第二单元专题01 解比例及方程一-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01解比例及方程一 一、计算题 1.解比例。 5:x=1.5:3 23:5 43 2.求未知数×。 25%】 64.1=x15 96 3.解方程。 r:0.5=27 .3 4-2310%-0 x:20=40%:2 4.解方程。 8:3=24:× 青04=6：x 5.解方程。 x-48%x=26 2.8 11 =18:x 24- x=1.2 39 1/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.解方程。 ：x=号：1.8 6 30x+0.12=名 7.解方程。 (1)18:0.2=x:5 (2)8.5+65%x=15 3)1 8.解方程或解比例。 =7×20% 1.5 6 9.求未知数x。 3x+日=号 1.5:0.3=×:2.7 x+ 3x=5 10.解方程或解比例。 4.5×+3.8x=16.6 品 3.10.6 612 20°2=x 11.解方程。 2/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.13 ÷一X= 53”4 x:8= x+75%=3.5 12.解方程或比例。 2- 4 12x+7×0.3=20.1 42:60%=x 5-7 13.解方程或比例。 ×:72=25:120 15:x=0.11: X-1.2 2575 14.解方程。 04:5 x=3 510 21 1 246 x:2=0.6:0.5 15.解方程。 30%x+6=36 5x-1.6x=10.2 2 16.求未知数x。 x+10%=4.5 +0 3/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 534x 389 17.解方程。 3 x+x=4 3.2×-3.6=18 ×:4= 18.解方程。 12-5x=6.522.5:4=×:5 16 19.解方程或比例。 3x-3.9=5.1 20%y+3y=6.4 0.6:9=×: 5 20.解方程。 25%x=75 11 x=17 4 10 21.解方程。 4/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 4+r=55 x:608=5:3 6 22.解方程。 x:60%=5: 23.求未知数×。 5. 6.12 -3 =0.25 525 6 4 24.解方程或比例。 1.2x+2x=4.8 -75%x号 1,1 25.解方程。 2(x-1=3+x 27=1G:x1.75x-1.25= 5/5 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题01 解比例及方程一 答案解析 一、计算题 1．解比例。                      【正确答案】；； 【解题思路】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例转化为方程，再利用方程的基本性质进行解答即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 2．求未知数x。          【正确答案】；；40 【解题思路】（1）根据等式性质二， 等式两边同时除以25%即可得解； （2）先根据乘法分配律将等式左边改写成（1－）x，即，再根据等式的性质二，等式两边同时除以即可得解； （3）先根据比例的基本性质将方程改写成：，然后再根据等式的性质二，将等式的两边同时除以即可得解。 【规范解答】 解：25%x÷25%＝÷25% 解： 解： 3．解方程。                    【正确答案】x＝45；x＝0.75；x＝20 【解题思路】第一个：根据分数和比的关系，原式化为：x∶0.5＝27∶0.3，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即0.3x＝27×0.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可； 第二个：根据等式的性质1，等式两边同时加上23×10%的积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可； 第三个：根据比例的基本性质：外项积＝内项积，即x＝20×40%，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。 【规范解答】 解：x∶0.5＝27∶0.3 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 x＝13.5÷0.3 x＝45 解：4x－2.3＝0.7 4x＝0.7＋2.3 4x＝3 x＝3÷4 x＝0.75 解：x＝20×40% x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝20 4．解方程。 8∶3＝24∶x                           【正确答案】9；7.2， 【解题思路】（1）根据比例的基本性质把方程改写成：8x＝3×24，再根据等式的性质二求出x的值即可； （2）根据比例的基本性质把方程改写成：，再根据等式的性质二求出x的值即可； （3）把比例写成分数的形式，那么交叉相乘积相等，可以把方程改写成：75x＝25×1.2，再根据等式的性质二求出x的值即可。 【规范解答】8∶3＝24∶x 解：8x＝24×3 8x＝72 x＝9 解： x＝7.2 解：75x＝25×1.2 75x＝30 x＝ 5．解方程。                                    【正确答案】x＝50；x＝24；x＝7.2 【解题思路】x－48%x＝26，先化简方程左边含义x的算式，即求出1－48%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－48%的差即可； ∶＝18∶x，解比例，原式化为：x＝×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－x＝1.2，先化简方程左边含义x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 【规范解答】x－48%x＝26 解：52%x＝26 x＝26÷52% x＝50 ∶＝18∶x 解：x＝×18 x＝16 x＝16÷ x＝16× x＝24 x－x＝1.2 解：x－x＝1.2 x＝1.2 x＝1.2÷ x＝1.2×6 x＝7.2 6．解方程。 ∶x＝∶1.8                      30%x＋0.12＝ 【正确答案】x＝2.25；x＝0.4 【解题思路】根据比例的基本性质将比例转化为方程：x＝×1.8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.12，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以30%即可。 【规范解答】∶x＝∶1.8 解：x＝×1.8 x＝1.5 x÷＝1.5÷ x＝1.5× x＝2.25 30%x＋0.12＝ 解：30%＋0.12－0.12＝－0.12 30%x＝0.12 30%x÷30%＝0.12÷30% x＝0.4 7．解方程。 （1）       （2）       （3） 【正确答案】（1）x＝18；（2）x＝10；（3）x＝ 【解题思路】（1）18∶0.2＝x∶，解比例，原式化为：0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可； （2）8.5＋65%x＝15，根据等式的性质1，方程两边同时减去8.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以65%即可； （3）1－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【规范解答】（1）18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× 0.2x＝3.6 x＝3.6÷0.2 x＝18 （2）8.5＋65%x＝15 解：65%x＝15－8.5 65%x＝6.5 x＝6.5÷65% x＝10 （3）1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 8．解方程或解比例。                    【正确答案】；； 【解题思路】（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘6（或除以）； （3）根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的特征，方程两边同时除以。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 9．求未知数x。 3x＋＝           1.5∶0.3＝x∶2.7               x＋x＝ 【正确答案】x＝；x＝13.5；x＝ 【解题思路】第一个：根据等式的性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解； 第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：0.3x＝1.5×2.7，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：x＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【规范解答】3x＋＝ 解：3x＝－ 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 1.5∶0.3＝x∶2.7 解：0.3x＝1.5×2.7 0.3x＝4.05 x＝4.05÷0.3 x＝13.5 x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 10．解方程或解比例。 4.5x＋3.8x＝16.6                         【正确答案】x＝2；x＝；x＝2 【解题思路】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 【规范解答】4.5x＋3.8x＝16.6    解：8.3x＝16.6    8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2     解：          解：        11．解方程。               【正确答案】；； 【解题思路】，根据等式的性质2，两边同时×，再将含有未知数的一边合并成，最后同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，将百分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时－0.75即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 12．解方程或比例。         12x＋7×0.3＝20.1         【正确答案】；x＝1.5；x＝50 【解题思路】（1）利用乘法的分配律，提出x得出，再根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 （2）先将方程中好算的先算出来，再利用等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的两边同时减去2.1，再利用等式的基本性质2两边同时除以12。 （3）利用比例的基本性质：内项积＝外项积，得出方程，再根据等式的基本性质2两边同时除以60%。 【规范解答】 解： 12x＋7×0.3＝20.1 解：12x＋2.1＝20.1 12x＝20.1－2.1 12x＝18 x＝18÷12 x＝1.5 解： 13．解方程或比例。 x∶72＝25∶120          15∶x＝0.11∶         【正确答案】x＝15；x＝500；x＝0.4 【解题思路】（1）根据比例的基本性质可得：120x＝72×25，再根据等式的性质，把这个方程的左右两边同时除以120即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.11x＝15×，再把这个方程的左右两边同时除以0.11即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：75x＝25×1.2，再把这个方程的左右两边同时除以75即可解答。 【规范解答】x∶72＝25∶120   解：120x＝72×25 120x＝1800 120x÷120＝1800÷120    x＝15      15∶x＝0.11∶ 解：0.11x＝15× 0.11x＝55 0.11x÷0.11＝55÷0.11 x＝500        解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 14．解方程。                         【正确答案】x＝；x＝1.5；x＝；x＝2.4 【解题思路】0.4∶x＝∶5，解比例，原式化为：x＝0.4×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：10x＝5×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x∶2＝0.6∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝2×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【规范解答】0.4∶x＝∶5 解：x＝0.4×5 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ ＝ 解：10x＝5×3 10x＝15 10x÷10＝15÷10 x＝1.5 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×24 x＝ x∶2＝0.6∶0.5 解：0.5x＝2×0.6 0.5x＝1.2 0.5x÷0.5＝1.2÷0.5 x＝2.4 15．解方程。                          【正确答案】；； 【解题思路】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以； 先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4； 先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 16．求未知数。                   【正确答案】；； ； 【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘； （2）先根据乘法分配律，把方程左边化简为，然后根据等式的性质两边再同时除以； （3）根据等式的性质，方程两边先同时加上，然后两边再同时减去，最后两边再同时除以； （4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的基本性质，两边再同时除以。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 17．解方程。 x＋x＝4               3.2x－3.6＝18                  x∶4＝∶ 【正确答案】x＝；x＝6.75；x＝15 【解题思路】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可； 3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【规范解答】x＋x＝4 解：x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝ 3.2x－3.6＝18 解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6 3.2x＝21.6 3.2x÷3.2＝21.6÷3.2 x＝6.75 x∶4＝∶ 解：x＝4× x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 18．解方程。 12－5x＝6.5         22.5∶4＝x∶5           【正确答案】x＝1.1；x＝28.125；x＝3 【解题思路】（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解； （2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解； （3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。 【规范解答】 解： 解： 解： 19．解方程或比例。 3x－3.9＝5.1             20%y＋3y＝6.4           0.6∶9＝x∶ 【正确答案】x＝3；y＝2；x＝ 【解题思路】3x－3.9＝5.1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 20%y＋3y＝6.4，先化简方程左边含有y的算式，即求出20%＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋3的和即可； 0.6∶9＝x∶，解比例，原式化为：9x＝0.6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 【规范解答】3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 20%y＋3y＝6.4 解：3.2y＝6.4 3.2y÷3.2＝6.4÷3.2 y＝2 0.6∶9＝x∶ 解：9x＝0.6× 9x＝ 9x÷9＝÷9 x＝× x＝ 20．解方程。                     【正确答案】；； 【解题思路】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可； ，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 21．解方程。                【正确答案】x＝60；x＝3648 【解题思路】（1）先合并同类项，＝x＋x＝x，然后两边同时除以，最后算出结果即可。 （2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积即为：x＝608×5，然后两边同时除以，最后算出结果即可。 【规范解答】 解：x＝55 x÷＝55÷ x×＝55× x＝55× x＝60 解：x＝608×5 x＝3040 x÷＝3040÷ x×＝3040× x＝3040× x＝3648 22．解方程。          【正确答案】x＝60；x＝ 【解题思路】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝60%×5，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解出方程。 【规范解答】    解：     x＝55 x×＝55× x＝60   解：x＝60%×5 x＝3 x×＝3× x＝ 23．求未知数x。          【正确答案】＝；＝6 【解题思路】（1）首先根据比例的基本性质化简为一般的方程，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时除以即可，计算即可得解； （2）首先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。两边同时加上，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以即可。 【规范解答】（1） 解： （2） 解：－＋＝0.25＋ ＝1 ＝1×6 ＝6 24．解方程或比例。 1.2x＋2x＝4.8              【正确答案】x＝1.5；x＝；x＝ 【解题思路】（1）先把方程左边化简为3.2x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以3.2； （2）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以0.25； （3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把比例化为方程，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以。 【规范解答】（1）1.2x＋2x＝4.8 解：3.2x＝4.8 3.2x÷3.2＝4.8÷3.2 x＝1.5 （2）x－75%x＝ 解：25%x＝ 0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝ x＝ （3） 解：x＝ x＝ x＝ 25．解方程。            【正确答案】；； 【解题思路】（1）根据乘法分配律，把转化为，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加2减，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，转化为一般方程，再计算等式右边的乘法，最后根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2，计算即可得解。 （3）先根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加1.25。再根据根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.75，计算即可得解。 【规范解答】 解： 解： 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$