精品解析：山东省烟台市招远市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 初三数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴不符合题意； ∵ 是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴符合题意； ∵ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴不符合题意； ∵ 不是中心对称图形， ∴不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质解答即可，熟练掌握旋转的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O，， 故选：A． 4. 一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式为，再求出时的值即可得解． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为， 令，则， 解得：， ∴将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为， 故选：D． 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. 25 C. D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、求代数式的值，将式子因式分解为，代入计算即得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，先求出，再求出五边形的内角和，即可得解． 【详解】解：∵，，，的外角和等于， ∴， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴， 故选：A． 8. 如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的， 所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意， 故选：A． 9. 如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 由平行四边形的性质及周长为38得到 ，由点E是的中点得到是的中位线，，则，由的周长为15得到，求出，即可得到长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，其周长为38，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵的周长为15， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、坐标与图形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．由题意可得，将绕原点O顺时针旋转，旋转6次后，正好旋转一周，再根据每次旋转后，，，，⋯，可得，从而求得，点在x轴的负半轴上，据此求解即可． 【详解】解：如图，∵，， ∴，， ∵每一次旋转角是， ∴旋转6次后，正好旋转一周，点在x轴的正半轴上， ∵，点在x轴的负半轴上，点在第三象限内， ∴点在x轴的负半轴上， ∵每次旋转后，，，，⋯， ∴，，，⋯， 依次类推，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称：________． 【答案】平行四边形（答案不唯一） 【解析】 【分析】轴对称图形关键在于寻找对称轴，中心对称图形关键在于寻找对称中心，要由轴对称和中心对称图形的概念来设计相关图形． 【详解】解：根据轴对称和中心对称图形的概念，平行四边形满足要求，如图所示： 故答案为：平行四边形（答案不唯一） 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的图案设计；关键在于要理解并会运用相关的基本概念． 12. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是_____________ （写出一种方法即可）． 【答案】将灯笼B向左平移个单位或将灯笼D向左平移个单位 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—平移，由题意可得这四个灯笼在一条直线上，这条直线平行于轴，、关于轴对称，再结合平移的性质即可得解． 【详解】解：∵A，B，C，D的坐标分别是，，，， ∴这四个灯笼在一条直线上，这条直线平行于轴， ∵，， ∴、关于轴对称， ∴平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是将灯笼B向左平移5.5个单位，或将灯笼D向左平移个单位； 故答案为：将灯笼B向左平移5.5个单位或将灯笼D向左平移个单位． 13. 当________时，方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解：， 去分母，转化成整式方程得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 当时，． 故答案为：． 14. 如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，若的度数为，则的度数为________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，解决问题的关键是利用旋转性质得到全等判定的条件，利用全等转化角解决问题． 根据题意可得出，再证明，利用全等转化角即可求解． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 由题意得，， 在和中， ， ， ， ， 故答案：． 15. 已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平均数的求解．根据两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，列出式子，然后求解即可． 【详解】解：两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和， 可知，， ∴，，…，的平均数为 ． 故答案为：1． 16. 如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．连接交于G，交于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形和．易得．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积． 【详解】解：如图，连接交于G，交于H， 平行且等于，平行且等于， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ． ∴六边形的面积平行四边形的面积+三角形的面积三角形的面积 ， 故答案为： 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1）（分解因式） （2）（解方程） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和分式方程求解的知识点，解题的关键是掌握平方差公式以及分式方程的求解方法和验根步骤． （1）利用平方差公式进行因式分解； （2）先将分式方程化为整式方程求解，再进行验根判断方程是否有解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， 整理，得：， 方程两边同乘，得：， 解之得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，舍去， 原分式方程无解 18. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数． 