精品解析：浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握“三角形的内角和是”．根据三角形的内角和是，求的度数，并作出选择即可． 【详解】解：在中，，， 又， 故选：D． 2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 如图，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角：先由得到，再结合求得，三角形的外角的性质求出，最后求得的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B 5. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值，即可求得ab的值. 【详解】∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称， ∴a=-3，b=2， ∴ab=-3×2=-6. 故选D. 【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标的特征，根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值是解决问题的关键. 7. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集可列出关于的不等式，根据不等式的基本性质求出的关系即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查的是不等式组的解集的确定方法， 解一元一次不等式组确定解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 同时考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同加（或同减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式的两边同乘（或同除）同一个正数（或式子），不等号的方向不变； （3）不等式的两边同乘（或同除）同一个负数（或式子），不等号的方向改变． 8. 若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过点和点，得出方程组，求出k的表达式，由，即可判断k的取值范围，从而解答本题． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是列出方程组，求出k的表达式． 【详解】解：一次函数的图象经过点和点，其中， ， 解得，， ， ， ， 即 故选：B 9. 如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．根据矩形到现在得到，，，由折叠的性质可得出，，，由，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质可得出，，， ， ，， ， ， ， ， ， 点D的纵坐标为15． 故选：D． 10. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形性质与判定、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线性质，连接，证明得出，作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，的周长最小，再证明是等边三角形，得出垂直平分，进而求出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，即的周长最小， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数， ∴点（3，﹣3）在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 若，则______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：，点为的中点，， ， ， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 14. 若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，． 故答案为： ． 15. 关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 因为关于的不等式组只有一个解， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集的确定，理解不等式组只有一个解是解本题的关键． 16. 如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是______； （2）若，且，则______． 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）延长交的延长线于点H，易得是等腰直角三角形，可证，所以，即可得解； （2）由条件易证，得到，所以，即可求解． 【详解】解：（1）延长交的延长线于点H， ， ， ， ∴， ，即是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在中，， 即， ； 故答案为：10； （2），， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， 解得：， ． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 18. 已知一次函数过点 （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式和一次函数的性质. （1）设把点代入解析式即可求得； （2）求出当时，对应的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数过点， ， ， ， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 一次函数，当时，；当时，， 当时， 19. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可． 【解析】 【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半． 20. 已知：如图，在中，，，，与相交于点 （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明如下： ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形，三角形的内角和，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据题意，可得，根据三角形的内角和，则，根据等角对等边，可得，最后根据全等三角形的判定方法求证，即可； （2）由（1）得，推出，，根据勾股定理，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴，， 在中，， ∴， ∴． 21. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； 【小问3详解】 由图可知，时， 22. 如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点 （1）求证：是等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，进而可得，再证明，即可证明结论； （2）过点C作于点，于点H，证明四边形是正方形，结合角平分的性质定理可得，设，证明，易得，进而可得；由（1）可知，是直角三角形，由勾股定理解得；在中，由勾股定理得，易知；证明，易得，故，在中，由勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：在中，， ， 和的角平分线相交于点C， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即， 是直角三角形， 又， ∴， ∴， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：过点C作于点E，于点H，如图所示， ， 四边形是矩形， 平分，，，， ， 矩形是正方形，且， 设， 在和中， ， ， ， ， 由（1）可知，是直角三角形，且， ∵， 由勾股定理得：， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的性质定理并正确作出辅助线是解题关键． 23. 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表． 印数（千册） 彩色（元/张） 黑白（元/张） （1）印制这批纪念册需制版费多少元？ （2）求出关于的函数表达式． （3）如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册） 【答案】（1）印制这批纪念册的制版费为元； （2）； （3）印数的取值范围为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解一元一次不等式．解决本题的关键是根据印刷费与印数之间的关系列出关于的函数关系式，根据关系式列不等式求出印数的取值范围．解题过程中需要注意分情况讨论． 根据纪念册中彩面的数量和黑白面的数量，计算求出制版费即可； 根据印数的取值范围分段列出关于的函数表达式即可； 因为印数至少为千册，所以应分当时和当时，两种情况分别求的取值范围． 【小问1详解】 解：制版费：(元)， 答：印制这批纪念册的制版费为元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， 关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ； 当时，， 解得， ， 印数的取值范围为或． 24. 如图，直线相交于点O，直线l分别交射线，射线于A，B两点，平分，交于点D，点G是直线l上一动点，过G作的垂线，交于E，交于F，垂足为H，设，，且 （1）直接写出，的值，______，______； （2）若G与A重合（如图2），求证：； （3）若G是直线上任意一点（如图3），试判断之间的数量关系． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】因式分解结合非负性，得到，结合，进行求解即可； 如图2中，连接只要证明，即可解决问题； 结论：如图3中，作交于点，则只要证明即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图2中，连接 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：结论： 理由：如图3中，作交OB于点， ， ， ， ， 同理， ， 由（2）知：， 即 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，因式分解，平行线的判定和性质等知识，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 4. 如图，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6 7. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 15 10. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限． 12. 若，则______（填“”或“”） 13. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 14. 若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______． 15. 关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________． 16. 如图，在四边形中，对角线，F为上一点，连接交于点E，，已知，且． （1）则的长是______； （2）若，且，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 18. 已知一次函数过点 （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求y的取值范围． 19. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 20. 已知：如图，在中，，，，与相交于点 （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 如图，直线过点， （1）求直线的解析式． （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点 （1）求证：是等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 23. 某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表． 印数（千册） 彩色（元/张） 黑白（元/张） （1）印制这批纪念册需制版费多少元？ （2）求出关于的函数表达式． （3）如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册） 24. 如图，直线相交于点O，直线l分别交射线，射线于A，B两点，平分，交于点D，点G是直线l上一动点，过G作的垂线，交于E，交于F，垂足为H，设，，且 （1）直接写出，的值，______，______； （2）若G与A重合（如图2），求证：； （3）若G是直线上任意一点（如图3），试判断之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $