精品解析：江西省新余市渝水区2024-2025学年九年级上学期第三次阶段适应性评估数学试题

江西省2025届九年级第三次阶段适应性评估 数学 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，则a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质．由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案． 【详解】解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线， ∴， ∴， 观察发现只有选项A符合题意， 故选：A． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成8个学习小组，并采用随机抽签的方法确定一个小组来进行展示活动，则第4小组被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识．根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案． 【详解】解：随机抽取一个小组，共有8种等可能结果，抽到第4个小组的有1种结果， ∴概率为， 故选：B． 4. 已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，勾股定理．先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积． 【详解】解：如图所示， ∵圆锥的底面半径，高， 由勾股定理得：母线， ∴该圆锥的侧面积． 故选：D． 5. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，根据旋转的性质逐项判断即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：、由旋转可得，， ∵不一定等于， ∴不一定等于，故该选项错误，不合题意； 、由旋转可得，， 当时，，此时； 当时，， 此时，即，故该选项错误，不合题意； 、由旋转得，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意； 、∵， ∴， 当时，，即；当时，，即和不会垂直，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 6. 如图，为等边三角形的高，点在的延长线上，且，，的半径为，若将绕点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，与等边三角形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系．延长交于点，根据线段的和差关系求出，根据等边三角形的性质，得到，再根据直线和圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵的半径为 ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵为等边三角形的高， ∴， ∴， ∴与边只有一个公共点的情况有2次，与边有1次，与边有1次，共4次， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点P不在半径为8的内，如果设，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系∶点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 根据点在圆外的判断方法得到x的取值范围． 【详解】解∶点P不在半径为8的内， ，即． 故答案为：． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：2． 9. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是上的一个动点，若，则的度数为________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，四边形的内角和，圆周角定理．连接、，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数． 【详解】解：连接、，如图， ∵，分别与相切于A，B两点， ∴，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移．先求出抛物线的顶点坐标，然后根据点的平移规律：“右加左减，上加下减”求解即可． 【详解】解：抛物线， ∴抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线为，即， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为， ， 大正方形的面积， 小球停留在阴影部分的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为3，B是直线在第二象限内的一个动点，过点B作的切线，切点为C，当的长为正整数时，的的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点等知识，先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后求出的取值范围，结合的长为正整数可求正整数，根据切线的性质得出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设直线与x轴、y轴相交于E、F， 当时，，解得；当时，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵B是直线在第二象限内的一个动点， ∴，即， ∵的长为正整数， ∴的长为9、10、11， ∵是的切线， ∴， ∴或或 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，求的度数． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形内角和定理，旋转的性质： （1）把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可； （2）由三角形内角和定理得，由旋转得，再根据角的和差关系计算即可求解． 【详解】解：（1）方程整理得，， ∴， ∴，， ∴，； （2）∵，， ∴， 由旋转得，， ∴． 14. 如图，在扇形中，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧与圆心角的关系，扇形的面积公式．先根据弧与圆心角的关系求出的度数，然后根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴图中阴影部分的面积为． 15. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究，收集的试验结果如下表所示： 试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.951 0.953 （1）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率为______（精确到0.01）． （2）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗5700株，试估算该小组需要准备这种植物种子的粒数． 【答案】（1） （2）该小组需要准备6000粒种子进行发芽培育． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； （2）根据（1）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论． 【小问1详解】 解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗5700棵， 则（粒）， 答：该小组需要准备6000粒种子进行发芽培育． 16. 如图，是的外接圆，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，延长至点E，作的平分线． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2） 解：如图，即为所求， ， 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是： （1）连接，并延长，交于M，连接即可； （2）延长交于N，作射线即可． 【小问1详解】 理由：∵D是边的中点， ∴， ∴， ∴，即平分； 【小问2详解】 理由：由作图知：是的直径， ∴， ∴，， 又， ∴，即平分． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 【答案】（1） （2） 解：根据题意列表如下： 共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2， 所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法，概率公式求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列表得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，的周长等于，正六边形内接于． （1）求圆心到的距离． （2）求正六边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）连接，过点作于点，由圆的周长可得，由正六边形的性质可得，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解； （）由（）可得是等边三角形，得到，可得，再根据解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点作于点，则， ∵的周长等于， ∴半径， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即圆心到的距离为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 19. 年月日凌晨，“神舟十九号”载人飞船成功发射，这不仅是“神舟十九号”载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图，现给出两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将盘转出的数字作为被减数，盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希参加；若差为正数，则小辰参加．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止） （1）小希转动一次盘，指针指向的数字是偶数的概率是_______． （2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断，并通过画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏规则对双方公平，理由如下： 列表如下： 由表可得，共有等结果，其中结果为负数的有种，结果为正数的有种， ∴，， ∵， ∴这个游戏规则对双方公平． 【解析】 【分析】（）根据概率公式直接计算即可； （）根据题意列表求出两个人参加的概率，比较即可判断求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，游戏的公平性，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：小希转动一次盘，指针指向的数字是偶数的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，是线段延长线上的一点，，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点． （1）求证：是的切线 （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，又是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）连接，根据等腰三角形的性质得到，，再由推出，根据切线的判定定理即可求证； （）由等腰三角形的性质可得，，即得，又根据三角形外角性质得，进而由可得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并用（1）中得到的结论完成题（2）． 如图1，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D． （1）求证：． （2）结论应用： 如图2，外接圆的圆心是BC的中点，． ①求的长； ②若，求点E到的距离． 【答案】（1） 证明：连接， ∵点是的内心， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（）连接，由内心可得，，进而可得，即可得，即可求证； （）①设外接圆的圆心为，半径为，连接，可得，进而根据（）得，得到为等腰直角三角形，即得，得到，再根据弧长公式计算即可； ②可得为等边三角形，得到，，进而可得，得到，，再利用三角形面积求出设的内切圆半径即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的中点， ∴， ∵点是的内心， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长； ②∵，， ∴为等边三角形， ∴，， 由（）①可知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设的内切圆半径为， 则， 即， 解得， 即点到的距离为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内心和外接圆，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 一个小球在平地上以一定的初始速度（单位：）开始向前滚动，并且均匀减速．已知小球滚动的速度（单位：）与滚动时间（单位：）的函数解析式是． （1）直接写出小球的初始速度：__________． （2）已知在匀变速直线运动中，小球滚动的距离平均速度时间，每个时间段内的平均速度（其中是初始速度，是滚动秒后的速度），求小球向前滚动的运动路程． （3）设小球向前滚动的路程为（单位：），求出关于的函数解析式，并求出的最大值． 【答案】（1） （2） （3）当时，取最大值，最大值为 【解析】 【分析】（）把代入函数式计算即可求解； （）求出时的速度，即可得小球的平均速度，进而即可求解； （）用表示出平均速度，根据可得函数解析式，再根据二次函数的性质解答即可求解；本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴小球的初始速度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴小球的平均速度， ∴小球向前滚动的运动路程为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 已知在中，O为边的中点，连接，将绕点O顺时针旋转得到（点F是点C的对应点），连接．     （1）如图1，当且时，与满足的数量关系是______． （2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）的基础上，以为对角线作正方形，边长为2，将绕点O顺时针旋转，得到，连接，当点F恰好落在直线上时，求出线段的长． 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）线段的长为或 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）结论．证明，可得结论． （2）结论成立．证明方法类似（1）． （3）当点F落在线段上时，如图1，连接，过点O作于点G，则，得到，根据等腰直角三角形的性质得到结论；当点F落在的延长线上时，如图，连接，过点O作于点G，则，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点F落在线段上时，如图，连接，过点O作于点G，则， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当点F落在的延长线上时，如图，连接，过点O作于点G，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届九年级第三次阶段适应性评估 数学 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 若二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，则a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成8个学习小组，并采用随机抽签的方法确定一个小组来进行展示活动，则第4小组被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形的高，点在的延长线上，且，，的半径为，若将绕点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，与等边三角形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点P不在半径为8的内，如果设，那么x的取值范围是______． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为______． 9. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是上的一个动点，若，则的度数为________． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为_______． 11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为3，B是直线在第二象限内的一个动点，过点B作的切线，切点为C，当的长为正整数时，的的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，求的度数． 14. 如图，在扇形中，，，，求图中阴影部分的面积． 15. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究，收集的试验结果如下表所示： 试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.951 0.953 （1）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率为______（精确到0.01）． （2）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗5700株，试估算该小组需要准备这种植物种子的粒数． 16. 如图，是的外接圆，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的平分线． （2）如图2，延长至点E，作的平分线． 17. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，的周长等于，正六边形内接于． （1）求圆心到的距离． （2）求正六边形的面积． 19. 年月日凌晨，“神舟十九号”载人飞船成功发射，这不仅是“神舟十九号”载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图，现给出两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将盘转出的数字作为被减数，盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希参加；若差为正数，则小辰参加．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止） （1）小希转动一次盘，指针指向的数字是偶数的概率是_______． （2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断，并通过画树状图或列表的方法说明理由． 20. 如图，在中，，是线段延长线上的一点，，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点． （1）求证：是的切线 （2）若，的半径为，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并用（1）中得到的结论完成题（2）． 如图1，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D． （1）求证：． （2）结论应用： 如图2，外接圆的圆心是BC的中点，． ①求的长； ②若，求点E到的距离． 22. 一个小球在平地上以一定的初始速度（单位：）开始向前滚动，并且均匀减速．已知小球滚动的速度（单位：）与滚动时间（单位：）的函数解析式是． （1）直接写出小球的初始速度：__________． （2）已知在匀变速直线运动中，小球滚动的距离平均速度时间，每个时间段内的平均速度（其中是初始速度，是滚动秒后的速度），求小球向前滚动的运动路程． （3）设小球向前滚动的路程为（单位：），求出关于的函数解析式，并求出的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与探究 已知在中，O为边的中点，连接，将绕点O顺时针旋转得到（点F是点C的对应点），连接．     （1）如图1，当且时，与满足的数量关系是______． （2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）的基础上，以为对角线作正方形，边长为2，将绕点O顺时针旋转，得到，连接，当点F恰好落在直线上时，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $