精品解析：安徽省六安市裕安区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年1月合肥财政收入为亿元，增量亿元，增速，整体表现不太理想，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ） A B. C. D. 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式的变形中，运用性质错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法中，错误的个数有（ ） ①两点之间线段最短；②直线长； ③过两点可以作无数条射线；④线段和线段是同一条线段． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，数轴上的两点所表示的数分别是，如果且，下列说法正确的是（ ） A. B. 坐标原点为线段的中点 C. D. 坐标原点在之间，靠近点 9. 若单项式与是同类项，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小： _____（填“>”或“<”） 12. 多项式中，不含项，则__________． 13. 若是方程解，则__________． 14. 已知数轴上两点，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是2，点在数轴上，且满足点到点的距离是点到点的距离的2倍，则点在数轴上表示的数是_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、乙公司先共同合作5天后，剩下工程由甲公司完成，则比甲公司单独完成提前了几天？ 18. 先化简，再求值： ，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知四点，请根据下列语句作图． （1）画射线、直线、线段； （2）想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？ 20. 已知为有理数． （1）若．求的值； （2）若在数轴上的位置如图所示：化简：． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）若方程组的解满足方程，求的值． 七、（本题满分12分） 22 小茗同学用小木棍按如图方式进行排列．回答下列问题： （1）第4个图形用__________根小木棍； （2）第个图形需要多少根小木棍？ （3）第几个图形需要2027根小木棍？ 八、（本题满分14分） 23. 已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2. 2024年1月合肥财政收入为亿元，增量亿元，增速，整体表现不太理想，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数；将亿写成，再写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选C． 3. 将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可 【详解】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形． 故选B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号．方程的两边同时乘以4，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握运算法则是解题的关键， 根据合并同类项法则逐一判断选项即可 【详解】A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误， 故选 B 6. 下列等式的变形中，运用性质错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中，错误的个数有（ ） ①两点之间线段最短；②直线长； ③过两点可以作无数条射线；④线段和线段是同一条线段． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、直线的相关知识，根据线段、射线、直线的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①两点之间线段最短,正确； ②直线不可度量，错误； ③过两点可以作2条射线，错误； ④线段和线段是同一条线段，正确； 故选：B． 8. 如图，数轴上的两点所表示的数分别是，如果且，下列说法正确的是（ ） A. B. 坐标原点为线段的中点 C. D. 坐标原点在之间，靠近点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，有理数的乘法和加减法，会用数轴比较有理数大小是解题关键， 根据数轴以及有理数的加法和乘法可得. ，，进而即可求解 【详解】解：∵ ∴ a、 b不同号， ∵由数轴可得， ∴， ∴，故A 错误， ∵， ∴，故C错误， 无法判断坐标原点为线段的中点，故B错误， 坐标原点在之间，靠近点，故D正确， 故选D 9. 若单项式与是同类项，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项和解 二元一次方程组，根据同类项定义得出，把m、n的值代入方程组，进而求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 代入方程组，得 解得： 故选：A． 10. 在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程应用，设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得，解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴所有阴影部分的面积和为， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小： _____（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：<． 12. 多项式中，不含项，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：2． 13. 若是方程的解，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程的解的定义把代入方程中，得到，然后将要求的式子变形，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程中，得到， ∴， 故答案为：． 14. 已知数轴上两点，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是2，点在数轴上，且满足点到点的距离是点到点的距离的2倍，则点在数轴上表示的数是_________． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的几何应用，正确列出方程是解答的关键．设点P在数轴上表示的数是x，根据数轴上两点距离公式，结合题中距离关系列方程求解即可． 【详解】解：设点P在数轴上表示的数是x， 根据题意，得， 则或， 解得或， ∴点在数轴上表示的数是或10． 故答案为：或10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘法，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解：原式． 16. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次方程； （1）根据解一元一次方程步骤解答即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法求出想的值，再利用代入消元法求出y的值即可． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为； 【小问2详解】 解：， ②①得， 解得， 把代入①得，解得， 所以方程的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 甲、乙两公司承包了一项民生工程，甲公司单独完成需要40天，乙公司单独完成需要20天，甲、乙公司先共同合作5天后，剩下的工程由甲公司完成，则比甲公司单独完成提前了几天？ 【答案】提前了10天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设剩下的工程由甲公司完成还需天，根据甲乙完成的工程量和为1列方程求解即可． 【详解】解：设剩下的工程由甲公司完成还需天， 由题意得，， 解得， （天）， 答：比甲公司单独完成提前了10天． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式加减运算、去括号法则、绝对值及平方的非负性等知识，先利用整式加减运算化简，再由非负式和为零成立的条件求出，代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 解得， 当时，原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知四点，请根据下列语句作图． （1）画射线、直线、线段； （2）想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？ 【答案】（1）见解析 （2）6条线段，12条射线 【解析】 【分析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可； （2）根据射线和线段的定义写出它们的额条数即可 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：可以画6条线段， 可以画射线12条射线 20. 已知为有理数． （1）若．求的值； （2）若在数轴上的位置如图所示：化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据数轴化简绝对值； （1）化简绝对值，计算即可； （2）先根据数轴得到，，，再化简绝对值，计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或5， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）若方程组解满足方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解含有参数的二元一次方程组； （1）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； （2）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； 掌握含有参数二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程组得， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 七、（本题满分12分） 22. 小茗同学用小木棍按如图方式进行排列．回答下列问题： （1）第4个图形用__________根小木棍； （2）第个图形需要多少根小木棍？ （3）第几个图形需要2027根小木棍？ 【答案】（1）22 （2） （3）第405个图形需要2027根小木棍 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棍的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中小木棍的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形用的小木棍根数为：； 第2个图形用的小木棍根数为：； 第3个图形用的小木棍根数为：； 第4个图形用的小木棍根数为：； 即第4个图形用的小木棍根数为22根． 故答案为：22． 【小问2详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形用的小木棍根数为：； 第2个图形用的小木棍根数为：； 第3个图形用的小木棍根数为：； 第4个图形用的小木棍根数为：； …， 所以第个图形用的小木棍根数为根． 小问3详解】 解：令， 解得， 所以第405个图形需要2027根小木棍． 八、（本题满分14分） 23. 已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少． 【答案】（1）1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． （2）有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆方案二：租A型车2辆，B型车6辆． （3）租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，根据“用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可； （2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，”得出，再根据m，n都是自然数，即可得出m，n的值，从而得出方案； （3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨， 根据题意可列方程组：， 解得：， 答：1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． 【小问2详解】 根据题意得： 则，且m，n都是自然数． 当时，；当时，时； 故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆 方案二：租A型车2辆，B型车6辆． 【小问3详解】 根据题意可知，方案一需租金：（元） 方案二需租金：（元） ∵， ∴最省钱租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$