精品解析：湖南省怀化市洪江市实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期实验中学八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和，满足此关系则可组成三角形，据此进一步判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C．，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； D．，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题关键． 直接利用负整数指数幂以及零指数幂的运算法则计算，进而可作出判断即可． 【详解】解：A、，此式无意义，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列从左至右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题关键是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形正确，不符合题意； C、，原式变形错误，符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选C． 4. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．利用三角形的内角和等于180度即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选B． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角相等 C. 等角的余角互余 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据平行线的性质，邻补角的定义，余角的性质，对顶角的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B．邻补角互补，不一定相等，故原命题是假命题； C．等角的余角相等，故原命题是假命题； D．对顶角相等，是假命题； 故选D． 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 7. 定义，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义,变形方程求解即可 【详解】∵, ∴变形为, 解得 ， 经检验 是原方程的根， 故选B 【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 8. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意； B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意； C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意； D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 安江镇一艘轮船在静水中最大航速为，它以最大航速沿沅江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，列出方程． 根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间以最大航速逆流航行所用时间，根据此等量关系列出方程即可． 【详解】解：设江水的流速为， 根据题意得： 故选：C． 10. 已知关于的方程的增根是1，则字母a的取值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把分式方程化为整式方程后，把代入，即可求得结果． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 把代入得：， 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知分式的值不存在，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．由分式的值不存在可知分式无意义，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴分式无意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”，它的逆命题是___________________________． 【答案】等腰三角形的两腰相等 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”. 【点睛】本题考查的是逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键. 13. 某天，洪江市安江镇的平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 _____________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据绝对值和平方都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值．再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长． 【详解】由题可知，│m－2│≥0，． 又∵， ∴m－2＝0，n－4＝0， 解得m＝2，n＝4． 因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论： ①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2，2，4， 因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系； ②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2，4，4， 此时满足三角形三边关系，则△ABC的周长为：＝4＋4＋2＝10． 故答案是10． 【点睛】本题主要考查三角形的基本概念，平方与绝对值的非负性，牢记平方及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键． 15. 如图，中，垂直平分边；若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 16. 如图，、分别为的中线和高，，已知，，则的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可求出的长，进而可求出的面积，再根据等底同高的三角形面积相等即可求出的面积，继而可求出的面积． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， ∵为的中线， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，高的概念和性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 17. A，B为常数，如果，则_______，_______ 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 18. 在中，，，则边上的中线的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力． 延长到，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【详解】解：延长到，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中 ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，分式的乘除混合运算． （1）先根据零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据负整数指数幂的意义化简，再算乘除． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验． 【小问1详解】 解：原方程可化为： ， 去分母得：， ， 检验：把代入最简公分母， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：原方程可化为：， 去分母得：， ， 检验：把代入最简公分母， 原分式方程无解． 21. 如图，是线段的中点，平分，平分，，求证： （1）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：是线段的中点， ， 又平分，平分， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的特点得到，利用角平分线定义得到，最后结合全等三角形判定定理即可证明； （2）利用平角定义得到，再结合三角形内角和定理和全等三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：由（1）得， 且， 又， ， 又， ， 又， ． 【点睛】本题考查了线段中点的特点，角平分线定义，全等三角形判定与性质，平角定义，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握全等三角形判定与性质． 22. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值知识点，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则，对原式进行正确化简，并注意分式有意义的条件． 先对原式括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法进行约分化简，最后根据分式分母不为零的条件选取合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 在化简过程中出现在分母中的因式， 有、、， ，，， ，，， 当时，原式． 23. 如图，在中，，平分． （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定等知识点； （1）根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角性质得出，求出即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出和的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ， ， 平分， ， 24. 已知关于的分式方程： （1）当时，求此方程的解； （2）当为何值时，此方程无解； 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把代入方程并转化为整式方程，解方程并验证即可； （2）把方程转化为整式方程得，当或或时，方程无解，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，原方程为 去分母得： 检验：把代入最简公分母 是此时方程的解． 【小问2详解】 解：原方程去分母得： ①当即时原方程无解 ②把增根代入整式方程 得： 此时 ③把增根代入整式方程 得： 此时 综上所述，满足条件的值为或或． 25. 如图，在中，，于点D，过点C作，，连接并延长，交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1）50° （2） 证明:且， 根据等腰三角形“三线合一”可得， 又在与中， ， ； （3） 证明：由（2）可得， ， 又且， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是利用等腰三角形三线合一性质以及全等三角形的判定条件来求解． （1）先根据平行线性质求度数，再由等腰三角形三线合一求； （2）根据及得到，再结合平行线性质找全等条件； （3）利用全等三角形性质得到，进而证明． 【小问1详解】 且， ， 又， 等腰中， 又， 在中； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价； （2）若两次购进的玩具的售价均为80元/件，且全部售完，求两次的总利润． 【答案】（1）50元 （2）2800元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键． （1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）根据总利润总售价总成本，列出算式，即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次每件的进价为元，则第二次每件的进价为元． ， ， ， ； 经检验：是原方程的解． 答：第一次每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由（1）得第一批的进价为50元/件，数量（件）， 第二批的进价为（元/件），数量（件）， 总利润（元）； 答：两次的总利润为2800元． 27. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点．求证：． 【答案】 证明：，， ， 平分， ， ， ， ， 如图，过点作交于点，则， ， ，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ，， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 先根据角平分线的定义推出，得到；再过点作交于点，证明，得到，即可求证． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期实验中学八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左至右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 邻补角相等 C. 等角的余角互余 D. 对顶角相等 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 安江镇一艘轮船在静水中最大航速为，它以最大航速沿沅江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程的增根是1，则字母a的取值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知分式的值不存在，则________． 12. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”，它的逆命题是___________________________． 13. 某天，洪江市安江镇的平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为______． 14. 若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 _____________． 15. 如图，中，垂直平分边；若，，则的周长为________． 16. 如图，、分别为的中线和高，，已知，，则的面积为_______． 17. A，B为常数，如果，则_______，_______ 18. 在中，，，则边上的中线的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，是线段的中点，平分，平分，，求证： （1）； （2）若，求的度数． 22. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 23. 如图，在中，，平分． （1）求证： （2）若，，求的度数． 24. 已知关于的分式方程： （1）当时，求此方程的解； （2）当为何值时，此方程无解； 25. 如图，在中，，于点D，过点C作，，连接并延长，交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 26. 某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价； （2）若两次购进的玩具的售价均为80元/件，且全部售完，求两次的总利润． 27. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $