21.4&21.5&21.6 无理方程与二元二次方程组（ 六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

21.4&21.5&21.6 无理方程和二元二次方程组 题型一 无理方程 1．下列方程是无理方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程组的解是 ． 3．下列方程中，没有实数解的是（       ） A． B． C． D． 4．下列方程是高次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是 ． 6．方程的解是 ． 7．已知，则的值为 ． 8．已知x，y为正整数，且满足方程，则该方程的解为 ． 题型二 二元二次方程 1．在下列方程中，不是二元二次方程的有（   　） A．； B．xy＝3； C．； D．． 2．写出二元二次方程的一对整数解是 ． 3．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项． （1） （2） （3） （4） 题型三 二元二次方程组的概念辨析 1．下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．方程组 二元二次方程组（填“是”或“不是”）． 3．已知 （填“是”或“不是”）方程的解． 4．下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ （1） （2） （3） （4） 题型四 二元二次方程组的解 1．方程组的解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．写出一个二元二次方程组，使它的解是和 ． 3．方程组的解只有一组，则的取值范围是 ． 4．方程组有两组相等的实数解，则的值为 ． 5．当时，二元二次方程的解是 ． 题型五 代入消元法解二元二次方程组 1．二元二次方程组的解为 ． 2．用换元法解方程组： 3．解方程组：． 4．解方程组：． 5．解方程组：． 题型六 因式分解法解二元二次方程组 1．解方程组： 2．解方程组：． 3．解方程组：． 4．解方程组： 5．解方程组： 1．已知，则的值为 ． 2．方程组有 组解． 3．若方程组（m是已知数）有两组不相等的实数解，则m的取值范围是 ． 4．写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是；，那么该方程组可以是 ． 5．解方程组： D．6 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.4&21.5&21.6 无理方程和二元二次方程组 题型一 无理方程 1．下列方程是无理方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解∶A．，不是无理方程，故不符合题意； B．，是无理方程，故符合题意； C．，不是无理方程，故不符合题意； D．，不是无理方程，故不符合题意； 故选∶B． 2．方程组的解是 ． 【答案】或 【解析】解：由方程组， ， ， 两边平方得：， ∵ ∴ ，， 解得：或， 经检验均为方程组的解， 故答案为：或． 3．下列方程中，没有实数解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A. ，解得：，故A选项不正确，不符合题意；     B. 方程两边同时乘以，得，， 解得：或， 经检验，是原方程的增根，原方程的解为， 故B选项不正确，不符合题意；     C. ，方程有实数解，故C选项不正确，不符合题意； D. ， ∴ 又∵ ∴原方程无实数解， 故选：D． 4．下列方程是高次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、是二元一次方程，不是高次方程； B、是一元三次方程，故是高次方程； C、是分式方程，故不是高次方程； D、是无理方程，故不是高次方程； 故选：B． 5．方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：原方程变形为：，即 ∴ ∴或， 又由题意可得 解得，， ∴当时不满足题意， ∴ 故答案为： 6．方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：由题意得， 解得， 原方程可化为：或， 解得不合题意，舍去或， 当时，原方程成立． 故方程的根是． 故答案为：． 7．已知，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 8．已知x，y为正整数，且满足方程，则该方程的解为 ． 【答案】， 【解析】解：， 方程两边同乘，得， 则或，即或20， 当时，， 解得：，不符合题意， 当时，， 解得：， 该方程的解为，． 故答案为： 题型二 二元二次方程 1．在下列方程中，不是二元二次方程的有（   　） A．； B．xy＝3； C．； D．． 【答案】D 【解析】A.是二元二次方程，故本选项不符合题意； B. xy＝3是二元二次方程，故本选项不符合题意； C.是二元二次方程，故本选项不符合题意； D.是分式方程，不是二元二次方程，故本选项符合题意． 故选D． 2．写出二元二次方程的一对整数解是 ． 【答案】（任意写一组即可） 【解析】解：∵， ∴其整数解为或或或 或或或或； 故答案为：（任意写一组即可） 3．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项． （1） （2） （3） （4） 【答案】见解析 【解析】（1）是二元二次方程，二次项、一次项y，常数项-1． （2）不是二元二次方程，因为只含一个未知数． （3）不是二元二次方程，因为不是整式方程． （4）不是二元二次方程，因为不含二次项． 题型三 二元二次方程组的概念辨析 1．下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意； C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．方程组 二元二次方程组（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【解析】解：方程组是二元二次方程组； 故答案为：是． 3．已知 （填“是”或“不是”）方程的解． 【答案】不是 【解析】把代入， 左=1-4+4+1-2-2=-2≠右， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． 4．下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），（2）． 【解析】解：（1）是二元二次方程组；（2）是二元二次方程组；（3）是二元一次方程组，不是二元二次方程组；（4）此方程组第二个方程是无理方程，不是二元二次方程组； 综上所述，二元二次方程组有（1），（2）． 题型四 二元二次方程组的解 1．方程组的解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【解析】解：由，得： 或， ∴或， 把代入，得：， 把代入，得：，此方程无解， ∴原方程组的解为：，只有1组； 故选A． 2．写出一个二元二次方程组，使它的解是和 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：方程组的解为和， ，， 方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了高次方程组，能熟记二元二次方程组的定义是解此题的关键，方程组中共含有两个不同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程组，叫二元二次方程组． 3．方程组的解只有一组，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：， 由，得或， ，． 当时，代入得：， 原方程组的一组解为：， 当时，代入得：， 原方程只有一组解， 无解， ． ． 故答案为：． 4．方程组有两组相等的实数解，则的值为 ． 【答案】 【解析】 由②得③， 将③代入①得：， 整理得：， 原方程组有两组相等的实数解， 则， 解得． 故答案为：． 5．当时，二元二次方程的解是 ． 【答案】 【解析】解：把代入，得：， 解得：； ∴方程的解为：． 故答案为： 题型五 代入消元法解二元二次方程组 1．二元二次方程组的解为 ． 【答案】， 【解析】解：， 把代入得：， 解得：， ∴二元二次方程组的解为：，． 故答案为：，． 2．用换元法解方程组： 【答案】 【解析】解：设，，则原方程组可化为， 解得， 于是，得， 得， 检验：把，代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零， 原方程组的解是． 3．解方程组：． 【答案】或或 【解析】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 4．解方程组：． 【答案】，． 【解析】解：， 由①得， 将代入②得，整理得， 解得，， ∴，， ∴方程组的解为，． 5．解方程组：． 【答案】或 【解析】解： 由①，得：， 将③代入②，得：， 整理得， 即 ∴或 解得， 将代入③得，； 将代入③得，； ∴方程组的解为或． 题型六 因式分解法解二元二次方程组 1．解方程组： 【答案】， 【解析】解：    由②得： 或 所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 或 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ， 2．解方程组：． 【答案】． 【解析】解：， 由①得，， 将②代入，③， ②③得，，解得：， ②③得，，解得：， 则方程组的解为． 3．解方程组：． 【答案】， 【解析】解：由②，得， 所以③或④． 由①③、①④可组成新的方程组： ，． 解这两个方程组，得，． 所以原方程组的解为：，． 4．解方程组： 【答案】或 【解析】解：由，得， ∴， ∴原方程组可转化为： 或 解得：或 ∴原方程组的解为：或． 5．解方程组： 【答案】或或或 【解析】解：，由得：或， ∴或， 当时，代入中， 得， 解得：或； 此时对应x值为或； 当时，代入中， 得， 解得：或； 此时对应x值为或； ∴方程组的解为：或或或． 1．已知，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵，，， ∴， ∴将方程两边同时平方可得：， 即， ∴， ∴， 两边同时平方可得：， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）或， 故答案为：． 2．方程组有 组解． 【答案】3 【解析】解：， 或， 或， 当时，， ， 当时，， 解得：或， 或， 方程组的解为：或或，共有3组解， 故答案为：3． 3．若方程组（m是已知数）有两组不相等的实数解，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：， 由①得：③， 由②得：④， 把③代入④得： ， 整理得：， ∵方程组（m是已知数）有两组不相等的实数解， ∴有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴且； 故答案为：且 4．写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是；，那么该方程组可以是 ． 【答案】 【解析】解：由题可得： ∵，，，， ∴， 故填：． 5．解方程组： 【答案】或或或 【解析】解∶ ∵， ∴方程②变形为， 令，， ∴原方程组转化为， 由③得，， 把代入④，得， 解得，， 当时，； 当时，， ∴或， 解方程组， ∵，即， ∴， ∴， 联立方程组或 解得或； 解方程组， ∵，即， ∴， ∴， 联立方程组或 解得或； 综上，方程组的解为或或或． D．6 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$