黄金卷01（江苏常州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏常州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．4xy2﹣3xy2＝1 C．3ab﹣3＝ab D．a4b﹣ba4＝0 4．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，°，则∠ADB的度数为（　　） A．42° B．48° C．50° D．53° 6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010 7．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内最高气温为28℃ B．从6时至20时，气温随着时间的推移而上升 C．从6时至15时，气温随着时间的推移而上升 D．该段时间内6时达到最低气温 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．化简：　 　． 10．因式分解：x2+4xy+4y2＝　 　． 11．计算的结果是 　 　． 12．已知等腰三角形周长为20，请写出底边长y关于腰长x的函数解析式（要写出自变量x取值范围） 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的面积为10，点C在第一象限且坐标为（a，a﹣2），则点A的坐标为 　 　． 14．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°，则∠BCD＝　 　°． 15．如图，矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接CE，△EFC的面积为，，则CF的长为 　 　． 16．如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD＝　 　． 17．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如下表所示： 运动员 平均成绩（环） 方差 甲 9.1 0.69 乙 9.1 0.03 历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择 　 　参加比赛．（填“甲”或“乙”） 18．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　 　． 三．解答题（本大题共有10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y． 21．（8分）为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体自设炼时间（分） 人数 A 0≤x≤15 9 B 15＜x≤15 　 　 C 25＜x≤5 21 D x＞35 12 （1）本次调查共抽取 　 　名学生． （2）抽查结果中，B组有 　 　人． （3）在抽查得到的数据中，中位数位于 　 　组（填组别）． （4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？ 22．（8分）某地铁检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　 　； （2）请用“列表法”或“树状图法”求出甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 23．（8分）如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE＝CE． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若点F是CE的中点，CE＝26，CD＝12，求AF的长． 24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 25．（8分）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值． 26．（10分）如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图①中的圆上找一点D（不与点B重合），使∠ADC＝Rt∠； （2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分弧AB； （3）在图③中的圆上找一点F，使AF平分∠BAC． 27．（10分）已知点D在△ABC外，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线BD与△ABC的边AC交于点H，AE⊥BD，垂足为E，∠ABD＝∠ACD． （1）如图1，若∠ABE＝30°，AH＝4，求DH； （2）求证：BE＝DC+DE； （3）如图2，若∠ABE＝25°，BE＝4，点F在线段BC上，且BE＝BF，点M，N分别是射线BC、BD上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由． 28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏常州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 【分析】选出符合题意的选项即可． 【解答】解：绝对值是2025的数为±2025， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．4xy2﹣3xy2＝1 C．3ab﹣3＝ab D．a4b﹣ba4＝0 【分析】合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原式计算错误，不符合题意； B、4xy2﹣3xy2＝xy2，原式计算错误，不符合题意； C、3ab与3不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、a4b﹣ba4＝0，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 4．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据展开图的特征即可求解． 【解答】解：根据所给几何体的表面展开图，这个几何体是三棱柱，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体（如棱柱、棱锥、圆锥、圆柱）的展开图是解答关键． 5．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝138°，°，则∠ADB的度数为（　　） A．42° B．48° C．50° D．53° 【分析】过点D作DE⊥AC交AC的延长线于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，DG⊥BC于G，先根据已知条件求出∠ACB＝96°，∠BCD＝42°，则∠ECD＝42°，由此得CD平分∠BCE，则DE＝DG，根据AD平分∠BAC得DE＝DF，设∠DAC＝∠DAB＝α，进而得DG＝DF，∠BAC＝2α，由此得BD平分∠CBF，可设∠DBC＝∠DBF＝β，则∠CBF＝2β，根据三角形外角性质即可得出∠ADB的度数． 【解答】解：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，DG⊥BC于G，如图所示： ∵∠ACD＝138°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ACD＝138°， ∴∠BCD＝138°﹣∠ACB， ∵∠ACB+∠BCD＝90°， ∴∠ACB+138°﹣∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝96°， ∴∠BCD＝138°﹣∠ACB＝42°， ∵∠ECD＝180°﹣∠ACD＝42°， ∴∠BCD＝∠ECD＝42°， ∴CD平分∠BCE， ∵DE⊥AC，DG⊥BC， ∴DE＝DG， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF，设∠DAC＝∠DAB＝α， ∴DG＝DF，∠BAC＝2α， ∴点D在∠CBF的平分线上， ∴BD平分∠CBF， ∴设∠DBC＝∠DBF＝β，则∠CBF＝2β， ∵∠DBF是△ABD的外角， ∴∠DBF＝∠DAB+∠ADB， ∴β＝α+∠ADB， ∴∠ADB＝β﹣α， ∵∠CBF是△ABC的外角， ∴∠CBF＝∠BAC+∠ACB， ∴2β＝2α+96°， ∴β﹣α＝48°， ∴∠ADB＝48°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键． 6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4500000000＝4.5×109． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】根据平行公理、垂线的性质、点到直线的距离的定义和垂线段最短判断求解即可． 【解答】解：A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不符合题意； D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了平行公理、垂线的性质、点到直线的距离的定义和垂线段最短等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 8．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内最高气温为28℃ B．从6时至20时，气温随着时间的推移而上升 C．从6时至15时，气温随着时间的推移而上升 D．该段时间内6时达到最低气温 【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由图象可知，该段时间内15时气温最高是28℃，故本选项不合题意； B、由图象可知，从6时至20时，气温随着时间的推移先上升而后下降，故错误，本选项符合题意； C、由图象可知，从6时至15时，气温随着时间的推移而上升，故正确，本选项不符合题意； D、由图象可知，该段时间内最低气温为早上6点时的19℃，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．化简：　2　． 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：2， 故答案为：2． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 10．因式分解：x2+4xy+4y2＝　（x+2y）2　． 【分析】套用完全平方公式即可． 【解答】解：x2+4xy+4y2＝（x+2y）2． 故答案为：（x+2y）2． 【点评】本题考查了整式的因式分解，正确记忆相关知识点是解题关键． 11．计算的结果是 　　． 【分析】先通分，再加减． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键． 12．已知等腰三角形周长为20，请写出底边长y关于腰长x的函数解析式（要写出自变量x取值范围） 　y＝﹣2x+20（5＜x＜10）　． 【分析】根据周长＝2x+y，可得出函数关系式，再根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边即可确定自变量x的取值范围即可． 【解答】解：由题意得：2x+y＝20， 即底边长y关于腰长x的函数解析式是 y＝﹣2x+20； 两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得， 解得5＜x＜10， 自变量的取值范围是5＜x＜10． 故答案为：y＝﹣2x+20（5＜x＜10）． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据再根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边求得x的取值范围是解答本题的关键． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的面积为10，点C在第一象限且坐标为（a，a﹣2），则点A的坐标为 　（﹣1，3）　． 【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，根据正方形的性质易证△AGO≌△OHC（AAS），根据全等三角形的性质可得AG＝OH，GO＝HC，在Rt△OHC中，根据勾股定理，得a2+（a﹣2）2＝10，求出a的值，即可确定点C坐标，进一步可得点A坐标． 【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，如图所示： 则∠AGO＝∠OHC＝90°， ∴∠GAO+∠AOG＝90°， 在正方形ABCO中，∠AOC＝90°，AO＝CO， ∴∠AOG+∠HOC＝90°， ∴∠GAO＝∠HOC， 在△AGO和△OHC中， ， ∴△AGO≌△OHC（AAS）， ∴AG＝OH，GO＝HC， ∵正方形ABCO的面积为10，点C在第一象限且坐标为（a，a﹣2）， ∴CO，OH＝a，HC＝a﹣2， 在Rt△OHC中，根据勾股定理，得a2+（a﹣2）2＝10， 解得a＝3或a＝﹣1（舍去）， ∴OH＝3，HC＝1， ∴AG＝OH＝3，GO＝HC＝1， ∴点A坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 14．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°，则∠BCD＝　65　°． 【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠ACD的度数，即可求得答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABD＝25°， ∴∠ACD＝25°， ∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°， 故答案为：65． 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15．如图，矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接CE，△EFC的面积为，，则CF的长为 　　． 【分析】设EF、BD交于点G，由矩形的性质、三角形正切的定义可得，设CD＝3x，则BC＝4x，由勾股定理可得BD＝5x，由线段的垂直平分线的性质得出EF⊥BD，BGBDx，再证△BGF∽△BCD，然后根据相似三角形的性质列比例式可求得BF，进而得到FC，再根据三角形的面积求得x＝1，进而求得CF的长． 【解答】解：如图：设EF、BD交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠BCD＝90° ∴∠ADB＝∠CBD，tan∠ADB＝tan∠CBD， 在Rt△DBC 中，tan∠CBD， 设CD＝3x，则BC＝4x， ∴BD5x， ∵EF是线段BD的垂直平分线， ∴EF⊥BD，BGBDx， ∵∠DBC＝∠FBG，∠BCD＝∠BGF＝90°， ∴△BGF∽△BCD， ∴，即， 解得：BFx， ∴FC＝BC﹣BF＝4xxx， ∵△EFC的面积为， ∴x•3x， 解得：x＝1（负值已舍去）， ∴FC， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解直角三角形，灵活运用相关性质和判定定理是解题的关键． 16．如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD＝　　． 【分析】由勾股定理求出BC＝5，由折叠的性质得出CD＝ED，BC＝BE，设AD＝x，则CD＝DE＝4﹣x，得出x2+22＝（4﹣x）2，解方程可求出答案． 【解答】解：∵直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处， ∴CD＝ED，BC＝BE， ∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2， 设AD＝x，则CD＝DE＝4﹣x， ∵AD2+AE2＝DE2， ∴x2+22＝（4﹣x）2， 解得，x． ∴AD． 故答案为：． 【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 17．射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如下表所示： 运动员 平均成绩（环） 方差 甲 9.1 0.69 乙 9.1 0.03 历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这块奖牌，最有可能选择 　乙　参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【分析】根据平均数和方差的意义解答即可． 【解答】解：因为两人的平均成绩相同，而乙的方差比甲小，所以乙的成绩比甲稳定， 所以最有可能选择乙参加比赛． 故答案为：乙． 【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 18．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　48km/h≤v≤60km/h　． 【分析】利用路程＝速度×时间，结合AB间的距离及该路段的限速，可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：48≤v≤60， ∴小车行驶速度v的取值范围为48km/h≤v≤60km/h． 故答案为：48km/h≤v≤60km/h． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 三．解答题（本大题共有10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）， ①×3+②×2，得：19x＝114， 解得x＝6， 将x＝6代入①，得：18+4y＝16， 解得y， ∴方程组的解为； （2）解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x， 解不等式x﹣1≤7x，得：x≤4， 则不等式组的解集为x≤4． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y． 【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可． 【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y ＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y ＝（4xy﹣12y2）÷4y ＝x﹣3y； 当时，原式． 【点评】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键． 21．（8分）为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体自设炼时间（分） 人数 A 0≤x≤15 9 B 15＜x≤15 　18　 C 25＜x≤5 21 D x＞35 12 （1）本次调查共抽取 　60　名学生． （2）抽查结果中，B组有 　18　人． （3）在抽查得到的数据中，中位数位于 　C　组（填组别）． （4）若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？ 【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得； （2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）用总人数乘以样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解． 【解答】解：（1）由题意可知，本次调查的人数有：12÷20%＝60（名）， 故答案为：60； （2）B组有60﹣（9+21+12）＝18（人）， 故答案为：18； （3）∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组， ∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组； 故答案为：C； （4）800440（人）， 答：若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟大约有440人． 【点评】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、中位数、样本估计总体等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． 22．（8分）某地铁检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　　； （2）请用“列表法”或“树状图法”求出甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种， ∴甲选择A检票通道的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有4种， ∴甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23．（8分）如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE＝CE． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若点F是CE的中点，CE＝26，CD＝12，求AF的长． 【分析】（1）先根据BE＝CE得∠B＝∠BCE，再根据AD是△ABC的高线得∠B+∠BAD＝90°，∠BCE+∠CFD＝90°，则∠BAD＝∠CFD＝∠AFE，由此可得出结论； （2）过点E作EG⊥AF于点G，先求出DF＝5，再证明△EGF和△CDF全等得FG＝DF＝5，再根据△AEF是等腰三角形的性质得AG＝FG＝5，由此可得AF的长． 【解答】（1）证明：∵BE＝CE， ∴∠B＝∠BCE， ∵AD 是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°，∠BCE+∠CFD＝90°， ∴∠BAD＝∠CFD， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠BAD＝∠AFE， ∴△AEF 是等腰三角形； （2）解：过点E作EG⊥AF于点G，如图所示： ∵CE＝26，点F是CE的中点， ∴EF＝CF＝13， ∵AD 是△ABC的高线， ∴在Rt△CDF中，CF＝13，CD＝12， 由勾股定理得：DF＝√5， ∵EG⊥AF，AD是△ABC 的高线， ∴∠EGF＝∠CDF＝90°， 在△EGF和△CDF中， ， ∴△EFG≌△CFD（AAS）， ∴FG＝DF＝5， ∵△AEF 是等腰三角形， 即EA＝EF， 又∵EG⊥AF， ∴AG＝FG＝5， ∴AF＝AG+FG＝10． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【解答】解：（1）把A（1，2）代入中得：m＝2×1＝2， ∴反比例函数解析式为， 把B（n，﹣1）代入中得：，则n＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣1）， 把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中得：， ∴， ∴一次函数解析式为y＝x+1； （2）由函数图象可知，自变量的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1， ∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1． 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，熟练掌握两个函数的性质是关键． 25．（8分）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值． 【分析】分别表示出AB，AD的长，列出分式方程，进行求解即可． 【解答】解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a， ∴， ∴a＝0.1， 经检验a＝0.1是原方程的解． ∴a的值为0.1m． 【点评】本题考查分式方程的应用，正确列出方程是解题关键． 26．（10分）如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图①中的圆上找一点D（不与点B重合），使∠ADC＝Rt∠； （2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分弧AB； （3）在图③中的圆上找一点F，使AF平分∠BAC． 【分析】（1）根据网格即可在图①中的圆上找一点D，使∠ADC＝Rt∠； （2）根据网格即可在图②中的圆上找一点E，使OE平分弧AB； （3）根据网格即可在图①中的圆上找一点F，使AF平分∠BAC． 【解答】解：（1）如图①，点D即为所求，使∠ADC＝Rt∠； （2）如图②，作OE⊥AB交⊙O于点E，点E即为所求，使OE平分弧AB； （3）如图③，作OF⊥BC交⊙O于点F，点F即为所求，使AF平分∠BAC． 【点评】本题是圆的综合题，考查作图，垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．（10分）已知点D在△ABC外，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线BD与△ABC的边AC交于点H，AE⊥BD，垂足为E，∠ABD＝∠ACD． （1）如图1，若∠ABE＝30°，AH＝4，求DH； （2）求证：BE＝DC+DE； （3）如图2，若∠ABE＝25°，BE＝4，点F在线段BC上，且BE＝BF，点M，N分别是射线BC、BD上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由． 【分析】（1）先求出BH＝2AH＝8，∠HCD＝30°，得出DHCH，再由勾股定理求出AB＝4，CH＝44，即可得出答案； （2）过点A作AF⊥CD于点F，先由AAS证得△ABE≌△ACF，得出BE＝CF，AE＝AF，再证△四边形AEDF是正方形，即可得出结论； （3）作点E关于BC的对称点V，作点F关于BD的对称点R，连接RV，交BD于N，BC于M，证△BRV是等边三角形，即可得出答案． 【解答】（1）解：∵∠ABD＝∠ACD，∠AHB＝∠CHD，∠BAH＝180°﹣∠ABD﹣∠AHB，∠CDH＝180°﹣∠ACD﹣∠CHD， ∴∠BAH＝∠CDH＝90°， ∵∠ABE＝30°， ∴BH＝2AH＝2×4＝8，∠HCD＝30°， ∴DHCH， 在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB4， ∴AC＝AB＝4， ∴CH＝AC﹣AH＝44， ∴DH（44）＝22； （2）证明：如图1，过点A作AF⊥CD于点F， 则∠AEB＝∠F＝90°， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴BE＝CF，AE＝AF， ∵∠BAH＝∠CDH＝90°， ∴∠AED＝∠F＝∠EDF＝90°， ∴四边形AEDF是矩形， 又∵AE＝AF， ∴矩形AEDF是正方形， ∴DE＝DF， ∴BE＝CF＝DC+DF＝DC+DE； （3）解：存在，理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°， 如图2，作点E关于BC的对称点V，作点F关于BD的对称点R，连接RV，交BD于N，BC于M， 此时，R、N、M、V四点在一条直线上，RV＝MV+MN+RN最小， ∴EM＝MV，NF＝NR，∠RBN＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣25°＝20°，BR＝BF＝BE＝4，BV＝BE＝4， ∴∠VBF＝∠CBD＝20°， ∴∠RBV＝∠RBN+∠CBD+∠VBF＝20°+20°+20°＝60°， ∴△BRV是等边三角形， ∴RV＝BR＝4， 此时，（EM+MN+NF）最小＝MV+MN+RN＝RV＝4． 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定与性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的对称性，可得点B的坐标，利用待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得NF，根据三角形面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1， ∴点B的坐标为（4，0）， 将A，B、C点坐标代入函数解析式得， ， 解得， 抛物线的解析式为yx2+x+4； （2）设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0）， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴， 解得， ∴BC的解析式为y＝﹣x+4， 过F点作FN⊥x轴交BC于N，如图， ， 设点N的坐标是（t，﹣t+4），则点F的坐标是（t，t2+t+4）． FN＝（t2+t+4）﹣（﹣t+4）t2+t， ∴S△BCFFN•xB 4（t2+2t） ＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣2）2+4， 当t＝2时，S△BCF的最大值是4， t＝2时，t2+t+4＝4，即F点坐标是（2，4）； （3）由yx2+x+4（x﹣1）2， ∴顶点D（1，）， 又点E在直线BC上，则点E（1，3）， 于是DE3． 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只需DE＝PQ， 设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）． ①当0＜m＜4时，PQ＝（m2+m+4）﹣（﹣m+4）m2+2m， 由m2+2m， 解得：m＝1或3． 当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去， ∴m＝3，P（3，1）； ②当m＜0或m＞4时，PQ＝（﹣m+4）﹣（m2+m+4）m2﹣2m， 由m2﹣2m， 解得m＝2±，经检验适合题意， 此时P″（2，2），P′（2，2）． 综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P（3，1），P′（2，2），P″（2，2）． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线的对称性，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积公式得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用平行四边形的性质得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏常州专用） 黄金卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C B B D B 二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．2 10．（x+2y）2 11． 12．y＝﹣2x+20（5＜x＜10） 13．（﹣1，3） 14．65 15．． 16． 17．乙 18．48km/h≤v≤60km/h 三．解答题（本大题共有10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 解：（1）， ①×3+②×2，得：19x＝114， 解得x＝6， 将x＝6代入①，得：18+4y＝16， 解得y， ∴方程组的解为； （2）解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x， 解不等式x﹣1≤7x，得：x≤4， 则不等式组的解集为x≤4． 20．（6分） 解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y ＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y ＝（4xy﹣12y2）÷4y ＝x﹣3y； 当时，原式． 21．（8分） 解：（1）由题意可知，本次调查的人数有：12÷20%＝60（名）， 故答案为：60； （2）B组有60﹣（9+21+12）＝18（人）， 故答案为：18； （3）∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组， ∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组； 故答案为：C； （4）800440（人）， 答：若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟大约有440人． 22．（8分） 解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种， ∴甲选择A检票通道的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有4种， ∴甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率为． 23．（8分） （1）证明：∵BE＝CE， ∴∠B＝∠BCE， ∵AD 是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°，∠BCE+∠CFD＝90°， ∴∠BAD＝∠CFD， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠BAD＝∠AFE， ∴△AEF 是等腰三角形； （2）解：过点E作EG⊥AF于点G，如图所示： ∵CE＝26，点F是CE的中点， ∴EF＝CF＝13， ∵AD 是△ABC的高线， ∴在Rt△CDF中，CF＝13，CD＝12， 由勾股定理得：DF＝√5， ∵EG⊥AF，AD是△ABC 的高线， ∴∠EGF＝∠CDF＝90°， 在△EGF和△CDF中， ， ∴△EFG≌△CFD（AAS）， ∴FG＝DF＝5， ∵△AEF 是等腰三角形， 即EA＝EF， 又∵EG⊥AF， ∴AG＝FG＝5， ∴AF＝AG+FG＝10． 24．（8分） 解：（1）把A（1，2）代入中得：m＝2×1＝2， ∴反比例函数解析式为， 把B（n，﹣1）代入中得：，则n＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣1）， 把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中得：， ∴， ∴一次函数解析式为y＝x+1； （2）由函数图象可知，自变量的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1， ∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1． 25．（8分） 解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a， ∴， ∴a＝0.1， 经检验a＝0.1是原方程的解． ∴a的值为0.1m． 26．（10分） 解：（1）如图①，点D即为所求，使∠ADC＝Rt∠； （2）如图②，作OE⊥AB交⊙O于点E，点E即为所求，使OE平分弧AB； （3）如图③，作OF⊥BC交⊙O于点F，点F即为所求，使AF平分∠BAC． 27．（10分） （1）解：∵∠ABD＝∠ACD，∠AHB＝∠CHD，∠BAH＝180°﹣∠ABD﹣∠AHB，∠CDH＝180°﹣∠ACD﹣∠CHD， ∴∠BAH＝∠CDH＝90°， ∵∠ABE＝30°， ∴BH＝2AH＝2×4＝8，∠HCD＝30°， ∴DHCH， 在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB4， ∴AC＝AB＝4， ∴CH＝AC﹣AH＝44， ∴DH（44）＝22； （2）证明：如图1，过点A作AF⊥CD于点F， 则∠AEB＝∠F＝90°， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴BE＝CF，AE＝AF， ∵∠BAH＝∠CDH＝90°， ∴∠AED＝∠F＝∠EDF＝90°， ∴四边形AEDF是矩形， 又∵AE＝AF， ∴矩形AEDF是正方形， ∴DE＝DF， ∴BE＝CF＝DC+DF＝DC+DE； （3）解：存在，理由如下： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°， 如图2，作点E关于BC的对称点V，作点F关于BD的对称点R，连接RV，交BD于N，BC于M， 此时，R、N、M、V四点在一条直线上，RV＝MV+MN+RN最小， ∴EM＝MV，NF＝NR，∠RBN＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣25°＝20°，BR＝BF＝BE＝4，BV＝BE＝4， ∴∠VBF＝∠CBD＝20°， ∴∠RBV＝∠RBN+∠CBD+∠VBF＝20°+20°+20°＝60°， ∴△BRV是等边三角形， ∴RV＝BR＝4， 此时，（EM+MN+NF）最小＝MV+MN+RN＝RV＝4． 28．（10分） 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1， ∴点B的坐标为（4，0）， 将A，B、C点坐标代入函数解析式得， ， 解得， 抛物线的解析式为yx2+x+4； （2）设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0）， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴， 解得， ∴BC的解析式为y＝﹣x+4， 过F点作FN⊥x轴交BC于N，如图， ， 设点N的坐标是（t，﹣t+4），则点F的坐标是（t，t2+t+4）． FN＝（t2+t+4）﹣（﹣t+4）t2+t， ∴S△BCFFN•xB 4（t2+2t） ＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣2）2+4， 当t＝2时，S△BCF的最大值是4， t＝2时，t2+t+4＝4，即F点坐标是（2，4）； （3）由yx2+x+4（x﹣1）2， ∴顶点D（1，）， 又点E在直线BC上，则点E（1，3）， 于是DE3． 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只需DE＝PQ， 设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）． ①当0＜m＜4时，PQ＝（m2+m+4）﹣（﹣m+4）m2+2m， 由m2+2m， 解得：m＝1或3． 当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去， ∴m＝3，P（3，1）； ②当m＜0或m＞4时，PQ＝（﹣m+4）﹣（m2+m+4）m2﹣2m， 由m2﹣2m， 解得m＝2±，经检验适合题意， 此时P″（2，2），P′（2，2）． 综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P（3，1），P′（2，2），P″（2，2）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$