精品解析： 山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

《课程标准》达标测试 七年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好!一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!祝大家成功! 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦! 1. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. -25 B. -5 C. 10 D. 20 2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确序号是（ ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 4. 2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 5. 我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西方向，则（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 1 D. 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 11. 上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） A. B. C. D. 12. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、开动脑筋，耐心填一填!（请将正确答案直接写在答题纸的相应位置） 13. 计算：______． 14. 关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____． 15. 已知，过点作射线，使，平分，则_________． 16. 如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积______平方米．（结果保留）． 17. 当_____时，多项式不含项． 18. ，，三点在同一条直线上，且线段，点为线段的中点，线段，点为线段的中点，则线段的长为__________________． 三．解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）直线上找一点M，使线段与线段之和最小． 20. （）计算：； （）解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 23. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 24. 根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 25. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1． （1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度； （2）若动点，分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点，，表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 26. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《课程标准》达标测试 七年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好!一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!祝大家成功! 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦! 1. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. -25 B. -5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，则所选的数字为负数，-5离0最近， 最接近标准音的是 故选B 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力． 【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图： ， 故选：C． 3. 下列说法中正确的序号是（ ） ①的倒数是； ②若，则的值为2或； ③的相反数是2； ④平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，有理数的平方，理解相关定义是解题的关键．根据倒数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，然后根据相反数的定义，平方等于本身的数的判断③，④，即可解题． 【详解】解：①的倒数是，①正确； ②若，则的值为2或，②正确； ③的相反数是，故③错误； ④平方等于它本身的数只有1和0，④正确； 综上所述，正确的序号是①②④． 故选：C． 4. 2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：14130亿． 故选：B． 5. 我军在海南举行了建国以来海上最大军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西方向，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ∴， ∴， ， 故选：D． 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法和减法，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故选项不符合题意； ∴，故选项不符合题意； ∴，故选项C不符合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同类项的定义得出方程，求出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：因为单项式与的差是单项式， 所以与是同类项， 所以， 解得， 所以， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 9. 如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：． 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 【答案】A 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤， ∴， ∴A选项不正确，B选项正确； 由题意：大象的体重为斤， ∴C选项正确； 由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量是240斤， ∴D选项正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 11. 上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出中间的数，再表示出其他四个数，根据题意列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数即可得出答案． 【详解】解：．令中间数字为a，则其余数字分别为，，， 则，则， 故该选项不符合题意； ．令中间数字为b．则其余数字分别为，，， 则，则，因为b为正整数，故该选项符合题意； ．令中间数字为c，则其余数字分别为，，，， 则，则，故该选项不符合题意； ．令中间数字为d，则其余数字分别为，，，， 则，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 12. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型－图形类规律与探索．解答本题的关键在于通过仔细观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题即可． 【详解】解：由图可知， 第一次操作时，剩下的线段长度和为； 第二次操作时，剩下的线段长度和为； 第三次操作时，剩下的线段长度和为； … 以此类推， 当第（为正整数）次操作时，剩下的线段长度和为． ∴当经过第四次操作时，剩下的线段长度和为． 故选：B． 二、开动脑筋，耐心填一填!（请将正确答案直接写在答题纸的相应位置） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0， 解得：m=1， 故答案为1． 15. 已知，过点作射线，使，平分，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意分情况讨论列出射线所处位置即可计算本题答案． 【详解】解：∵过点作射线， ∴有两种情况： ①当射线在左侧时，如图， ， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②当射线在右侧时，如图， ， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：或． 16. 如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积______平方米．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和， ∴操场的面积（平方米）； 故答案为：． 17. 当_____时，多项式不含项． 【答案】 【解析】 【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值． 【详解】原式= = 化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以 故答案为 【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键． 18. ，，三点在同一条直线上，且线段，点为线段的中点，线段，点为线段的中点，则线段的长为__________________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差倍分，分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况讨论，关键是注意分类讨论． 【详解】解：①点在线段上时， ， 点为线段的中点，点为线段的中点， ，， ，， ，， ， ②点在线段的延长线上时， ， 点为线段的中点，点为线段的中点， ，， ，， ，， ， 故答案为：或． 三．解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上找一点M，使线段与线段之和最小． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握两点之间线段最短及直线、射线、线段的概念是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的概念可直接进行作图； （2）根据两点之间线段最短可直接进行作图． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段，如图所示： 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短，点M如图所示． 20. （）计算：； （）解方程：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）先进行乘方和乘除运算，再进行减法运算即可得到结果； （）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式， ， ； （）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，先对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，代入到化简后的结果中进行计算即可求解，掌握去括号、合并同类项法则及非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ， ． 22. 【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ． 【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可； （3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）①， 解得：x＝−， 而−＝−2＋，是“友好方程”； ②， 解得：x＝−2， −2≠−1＋，不是“友好方程”； 故答案为：①； （2）方程3x＝b的解为x＝． 所以＝3＋b． 解得b＝−； （3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 24. 根据表中的素材，完成下面的任务： 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元． 素材2 学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为． 素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探究购买方案 分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量． 任务2 确定兑换方式 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数． 【答案】任务1：购买钢笔80支，笔记本60本；任务2：用张券兑换钢笔 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得，计算求结果即可，任务2先求出兑换卷的数量，设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得： ， 即， 解得． 答：购买钢笔80支，笔记本60本． 任务2：， 送8张兑换券． 设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，由题意可得： ， 解得：． 答：用张券兑换钢笔． 25. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1． （1）若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动 个单位长度； （2）若动点，分别从点、点出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒． ①秒后，点，，表示的数分别为 ， ， （用含的代数式表示）； ②记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）①，，；②不变，17． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据中点坐标公式求出中点表示的数，再用移到前点表示的数减去中点表示的数即可得到答案； （2）①根据左减右加（路程）的规律求解即可； ②表示出，化简后即可判断； 【小问1详解】 解：数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，1，要使，两点的距离与，两点距离相等， 则， ． 故可将点向左移动2个单位长度， 故答案：2； 【小问2详解】 解：①秒后，点，，表示的数分别为，，， 故答案为：，，； ②不变化；理由如下： 点与点之间的距离， 点与点之间的距离， ， 不变化，为． 26. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算及几何图形中角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系和角平分线的性质来解答． （1）根据角之间的数量关系和角平分线性质求出和的度数，再将两个角的度数相加便是答案； （2）根据角之间的数量关系和角平分线性质求出和的度数，再将两个角的度数相减便是答案； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ． （2），， ； ． ． 又平分， ， ． （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$