4.5 一元一次不等式组及其解法（五大题型提分练）（题型专练）数学新教材北京版七年级下册

4.5 一元一次不等式组及其解法 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 3．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 题型二 求一元一次不等式组的解集 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：B． 2．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数， ∴且， 解得， 解得， 解得． 故选：D． 3．如果，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由， 得， 解得． 故选：A． 4．关于的一元一次不等式组的解集，在数轴上表示如图所示，若其中一个不等式为，则该不等式组中另一个不等式可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵， ∴， 由数轴可知，另一个不等式的解集为， ∴另一个不等式可以是； 故答案为：． 5．请直接写出下列不等式组的解集： （1）的解集为 ； （2）的解集为 ； （3）的解集为 ． 【答案】 无解 【解析】解：（1）的解集为； （2）的解集为； （3）的解集为无解； 故答案为：；；无解． 6．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】解集表示在数轴上见解析， 【解析】解：， 解①得，， 解②得，， 如图所示， ∴不等式组的解集为：． 题型三 求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解：解第一个不等式得：，第二个不等式得：； 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数分别为，0，1，2，3，4， 则最大整数解为4； 故选：B． 2．不等式组的最小整数解是 ． 【答案】 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解是， 故答案为：． 3．关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 【答案】 【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为， 故答案为：． 4．若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【解析】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 5．已知，则关于x的不等式组的整数解共有 个． 【答案】2 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴该不等式组的整数解是3和4，共有2个． 故答案为：． 6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 题型四 由一元一次不等式的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：解不等式得，， ∵不等式组有解，， ∴． ∴． 故选：B． 2．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵不等式组的解为， ∴， 故选：B. 3．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 4．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 5．已知不等式组的解集是，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 6．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是 【答案】 【解析】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组无实数解， ∴， 解得， 故答案为：． 题型五 列一元一次不等式组 1．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于．据此情境，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于， ∴， 故选：A． 2．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得： ． 故选：C． 3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过3600元，可列， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列， 即可列不等式组为． 故选C． 4．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 5．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，得， 故选：． 6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为：． 故选：C． 1．不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得，， 故答案为：． 2．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：解不等式组，得， 解不等式，得， ∵不等式组解集中的任意的值都能使不等式成立， ∴， ∴， 故答案为： 3．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【解析】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 4．解不等式； 【答案】 【解析】解：①当即， 解集为， ②当，即， 解集为， 综上可知，原不等式的解集为． 5．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 【答案】三边的长分别为 【解析】解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴5． 故三边的长分别为． 6．含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 7．如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：设的长为x米， 由题意可得，， 解得：． 故答案为：． 8．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 【答案】(1)， (2)三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人 ②招聘工种工人人，工种工人人 ③招聘工种工人人，工种工人人 方案③，万元 【解析】（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元， 根据题意可列方程：， 解得：， 则， 、两个工种工人的月工资分别为万元、万元； （2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人， 根据题意可列不等式组： ， 解得：， 为整数， 的值为、、， 该车间共有三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人； ②招聘工种工人人，工种工人人； ③招聘工种工人人，工种工人人； 工种工人的月工资比工种工人的月工资低， 招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少， 招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元， 答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5 一元一次不等式组及其解法 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 求一元一次不等式组的解集 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 2．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元一次不等式组的解集，在数轴上表示如图所示，若其中一个不等式为，则该不等式组中另一个不等式可以是 ．（写出一个即可） 5．请直接写出下列不等式组的解集： （1）的解集为 ； （2）的解集为 ； （3）的解集为 ． 题型三 求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 2．不等式组的最小整数解是 ． 3．关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 4．若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 5．已知，则关于x的不等式组的整数解共有 个． 6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 题型四 由一元一次不等式的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知不等式组的解集是，则的值是 ． 6．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是 题型五 列一元一次不等式组 1．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于，蛋白质的含量p应不少于．据此情境，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 4．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 5．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(   ) A． B． C． D． 1．不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 2．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 3．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 4．解不等式； 5．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 6．含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 7．如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 8．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$