精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2024-2025学年七年级上学期12月检测数学试题

2024年秋季学期七年级数学12月阶段性检测 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 如果将盈利200元记作元，那么亏损300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“与的差的倒数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若单项式和为同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或 10. 某次知识竞赛共20道题，每答对1道得5分，答错或不答1道扣2分．小刚在该知识竞赛中的得分是65分，则他答对了（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 11. 已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________． 14. 单项式的系数是__________，次数是__________． 15. 按四舍五入法，将精确到百分位，其近似值是__________． 16. 某瓷器厂共有名工人，每名工人天能做只茶杯或只茶壶，且只茶杯和只茶壶为套．要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排__________人生产茶壶，__________人生产茶杯． 17. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．设火车的行驶速度为，依题意列方程是___________． 18. 下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，，且，，求与的值． 23. 已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 24. 某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况需要买件奖品，计划购买件一等奖奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表： 奖品 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元） 数量（件） （1）用含的式子，表示出购买件奖品一共需要多少钱． （2）若购买件一等奖奖品，则购买奖品一共花费多少元？ 25. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 26. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期七年级数学12月阶段性检测 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小．根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解： ∴四个数中最小的是 故选：D． 2. 如果将盈利200元记作元，那么亏损300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果将盈利200元记作元，那么亏损300元记作元， 故选：B． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 用代数式表示“与的差的倒数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，倒数的定义，与的差是，再利用倒数的定义得出关系式． 【详解】解：由题意可得：． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】A. 是多项式，是整式，不符合题意； B. 是多项式，是整式，不符合题意； C. 不是整式，符合题意； D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 7. 若，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 根据等式性质1，等式两边同时，可得，故该选项正确，不符合题意； B. 根据等式性质1和2，等式两边同时再，可得，故该选项正确，不符合题意； C. 根据等式性质2，等式两边同时，可得，故该选项正确，不符合题意； D. 根据等式性质1，2，等式两边同时再，可得，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 若单项式和为同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式和为同类项， ∴ 解得： ∴， 故选：B． 9. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，得出且，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：A． 10. 某次知识竞赛共20道题，每答对1道得5分，答错或不答1道扣2分．小刚在该知识竞赛中的得分是65分，则他答对了（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他答对了道题，则答错或不答道题，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设他答对了道题，则答错或不答道题，根据题意得， 解得 故选：B． 11. 已知有理数在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴与绝对值，先根据数轴判断出、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解，由是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ， 故选：． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数等知识，“负数的绝对值等于它的相反数”，“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数互为倒数”，根据绝对值、相反数、倒数的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是，相反数是，倒数是． 故答案为：，，． 14. 单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，． 15. 按四舍五入法，将精确到百分位，其近似值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：按四舍五入法，将精确到百分位，其近似值是， 故答案为：． 16. 某瓷器厂共有名工人，每名工人天能做只茶杯或只茶壶，且只茶杯和只茶壶为套．要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排__________人生产茶壶，__________人生产茶杯． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设安排人生产茶杯，则人生产茶壶，可得，解方程得出生产茶杯的人数，进而求得生产茶壶的人数，即可求解． 【详解】解：设安排人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意， 得， 解得． 人生产茶壶 故答案为：，． 17. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．设火车的行驶速度为，依题意列方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设火车的行驶速度为，根据火车的长度+隧道的长度=火车经过的路程，列出方程求解即可． 【详解】解：设火车的行驶速度为，依题意列方程是： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18. 下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：①∵， ∴a、b同号， 又∵， ∴，， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④错误； 所以正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，乘除法，绝对值，有理数的乘方，倒数等知识，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减－化简求值．首先去括号，然后合并同类项，即可把式子进行化简，然后代入数值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知，，且，，求与的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，以及求代数式的值，根据已知可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值．根据题意可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于，的三次三项式， ∴， ∴ ∴． 24. 某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况需要买件奖品，计划购买件一等奖奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表： 奖品 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元） 数量（件） （1）用含的式子，表示出购买件奖品一共需要多少钱． （2）若购买件一等奖奖品，则购买奖品一共花费多少元？ 【答案】（1）购买件奖品一共需要多少钱元 （2）若购买件一等奖奖品，共花费元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用， （1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是件，三等奖是总量减去一等奖，二等奖，根据数量乘以单价即可求解； （2）把代入（2）中化简后的代数式再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：计划购买件一等奖奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的倍少， 则二等奖奖品的件数为件 三等奖奖品买：（件）， 购买件奖品一共需要 （元）． 答：购买件奖品一共需要多少钱元． 【小问2详解】 当时，（元）． 答：若购买件一等奖奖品，共花费元． 25. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；（2）降价前共售出羽绒服150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 26. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 【答案】（1） （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费元 （3）陈先生家月份用电量是或千瓦 【解析】 【分析】（1）电费除以用电量即可得； （2）根据，即可得； （3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 应交费为：（元）， 答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元； 【小问3详解】 解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元． 设陈先生家月份用电量是千瓦． 如果，那么电费为：元； 如果，那么电费为：元． ①当电费为元时，由题意得：， 解得，； ②当电费为元时，由题意得： ， 解得，． 综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $