点坐标和长度； （2）到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件． 读教材 5.课堂小结 空间向量的坐标运算法则 加法，减法，数乘，平行，点变向量， 数量积，垂直，夹角 公式牢记 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 由此可知：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 特别地， ，可以得 ． 【详解】由已知 2.设 ， ，求 ，并判断 与 是否垂直． 解：因为 ， ，所以 ， 所以 ； 3.求下列各题中两个向量夹角的大小： (1) ， ； (2) ， ，其中 是单位正交基底． （1）由 ，得 夹角为 （2）由 是单位正交基底，则 ， ， 所以 ，得 夹角为 4.在三棱锥 中，已知侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，求证：底面 是锐角三角形． 如图，由已知得 则 ， 即 ，即 ， ， 为锐角 同理 均为锐角 所以底面 是锐角三角形 $$