21.1&21.2&21.3 整式方程与分式方程（九大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

21.1&21.2&21.3 整式方程与分式方程 题型一 一元整式方程 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，不是整式，所以不是一元二次方程，不符合题意； 选项B，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 选项C，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 选项D，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 【答案】D 【解析】解：A．，整理，得：，当为负数时，不是一元三次方程，不符合题意； B．不是整式方程，不符合题意； C．，整理得：，没有3次项，不符合题意； D．（为非零常数）整理，得：（为非零常数），是一元三次方程，符合题意； 故选． 3．关于x的方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为： 4．解关于的方程：． 【答案】当时，，当时，原方程有无数个解 【解析】解：当时，即时， ， ∴， ∴， 解得：， 当时，原方程为， 原方程有无数个解． 题型 二项方程的概念辨析 1．下列方程中，二项方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、是一元二次方程，不是二项方程，不符合题意； B、是二项方程，符合题意； C、是一元二次方程，不是二项方程，不符合题意； D、是一元一次方程，不是二项方程，不符合题意； 故选B． 2．在下列关于的方程中，不是二项方程的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：把各方程移项，使等号右边为，满足二项方程的是A、B、C， 由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程． 故选：D． 题型三 二项方程概念的理解 1．已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵关于x的方程没有实数根， ∴， ∴； 故选C． 2．已知关于的方程是二项方程，那么 ． 【答案】1 【解析】解：由题意，得： ． 故答案为：1． 3．方程的根是 ． 【答案】 【解析】解：， ， 故答案为： 4．请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：根据题意得：这个方程可以是． 故答案为：（答案不唯一） 题型四 分式方程的概念辨析 1．下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：、不是方程，不符合题意； 、，不含有分式，不是分式方程，不符合题意； 、，不含有分式，不是分式方程，不符合题意； 、，含有分式，是分式方程，符合题意； 故选：． 2．下列方程不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A.是分式方程，不符合题意； B. 不是分式方程，符合题意； C. 是分式方程，不符合题意； D. 是分式方程，不符合题意． 故选：B． 3．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 【答案】C 【解析】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程； 故选：C． 4．有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 【解析】解：∵①为整式方程；②为整式方程；③为分式方程；④为分式方程；⑤为分式方程；⑥为整式方程；⑦为整式方程；⑧为不是方程；⑨为分式方程． ∴整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨． 故答案为：①②⑥⑦，③④⑤⑨． 【点睛】本题考查判断整式方程和分式方程．解题的关键是掌握整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程；分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程． 题型五 分式方程 1．下列说法正确的是（　　） A．分式方程一定有解 B．分式方程就是含有分母的方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分母中含有字母的方程叫做分式方程 【答案】C 【解析】A、分式方程有无解的情况，故该选项错误； B、分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故该选项错误； C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故该选项正确； D、分母中含有未知数的方程叫做分式方程，故该选项错误； 故选：C． 2．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：两边同乘后的式子为：， 故选：D 3．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴方程两边同时乘，得， 整理得， 故选：B． 4． 是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，当时，分母为，错误； B、，是该分式方程的根，正确； C、，该分式方程根为，错误； D、，当时，分母为，错误； 故选：B 5．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)方程无解． 【解析】（1）解：， 去分母，得， 即， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：方程两边同乘，得， 解得：． 检验：代入． 是增根，原方程无解． 题型六 分式方程无解问题 1．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【解析】方程去分母得：， 当时分母为0，方程无解， 即， 解得：， 故选B． 2．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：， 方程两边同乘以得 移项并合并同类项得 ． 关于的分式方程无解， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 3．已知关于的方程无解，则的值是 ． 【答案】或0 【解析】解：去分母，得， 整理，得， 当时，整式方程无解； 当时，分式方程有增根或． 当时，， 解得； 当时，，此情况不存在， 综上，的值是或0． 故答案为：或0． 4．若关于x的分式方程无解，则实数 ． 【答案】 【解析】解：， 两边都乘以，得 ， ∵分式方程无解， ∴， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 5．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【解析】解： ， ， 等式两边同时乘以得， ， 去括号得，， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∵分式方程无解，即或或， 即或或， ∴，解得，， ，解得，， 综上所述，的值为或或， 故答案为： 或或． 6．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得得：， 当，即时，原方程无解， ∴代入得， ∴， 故答案为：4． 7．若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是 ． 【答案】/ 【解析】解： 去分母得：， 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的分式方程的无实数根， ∴分式方程有增根， ∴，即 ∴， 解得， 故答案为：． 题型七 列分式方程 1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设小组原有人， 根据题意可得：， 故选：B． 2．有一个分数，分母比分子的4倍少1，把分子加上1后，所得分数的值为．若设该分数的分子为x，依题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意可得：分母为， ∴， 故选：C 3．“双减”政策实施后，为减轻学生的学业负担，增加学生校内课外的阅读量，某校欲购买一些图书《科学家的故事》以供学生课外阅读．现有，两个商家供货，商家每本图书的售价比商家每本图书的售价少2元，用2000元购买商家图书的数量与用2200元购买商家图书的数量相同．设商家的图书每本售价为元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：商家每本图书的售价比商家每本图书的售价少2元，且商家的图书每本售价为元， 商家的图书每本售价为元． 根据题意得：． 故选：C． 4．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵该列车提速前的速度是千米/时， ∴提速后的速度是千米/时． ∵该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟， ∴可列方程为． 故选B． 5．利川到武汉高速路程约为580公里，乘坐大巴比乘坐轿车多用2小时30分，已知轿车比大巴车每小时多行驶20km，设大巴车的速度为，依题意，列方程 ． 【答案】 【解析】解：设大巴车的速度为，列方程得， 故答案为：． 题型八 分式方程的实际应用 1．某地需修一条路，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 【答案】原计划完成这项工程需要25天 【解析】设原计划完成这项工程需要天， ∴实际完成这项工程需要天． ∵现工作效率为 ∴得方程： 解得 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴原计划完成这项工程需要天． 2．5G手机的下载速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度． 【答案】100MB/秒 【解析】解：设5G手机的下载速度是xMB/秒，则4G下载速度是（x-95）MB/秒， 由题意得：， 解得：（舍去）， 经检验，是原方程的根， ∴5G手机的下载速度是100MB/秒． 3．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 【答案】A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 【解析】解：设B种型号“文房四宝”的单价是元，则A种型号“文房四宝”的单价是元．根据题意得∶ 解得∶， 经检验，是所列方程的解，且符合题意 (元)． 答∶A种型号“文房四宝”的单价是元，B种型号“文房四宝”的单价是元． 4．某地修筑水渠，某工程队出色地完成了任务．这是记者与工程队总指挥的一段对话： ——你们是用9天完成4800米长的水渠任务的？ ——是的，我们修筑600米后，采用新的修筑模式，这样每天修筑长度是原来的2倍． 求工程队原来每天修筑水渠多少米？ 【答案】工程队原来每天修筑水渠300米 【解析】解：设原来每天修筑米，根据题意得， ，     解得；，     经检验：是原方程的根．     答：工程队原来每天修筑水渠300米． 5．某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？ (1)设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒； (2)列出方程，完成本题解答． 【答案】(1)；；； (2)见解析 【解析】（1）解：设种茶叶每盒进价是元，种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍， ∴种茶叶每盒进价是元， ∵茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒， ∴购入种茶叶盒，购入种茶叶盒， 故答案为：；；． （2）解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元． 6．云南昭通苹果含糖量高，风味浓，肉质脆，比较细嫩，美味可口，今年李叔叔家种植的昭通苹果又获得丰收，先人工采摘了公斤苹果，然后引入采摘机器采摘了公斤，已知机器采摘的效率（单位：公斤/天）是人工采摘效率的5倍，机器采摘用时比人工采摘还少2天 (1)求机器采摘苹果的效率； (2)李叔叔把这两次采摘的苹果批发给销售商，批发单价为元/公斤，单独人工采摘费用为每天元，引入采摘机器后人工和机器合计每天元，求除去采摘费用，获得的利润为多少元? 【答案】(1)公斤/天 (2)元 【解析】（1）解：设人工采摘效率为公斤/天，则机器采摘效率为公斤/天， 由题意得：， 解得：； 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴机器采摘苹果的效率为公斤/天； （2）解： ， ∴除去采摘费用，获得的利润为元 7．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)用含有的代数式填空： ①汽车的速度为________； ②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________； ③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________； (2)求张老师骑自行车的速度． 【答案】(1)①；②；③ (2)张老师骑自行车的速度为 【解析】（1）解：①设张老师骑自行车的速度为， ∴汽车的速度为， 故答案为：； ②去距离学校的纪念馆开展研学活动，设张老师骑自行车的速度为， ∴张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为， 故答案为：； ③去距离学校的纪念馆开展研学活动，汽车的速度为， ∴其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为， 故答案为：； （2）解：根据题意列式得，， 解得，，， 检验，当时，原分式方程分母为0，不符合题意，舍去， 当时，原分式方程有意义，符合题意， ∴张老师骑自行车的速度为． 8．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，大润发超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是2400元和3000元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元． (1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？ (2)在（1）的条件下，大润发超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，求a的值． 【答案】(1)B：50元/千克，C：40元/千克 (2) 【解析】（1）解：设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元． 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， B口味：（元）． 答：B口味的香肠每千克50元，C口味的香肠每千克40元． （2）解：由（1）得12月B口味的销量为：（千克）， 12月C口味的销量为：（千克）， 由题意可得： ， 解得：． 答：的值为5． 题型九 根据分式方程的解的情况求值 1．已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 【答案】C 【解析】解：把代入得：， 解得：， 故选：C． 2．已知关于的分式方程上有增根，则的值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【解析】解：， 整理得，， ∴， ∴， 解得，， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：C ． 3．若关于的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【解析】解： ， ， ， 分式方程的解是正整数， 的值为或或或， 的值为或或或， ， ， ， 的值为或或， 所有符合条件的整数的和为， 故答案为： ． 4．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则 ． 【答案】2 【解析】解：方程， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 把代入得：， 去分母整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：2． 5．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ． 【答案】 【解析】解：， 去分母得， 解得， 当时分式方程有增根， ， 把代入， 得， 分式方程不会产生增根， ， 故答案为：． 6．已知关于的方程． （1）当 时，此方程的解为； （2）当 时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，k的取值范围是 ． 【答案】 且 【解析】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并，得：， 系数化为1，得：， （1）∵方程的解为：， ∴，解得：， 故答案为：； （2）∵方程会产生增根， ∴， ∴， ∴， 解得： 故答案为：； （3）∵方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 7．若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【解析】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 1．若关于x的方程无解，则a的值为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或 【答案】C 【解析】解：， 去分母得：， 整理得：， 当，即时，有，此时方程无解； 当，即时， 解得：， ∵原方程无解， ∴或， 即或， 解得：或； 综上所述，a的值为或或． 故选：C 2．已知，，下面关于的三个结论：①关于的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数的取值是4或2．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：∵，， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的根，故①不符合题意； ∵，， ∴ ，故②符合题意； ∵， ∵式子的值为整数，为整数， ∴或， ∴或或或；故③不符合题意； 综上所述，其中正确的有1个． 故选：B． 3．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设原来红薯平均每亩产量是，则现在红薯平均每亩产量是． ∵总产量增加了， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 所以现在平均每亩红薯的产量是． 故选：B． 4．已知关于的分式方程与的解相同，则的值是 ． 【答案】5 【解析】解：， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 关于的分式方程与的解相同， ∴将代入，得： ， 解得：， 故答案为：5． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等实数解， ∴，且， 即且， 解关于y的分式方程，可得； ∴或或， ∵且，，y为整数，即， ∴或或， ∴足条件的所有整数m的和为：． 故答案为：． 6．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】8 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解， ∴，解得：， 解方程，得， ∵关于y的分式方程的解为非负整数， ∴且，是偶数，解得且，a是偶数， ∴且，a是偶数， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：8． 7．若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得， 由，解得：， ∵关于y的分式方程有负数解， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴所有整数为，，，， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 8．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． (1)求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? (2)老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 【答案】(1)一个水果篮的进价是160元， 一盒坚果礼盒的进价是120元； (2)剩余的坚果礼盒每盒售价至少是140元 【解析】（1）解：设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元） 答：一个水果篮的进价是160元，一盒坚果礼盒的进价是120元； （2）解：设剩余的坚果礼盒每盒售价是元， 根据题意得： 解得：， ∴y的最小值为140． 答：剩余的坚果礼盒每盒售价至少要140元． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1&21.2&21.3 整式方程与分式方程 题型一 一元整式方程 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 3．关于x的方程的解是 ． 4．解关于的方程：． 题型 二项方程的概念辨析 1．下列方程中，二项方程是（   ） A． B． C． D． 2．在下列关于的方程中，不是二项方程的是( ) A． B． C． D． 题型三 二项方程概念的理解 1．已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程是二项方程，那么 ． 3．方程的根是 ． 4．请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 题型四 分式方程的概念辨析 1．下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 4．有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 题型五 分式方程 1．下列说法正确的是（　　） A．分式方程一定有解 B．分式方程就是含有分母的方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分母中含有字母的方程叫做分式方程 2．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4． 是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 5．解分式方程： (1)； (2)． 题型六 分式方程无解问题 1．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 2．关于的分式方程无解，则的值为 ． 3．已知关于的方程无解，则的值是 ． 4．若关于x的分式方程无解，则实数 ． 5．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 6．关于的分式方程无解，则的值为 ． 7．若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是 ． 题型七 列分式方程 1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为(   ) A． B． C． D． 2．有一个分数，分母比分子的4倍少1，把分子加上1后，所得分数的值为．若设该分数的分子为x，依题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“双减”政策实施后，为减轻学生的学业负担，增加学生校内课外的阅读量，某校欲购买一些图书《科学家的故事》以供学生课外阅读．现有，两个商家供货，商家每本图书的售价比商家每本图书的售价少2元，用2000元购买商家图书的数量与用2200元购买商家图书的数量相同．设商家的图书每本售价为元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．利川到武汉高速路程约为580公里，乘坐大巴比乘坐轿车多用2小时30分，已知轿车比大巴车每小时多行驶20km，设大巴车的速度为，依题意，列方程 ． 题型八 分式方程的实际应用 1．某地需修一条路，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 2．5G手机的下载速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度． 3．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多元，且用元购买A种型号“文房四宝”的数量是用元购买B种“文房四宝”数量的倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 4．某地修筑水渠，某工程队出色地完成了任务．这是记者与工程队总指挥的一段对话： ——你们是用9天完成4800米长的水渠任务的？ ——是的，我们修筑600米后，采用新的修筑模式，这样每天修筑长度是原来的2倍． 求工程队原来每天修筑水渠多少米？ 5．某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？ (1)设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒； (2)列出方程，完成本题解答． 6．云南昭通苹果含糖量高，风味浓，肉质脆，比较细嫩，美味可口，今年李叔叔家种植的昭通苹果又获得丰收，先人工采摘了公斤苹果，然后引入采摘机器采摘了公斤，已知机器采摘的效率（单位：公斤/天）是人工采摘效率的5倍，机器采摘用时比人工采摘还少2天 (1)求机器采摘苹果的效率； (2)李叔叔把这两次采摘的苹果批发给销售商，批发单价为元/公斤，单独人工采摘费用为每天元，引入采摘机器后人工和机器合计每天元，求除去采摘费用，获得的利润为多少元? 7．某校组织师生去距离学校的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)用含有的代数式填空： ①汽车的速度为________； ②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为_________； ③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为_________； (2)求张老师骑自行车的速度． 8．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，大润发超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是2400元和3000元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元． (1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？ (2)在（1）的条件下，大润发超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，求a的值． 题型九 根据分式方程的解的情况求值 1．已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 2．已知关于的分式方程上有增根，则的值为（   ） A．1 B． C． D．3 3．若关于的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和为 ． 4．若关于x的分式方程的解与方程的解相同，则 ． 5．若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为 ． 6．已知关于的方程． （1）当 时，此方程的解为； （2）当 时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，k的取值范围是 ． 7．若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 1．若关于x的方程无解，则a的值为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或 2．已知，，下面关于的三个结论：①关于的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数的取值是4或2．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 4．已知关于的分式方程与的解相同，则的值是 ． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 ． 6．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 7．若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 8．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． (1)求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? (2)老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$