第二单元专题02 解比例及方程二-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02解比例及方程二 一、计算题 1.解方程。 x+4.7=8.2 5 74%x-56%X=36 2.解方程。 吉：0.4=6x 3.解方程。 器- x=: (0.4+20%)×=28×日 4.解方程。 = 9 0.8:9.2=×:2.3 专x+755x=启 5.解方程。 x:21=: 品=品 1/5 高学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.解方程。 9×-1.8=12.6 ×:125=8:} 子x-20%x=11 7.求未知数x的值。 100:×=60:25% 3 10×-57=9.3 8.求未知数x的值。 6+1.5x=45 x:5=号： 9.解方程。 6 x:8= 星：号32x÷6=1.720 10.解方程。 12x÷6=8.5 =3:4 1 11.解方程。 2/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.8.46 ×:(1-40%)=2.4:3 3x- 6*=90 12.解方程。 134.4-1.2x=5.52x 25:025=话 r-75%x= 13.解方程。 x-55%x=0.09 3.3 84x:10 x_3.5 41.5 14.解方程。 12:x=24:2 6+13x=9.93x-5%x=14 15.解方程。 0.5_6.5 9x 4:2%=x:0.5 5 16.解方程。 X+42=7.5 3 128%x-48%X=32 5 g:x= 20.12 275 3/5 高学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.解方程。 0,4x+2.6=5.84:x=30%:24x-号x-背1 18.解方程或解比例。 +18=48 2 14:2 5x+40=35.5x7 19.解比例。 ×:0.5=24:3 L=3.6:× 0.63 34 12x 20.解方程。 4:x=12:27 器 3.6:48= 6 21.求未知数x。 4/5 商学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3:x=4.8:4 :0.8=x:48 6 -8 22.解比例。 x:3=57:18 0.8:x= 2025 3.79 5'20x 2.4=X 3.60.6 23.解方程。 6:12=8:x 8:21=0.4:× 6:x=}: 24.解方程： 1.2:x=0.25:56 (x-12)+3=14 3.2x-4×3=84 25.求未知数×。 3.12 45t: 1.25:25%=×:3.2 5 5/5 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题02 解比例及方程二 答案解析 一、计算题 1．解方程。             ∶x＝∶ 【正确答案】x＝4.2；x＝200；x＝ 【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去4.7，再同时乘即可解答； （2）先化简方程左边得18%，再把方程两边同时除以18%即可解出方程； （3）根据比例的基本性质得x＝，方程两边同时乘即可解出比例。 【规范解答】     解： x＝3.5× x＝4.2      解：18%x＝36 x＝36÷0.18 x＝200 ∶x＝∶ 解：x＝ x＝×   x＝ 2．解方程。 ∶0.4＝6∶x                   ＝ 【正确答案】x＝7.2；x＝0.8 【解题思路】∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为7x＝2.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【规范解答】∶0.4＝6∶x 解：x＝0.4×6 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 ＝ 解：7x＝2.8×2 7x＝5.6 7x÷7＝5.6÷7 x＝0.8 3．解方程。 ＝            ∶x＝∶            （0.4＋20%）x＝28×    【正确答案】x＝20；x＝；x＝ 【解题思路】＝，解比例，原式化为：6.4x＝32×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.4即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （0.4＋20%）x＝28×，先计算两边的竖式结果，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4＋20%的和即可。 【规范解答】＝ 解：6.4x＝32×4 6.4x＝128 6.4x÷6.4＝128÷6.4 x＝20 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （0.4＋20%）x＝28× 解：0.6x＝7 0.6x÷0.6＝7÷0.6 x＝ 4．解方程。 ＝           0.8∶9.2＝x∶2.3          x＋75%x＝ 【正确答案】x＝；x＝0.2；x＝ 【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （2）首先根据比例的基本性质得出：9.2x＝0.8×2.3，然后根据等式的性质，方程两边同时除以9.2即可； （3）首先化简方程左边得x，然后根据等式的性质，方程两边同时乘即可。 【规范解答】＝ 解：x＝× x＝ 0.8∶9.2＝x∶2.3 解：9.2x＝0.8×2.3 9.2x＝1.84 9.2x÷9.2＝1.84÷9.2 x＝0.2 （3）x＋75%x＝ 解：x＝ x×＝× x＝ 5．解方程。   x∶2.1＝∶              ＝               x－x＝    【正确答案】x＝1.5；x＝268；x＝ 【解题思路】x∶2.1＝∶，解比例，原式化为：x＝2.1×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：0.15×2m＝4×20.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15×2的积即可； x－x＝，先计算出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 【规范解答】x∶2.1＝∶ 解：x＝2.1× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1.5 ＝ 解：0.15×2m＝4×20.1 0.3m＝80.4 0.3x÷0.3＝80.4÷0.3 x＝268 x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 6．解方程。 9x－1.8＝12.6           x∶12.5＝8∶       x－20%x＝11 【正确答案】x＝1.6；x＝250；x＝20 【解题思路】根据等式的基本性质及比例的基本性质解方程即可。 【规范解答】9x－1.8＝12.6 解：9x＝12.6＋1.8 9x＝14.4 x＝1.6           x∶12.5＝8∶   解：x＝12.5×8       x＝100 x＝250    x－20%x＝11 解：x＝11 x＝20 7．求未知数x的值。 100∶x＝60∶25%            ＝        x－5.7＝9.3 【正确答案】x＝；x＝2；x＝50 【解题思路】根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以60； 根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以9； 方程两边同时加上5.7，两边再同时乘。 【规范解答】100∶x＝60∶25% 解：60x＝25 60x÷60＝25÷60 x＝ 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 x－5.7＝9.3 解：x－5.7＋5.7＝9.3＋5.7 x＝15 ×x＝15× x＝50 8．求未知数x的值。 6＋1.5x＝45          x∶5＝∶           x－x＝ 【正确答案】x＝26；x＝；x＝ 【解题思路】6＋1.5x＝45，根据等式的性质，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可； x∶5＝∶，解比例，原式化为：x＝5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－x＝，先化简左边算式，x－x＝x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【规范解答】6＋1.5x＝45 解：6＋1.5x－6＝45－6 1.5x＝39 1.5x÷1.5＝39÷1.5 x＝26 x∶5＝∶ 解：x＝5× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 9．解方程。 x－x＝    x∶8＝∶    3.2x÷6＝1.28 【正确答案】x＝；x＝5；x＝2.4 【解题思路】x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求1－的差，再根据方程的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； x∶8＝∶，解比例，原式化为：x＝8×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 3.2x÷6＝1.28，根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再同时除以3.2即可。 【规范解答】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ x∶8＝∶ 解：x＝8× x÷＝6÷ x＝6× x＝5 3.2x÷6＝1.28 解：3.2x÷6×6＝1.28×6 3.2x＝7.68 3.2x÷3.2x＝7.68÷3.2 x＝2.4 10．解方程。                    【正确答案】x＝；x＝4.25； 【解题思路】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，在方程两边同时乘6，再同时除以12求解； （3）先根据比例的基本性质，把原式转化为3x＝×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3求解。 【规范解答】 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 解：12x÷6×6＝8.5×6 12x＝51 12x÷12＝51÷12 x＝4.25 3x＝×4 3x＝2 3x÷3＝2÷3 x＝ 11．解方程。                 x∶（1－40%）＝2.4∶3            3x－x＝90 【正确答案】；x＝0.48；x＝32 【解题思路】（1）根据比例的基本性质，把比例先转化成方程，等式两边再同时除以4.6； （2）1－40%＝0.6，根据比例的基本性质，把比例先转化成方程，等式两边再同时除以3； （3）3x－x得x，等式两边再同时除以。 【规范解答】（1） 解：4.6x＝0.8×2 4.6x＝1.6 x＝ （2）x∶（1－40%）＝2.4∶3 解：x∶0.6＝2.4∶3 3x＝2.4×0.6 3x＝1.44 x＝0.48 （3）3x－x＝90 解：x＝90 x＝32 12．解方程。              【正确答案】x＝20；x＝14.4；x＝ 【解题思路】134.4－1.2x＝5.52x，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2x，再计算出右边含有x的算式，即5.52＋1.2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.52＋1.2的和即可； 2.25∶0.25＝，解比例，原式化为：0.25x＝2.25×1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可； x－75%x＝，先化简含有x的算式，即1－75%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－75%的差即可。 【规范解答】134.4－1.2x＝5.52x 解：134.4－1.2x＋1.2x＝5.52x＋1.2x 6.72x＝134.4 6.72x÷6.72＝134.4÷6.72 x＝20 2.25∶0.25＝ 解：0.25x＝2.25×1.6 0.25x＝3.6 0.25x÷0.25＝3.6÷0.25 x＝14.4 x－75%x＝ 解：0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝×4 x＝ 13．解方程。                      【正确答案】x＝0.2；x＝5；x＝ 【解题思路】x－55%x＝0.09，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－55%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－55%的差即可； ∶＝x∶10，解比例，原式化为：x＝×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：1.5x＝4×3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 【规范解答】x－55%x＝0.09 解：0.45x＝0.09 0.45x÷0.45＝0.09÷0.45 x＝0.2 ∶＝x∶10 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝5 ＝ 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 1.5x÷1.5＝14÷1.5 x＝ 14．解方程。          【正确答案】；； 【解题思路】（1）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.4即可； （2）根据等式的性质，等式两边先同时减去6，再同时除以13即可； （3）先化简方程，得0.7x，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.7即可。 【规范解答】（1） 解：2.4x＝12× 2.4x＝6 x＝ .（2） 解： 13x＝3.9 x＝0.3 （3） 解：0.7x＝14 x＝20 15．解方程。             【正确答案】；； 【解题思路】（1）把比例先变为方程，等式两边再同时乘2； （2）把比例先变为方程，等式两边再同时除以2%； （3）得，等式两边再同时乘10。 【规范解答】（1） 解：0.5x＝6.5×9 0.5x＝58.5 x＝117 （2） 解：2%x＝4×0.5 2%x＝2 x＝100 （3） 解：＝ x＝6 16．解方程。                     【正确答案】x＝5.5；x＝40；x＝ 【解题思路】，根据等式的性质1，两边同时减4.2，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解； ，先化简等号左边的式子，即原式变为：80%x＝32，之后再根据等式的性质2，两边同时除以80%即可； ，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝×，之后根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。 【规范解答】 解：x＝7.5－4.2 x＝3.3 x＝3.3÷ x＝5.5 解：80%x＝32 x＝32÷80% x＝40 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 17．解方程。 0.4x＋2.6＝5.8    4∶x＝30%∶2.4    x－x－＝1 【正确答案】x＝8；x＝32；x＝4 【解题思路】0.4x＋2.6＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可； 4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化为：30%x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可； x－x－＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【规范解答】0.4x＋2.6＝5.8 解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..6 0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 4∶x＝30%∶2.4 解：30%x＝4×2.4 30%x＝9.6 30%x÷30%＝9.6÷30% x＝32 x－x－＝1 解：x－＝1 x－＋＝1＋ x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝4 18．解方程或解比例。          【正确答案】；； 【解题思路】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去18，再同时乘即可； （2）根据等式的性质，等式两边同时除以5，再同时减去4.1即可； （3）先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，等式两边同时乘即可。 【规范解答】（1）x＋18＝48 解：x＋18－18＝48－18 x＝30 x×＝30× x＝45 （2）5（x＋4.1）＝35.5 解：5（x＋4.1）÷5＝35.5÷5 x＋4.1＝7.1 x＋4.1－4.1＝7.1－4.1 x＝3 （3）x∶＝14∶ 解：x＝×14 x ＝4 x×＝4× x＝10 19．解比例。 x∶0.5＝24∶3        ＝3.6∶x             【正确答案】x＝4；x＝2.7；x＝60 【解题思路】（1）根据比例的基本性质，原式变为3x＝0.5×24，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以3即可解答； （2）根据比例的基本性质，原式变为，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时乘3即可解答； （3）根据比例的基本性质，原式变为0.6x＝3×12，然后先算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等号左右两边同时除以0.6即可解答。 【规范解答】x∶0.5＝24∶3 解：3x＝0.5×24 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 ＝3.6∶x 解： x＝2.7 解：0.6x＝3×12 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 20．解方程。                                    【正确答案】； ； 【解题思路】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：12x＝4×27，之后根据等式的性质2，两边同时除以12即可； 第二个：根据分数和比的关系：即原式变为：42∶28＝x∶4，根据内项积＝外项积，即原式变为：28x＝42×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以28即可； 第三个：根据比例的基本性质：原式变为：3.6x＝×4.8，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6即可； 第四个：根据比例的基本性质：原式变为：x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。 【规范解答】 解：12x＝4×27 12x＝108 x＝108÷12 x＝9 解：42∶28＝x∶4 28x＝42×4 28x＝168 x＝168÷28 x＝6 解：3.6x＝×4.8 3.6x＝1.5 x＝1.5÷3.6 x＝ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 21．求未知数。                  【正确答案】x＝2.5；x＝10；x＝9 【解题思路】3∶x＝4.8∶4，解比例，原式化为：4.8x＝3×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8即可； ∶0.8＝x∶48，解比例，原式化为：0.8x＝×48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可； ＝，解比例，原式化为：12x＝6×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。 【规范解答】3∶x＝4.8∶4 解：4.8x＝3×4 4.8x＝12 4.8x÷4.8＝12÷4.8 x＝2.5 ∶0.8＝x∶48 解：0.8x＝×48 0.8x＝8 0.8x÷0.8＝8÷0.8 x＝10 ＝ 解：12x＝6×18 12x＝108 12x÷12＝108÷12 x＝9 22．解比例。                                              【正确答案】；； ； 【解题思路】根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以18即可求解； 根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以即可求解； 根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以即可求解； 根据比例的基本性质，将原式化为，方程两边同时除以3.6即可求解。 【规范解答】 解： ＝171× 解： ＝ 解： ＝ 解： 23．解方程。             8∶21＝0.4∶x          6∶x＝∶ 【正确答案】x＝16；x＝1.05；x＝15 【解题思路】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； 8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； 6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 【规范解答】6∶12＝8∶x 解：6x＝12×8 6x＝96 x＝96÷6 x＝16 8∶21＝0.4∶x 解：8x＝21×0.4 8x＝8.4 x＝8.4÷8 x＝1.05 6∶x＝∶ 解：x＝6× x＝3 x＝3÷ x＝3×5 x＝15 24．解方程：                        【正确答案】；； 【解题思路】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4； （2）方程两边同时乘3，两边再同时加上12； （3）先把方程左边化简为，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。 【规范解答】（1） （2） （3） 25．求未知数x。           1.25∶25%＝x∶3.2 【正确答案】x＝；x＝16 【解题思路】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4。 【规范解答】（1） 解：x＝ 5×x＝ x＝ （2）1.25∶25%＝x∶3.2 解：25%x＝1.25×3.2 4×25%x＝1.25×3.2×4 x＝16 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$