【答案】，-2 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解． 【详解】解：原式； ∵2，3，a为三角形的三边， ∴， ∴， ∵为整数， ∴，3或4， 由原分式得，， ∴且， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义． 19. 如图，已知中，，把沿方向平移得到． （1）图中与相等的角有个，分别是； （2）图中的平行线共有组，分别是； （3）直接写出的值． 【答案】（1）3，； （2）2，、； （3）1：2：3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． （1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到； （2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到； （3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可． 【小问1详解】 解：∵把沿方向平移得到， ， ∴有3个，分别是； 【小问2详解】 解：根据（1）中原理可得、 故有2对，、， 【小问3详解】 解：∵沿方向平移， 20. 中国共产党建党100周年之际，某校开展了全校学生学习党史活动，并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级学生的竞赛成绩（单位：分） 6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，10． 七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 8 a 众数 8 9 优秀率 b 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）估计该校七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，评价两个年级学生学习党史的竞赛成绩谁更优异． 【答案】（1）9， （2）该校七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数约为160人 （3）八年级的学生学习党史的竞赛成绩更优异 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据扇形统计图可知第10、11个数均为9，可求得中位数，根据七年级竞赛成绩，查出9分以上的可算出优秀率 （2）用样本估计总体，计算出20人中8分以上占比多少，再用200乘以这个百分比即可 （3）平均数一样，用中位数、众数，优秀率比较． 【小问1详解】 解：∵八年级教师竞赛成绩中9分以下的占：， 故从小到大排列第10、11个数均为9， ∴， ； 故答案为：9；； 【小问2详解】 解：先数出七年级抽取的20名学生中竞赛成绩达到8分及以上的有16人， 那么这部分学生在样本中的占比为， 用这个比例去估计七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数，即（人）； 【小问3详解】 解：根据表中可得，七八年级的平均数一样，但八年级的中位数、众数，优秀均高于七年级，因此八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异． 21. 如图，已知绕某点逆时针转动一个角度得到，其中的对应点分别是，如何确定旋转中心的位置？ （1）请你使用直尺和圆规，作出旋转中心位置； （2）参考作图过程，完成下面推理，写出处的依据： ∵是绕点旋转而成的， ∴，依据是： ； ∴点在线段的垂直平分线上，依据是 ； 同理可得，点在线段BB'的垂直平分线上 ∴点为两条垂直平分线的交点． 【答案】（1）作图见详解； （2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、垂直平分线的性质和尺规作图，熟悉旋转的性质、垂直平分线的性质是解题的关键． （1）连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，、的交点即为点； （2）根据旋转的性质，即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，、的交点即为点，如图： 【小问2详解】 解：∵是绕点旋转而成的， ∴，依据是：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； ∴点在线段的垂直平分线上，依据是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 同理可得，点在线段的垂直平分线上， ∴点为两条垂直平分线的交点． 故答案为：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 22. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，请求出的周长． 【答案】（1）详见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得：，，根据平行线性质和角平分线的定义求出，推出，同理求出，即可证明，即可求解； （2）由，可得，从而得出的长，即可得出的周长． 【小问1详解】 解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 的周长为． 23. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克 （2）超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值． 【小问1详解】 解：设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为元/千克， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克； 【小问2详解】 解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元， 由题意可得：， ∵， ∴w随a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴， 解得， ∴当时，w取得最大值， 此时， ， 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元． 24. 如图，是等边三角形，是边上的高．点E在的延长线上，连接，，过A作与的延长线交于点F，连接，，． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，请直接写出四边形的周长． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由三角形外角的定义及性质可得，由三角形内角和定理求出，即可得证； （2）由（1）可得，为等边三角形，，从而得出，，进而可得，利用平行四边形的判定即可得证； （3）结合勾股定理求出、的长即可得解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，是边上的高， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）可得：，为等边三角形，， ∴，， ∴，又， ∴四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25. 【问题背景】 小明遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段，交于点O，，连接，，求证：．通过尝试，他发现通过平移可以解决这个问题： 证明：过点C作，且使，连接． ∴四边形为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，即． （1）请完成证明中的两个填空、处的内容； 参考小明同学思考的方法，继续解决问题： （2）【类比运用】如图2，与相交于点，，，，，，求线段的长； （3）【联系拓展】如图3，的三条中线分别为，，．若的面积为10，则以，，的长为三边长的三角形的面积等于多少？ （请直接写出答案）． 【答案】（1），；（2）10；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质及等边三角形的性质求解即可； （2）作，，两线交于F，连接，证是直角三角形，得，再证是等边三角形，得，根据四边形是平行四边形可得答案； （3）连接，，过作交直线于点，连接，，交于点，由的三条中线分别为，，，得到和都是的中位线，再证明四边形、、是平行四边形，得到，，再根据三角形中线有关的面积规律求出以，，的长度为三边长的三角形的面积等于． 【详解】（1）证明：过点C作，且使，连接． ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，即． 故答案为：，； （2）解：过A作，过D作，两直线交于F，连接， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴； （3）解：连接，，过作交直线于点，连接，，交于点， ∵的三条中线分别为，，， ∴和都是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴以，，的长度为三边长的三角形的面积等于． 【点睛】本题是四边形综合问题，主要考查平移的基本性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、三角形中位线的性质，与三角形中线有关的面积问题等知识点． 附加题： 26. 如图，在中，，D为边上一点，，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，延长至，使得，则，结合三角形外角的定义及性质得出，由三角形内角和定理计算得出，从而可得，结合题意可得，即可得解． 【详解】解：如图：延长至，使得，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 27. 已知：，，，且，则的值为____． 【答案】或54 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式，先求出，，再求出或，再分情况求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：，，， 由可得：， 由可得：， 由可得：， ∵， ∴由④⑤⑥可得：，， 由可得： ， ∴， ∴或， 当时，，，代入①可得：， 解得：，此时，， ∴； 当时，，，代入①可得：， 解得：，此时，， ∴； 综上所述，的值为或54， 故答案为：或54． 28. 如图，在四边形中，平分，于D，AC=7，边与的长度差为3，当面积最大时，边的长为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形及直角三角形的性质，解题关键是通过作辅助线找出与面积相等的面积最大的条件． 延长与交于点，构造等腰三角形，时的面积最大． 【详解】延长与交于点 ∵平分于， ∴，， 在中， ∴， ， ，， ∴为等腰三角形，为中点， ， ， ， 当时，面积最大， ∴此时面积最大． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试 初三数学试题 说明： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 4. 一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. 25 C. D. 45 7. 如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（ ） A 8 B. 10 C. 11 D. 23 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个不是轴对称图形但是是中心对称图形的几何图形名称：________． 12. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是_____________ （写出一种方法即可）． 13. 当________时，方程会产生增根． 14. 如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，若的度数为，则的度数为________． 15. 已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为__________． 16. 如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为_______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1）（分解因式） （2）（解方程） 18. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数． 19. 如图，已知在中，，把沿方向平移得到． （1）图中与相等的角有个，分别是； （2）图中的平行线共有组，分别是； （3）直接写出的值． 20. 中国共产党建党100周年之际，某校开展了全校学生学习党史活动，并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级学生的竞赛成绩（单位：分） 6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，10． 七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 8 a 众数 8 9 优秀率 b 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； （2）估计该校七年级200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，评价两个年级学生学习党史的竞赛成绩谁更优异． 21. 如图，已知绕某点逆时针转动一个角度得到，其中的对应点分别是，如何确定旋转中心的位置？ （1）请你使用直尺和圆规，作出旋转中心位置； （2）参考作图过程，完成下面推理，写出处的依据： ∵是绕点旋转而成的， ∴，依据是： ； ∴点在线段的垂直平分线上，依据是 ； 同理可得，点在线段BB'的垂直平分线上 ∴点为两条垂直平分线的交点． 22. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G． （1）求证：． （2）若，请求出的周长． 23. 招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图，是等边三角形，是边上的高．点E在的延长线上，连接，，过A作与的延长线交于点F，连接，，． （1）求证：等边三角形； （2）求证：四边形平行四边形； （3）若，请直接写出四边形的周长． 25. 【问题背景】 小明遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段，交于点O，，连接，，求证：．通过尝试，他发现通过平移可以解决这个问题： 证明：过点C作，且使，连接． ∴四边形平行四边形， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，即． （1）请完成证明中的两个填空、处的内容； 参考小明同学思考的方法，继续解决问题： （2）【类比运用】如图2，与相交于点，，，，，，求线段的长； （3）【联系拓展】如图3，的三条中线分别为，，．若的面积为10，则以，，的长为三边长的三角形的面积等于多少？ （请直接写出答案）． 附加题： 26. 如图，在中，，D为边上一点，，若，则的度数为_______． 27. 已知：，，，且，则的值为____． 28. 如图，在四边形中，平分，于D，AC=7，边与的长度差为3，当面积最大时，边的长为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $