精品解析：山西省朔州市朔城区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数不是单项式 B. 是多项式 C. 的次数是 D. 多项式的常数项是 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是2024年12月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出4个数（如9，10，16，17），照此方法，若圈出的4个数之和为84，则这4个数中最大的数是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 9. 如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，．当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 12. 如果，那么_____． 13. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每个图形的总点数记为S，当每条“边”（包括顶点）有n（）个点时，S的值是_____________（用含n的式子表示）． 14. 若，则代数式的值为_____． 15. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小27，原来的两位数是______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 小明同学做作业时解方程的步骤如下： 解：去分母，得．⋯⋯第一步 去括号，得．⋯⋯第二步 移项，得．⋯⋅第三步 合并同类项，得．⋯⋅第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）小明同学的解答过程在第________步出现错误，错误的原因是________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”． 请根据规定解答下列问题： （1）判断是否为“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求该多项式的各项的系数之和． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当时，求代数式的值． （3）若代数式的值与的取值无关，求的值． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？ 下面的解答过程会告诉你原因和方法． 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设， 等式两边都乘，可得， 由可知，． 因为， 所以，解方程得， 所以． 任务： （1）填空：将写成分数形式为________，将写成分数形式为________； （2）请你仿照上述方法把化成分数．（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程） 22. 综合与实践 从2025年开始，山西进行新中考改革，体育考试增加一个项目，要求学生在足球、篮球、排球任选一项进行比赛．在当前这样的背景下，学校鼓励学生进行锻炼，某体育用品商店对，两品牌排球开展促销活动，已知，两品牌排球的标价分别是200元/个，80元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，A品牌排球享受8.5折优惠，B品牌排球买6个（含6个）以上时所有排球享受9折，6个以下按标价购买． 方案二：办理一张会员卡需200元，拥有会员卡全部商品享受8折优惠． （1）若学校购买A品牌排球4个，B品牌排球5个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ （2）若学校购买A品牌排球若干个，B品牌排球10个，且方案一比方案二多付30元，求购买A品牌的排球个数． 23. 综合与探究 【问题情境】 周末小聪和小明准备去迎泽大街进行骑车活动，如图，小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行，出发分钟时小明从五一广场出发，二人相向而行．已知迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米，小聪的平均速度为千米/时，小明的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，请解决下列问题． 【建立模型】 （1）在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为________千米，小明离五一广场的距离为________千米；（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）当小聪与小明二人相遇时，求出的值； （3）当小明出发分钟时，小张从五一广场出发向迎泽大桥骑行，平均速度是千米/时．当小聪与小张相距的距离恰好为千米时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：B． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项和去括号的运算法则依次对各选项逐一判断即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中， 得， 解得， 故选：C． 4. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质知识点，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质并注意其使用条件． 根据等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 已知，等式两边同时加5，得到，该变形正确； 依据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 因为，等式两边同时减2，可得，该变形正确； 按照等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．当时，由，不能得出，因为0乘任何数都为0，此时等式两边不能同时除以（，所以该变形错误； 由于，那么，即， 根据等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．已知，等式两边同时除以，得到，该变形正确． 故答案选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数不是单项式 B. 是多项式 C. 的次数是 D. 多项式的常数项是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念、单项式的概念，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A、数是单项式，该选项错误； B、是多项式，该选项正确； C、的次数是，该选项错误； D、多项式的常数项是，该选项错误； 故选：B 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 7. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历．根据“方程”一词的来历即可求解． 【详解】解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中． 故选：D． 8. 如图，这是2024年12月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出4个数（如9，10，16，17），照此方法，若圈出的4个数之和为84，则这4个数中最大的数是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设左上的数为n，则其右上的数为，左下的数是，右下的数为，根据4个数之和为84，列方程计算得n，根据最大计算即可． 【详解】解：设左上的数为n，则其右上的数为，左下的数是，右下的数为， 由题意得， 解得， 最大数是， 故选：C． 9. 如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，．当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，根据数轴上两点之间的距离公式先求出、、、的长，根据题意列出，然后计算即可．熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，， ∴，， ∵乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，， ∴，， ∵当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：C． 10. 将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减的法则是解题的关键． 先根据周长公式列代数式，然后根据长方形的性质化简，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意知，， 因为四边形是长方形， 所以， 所以， 所以，即． 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一． 【详解】解：． 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 12. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键． 根据题意，可知第一个等式等号右边为，第二个等式等号右边为，因为，所以等号两边同时加． 【详解】解：两边同时加，得； 故答案为： 13. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每个图形的总点数记为S，当每条“边”（包括顶点）有n（）个点时，S的值是_____________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设边有n个点的图形共有个点（，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律（，n为正整数）． 【详解】解：设边有n个点的图形共有个点（，n为正整数） 观察图形，可知： … ∴（，n为正整数） 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“（n＞1，n为正整数）”是解题的关键． 14. 若，则代数式的值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值知识点，解题的关键是对代数式进行变形，然后整体代入已知条件． 先对代数式去括号，合并同类项进行化简，再将已知条件整体代入求值． 【详解】 已知，将其代入上式可得： ． 故答案为：15． 15. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小27，原来的两位数是______. 【答案】63 【解析】 【分析】根据十位上的数字是个位上数字的2倍，设个位上数字为x，表示出十位上的数字，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小27列出方程，解出即可． 【详解】设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x， 对调后，两位数个位上数字为2x，则十位上的数字为x， 根据题意列方程得：(10×2x)+x-27=10x+2x， 解得：x=3， 则：2x=6， 答：原来的两位数是63． 故答案为：63． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键设出一个数位上的数字，另一个数位上的数表示出来，再表示出这个数，据题意列出方程，解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算， （1）先计算有理数乘法，化简绝对值，计算小括号内的加法，再进行加减运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； 掌握相应的运算法则和运算顺序及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 小明同学做作业时解方程的步骤如下： 解：去分母，得．⋯⋯第一步 去括号，得．⋯⋯第二步 移项，得．⋯⋅第三步 合并同类项，得．⋯⋅第四步 系数化为1，得．…第五步 （1）小明同学的解答过程在第________步出现错误，错误的原因是________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，去括号时，项没有变号 （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，是解题关键． （1）结合解一元一次方程的步骤和方法检查小明解答过程，即可作出判断； （2）写出正确解答过程即可． 【小问1详解】 解：小明同学的解答过程在第二步出现错误，错误的原因是去括号时，项没有变号； 故答案为：二；去括号时，项没有变号； 【小问2详解】 略 18. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”． 请根据规定解答下列问题： （1）判断是否为“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1） 解：是“和解方程”．理由如下： 由方程， 解得． 因为， 所以是“和解方程”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解一元一次方程，能理解“和解方程”的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据“和解方程”的意义得出即可； （2）根据“和解方程”得出关于p的方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由方程， 解得． 因为关于的一元一次方程是“和解方程”， 所以， 解得． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求该多项式的各项的系数之和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （1）根据题意可得，，解方程可得答案； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， 解得，； 【小问2详解】 解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当时，求代数式的值． （3）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 【小问2详解】 解：因为， 得，， 解得，， 将，代入， 则． 【小问3详解】 解：由（1）知，． 因为代数式的值与的取值无关， 所以， 解得． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？ 下面的解答过程会告诉你原因和方法． 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设， 等式两边都乘，可得， 由可知，． 因为， 所以，解方程得， 所以． 任务： （1）填空：将写成分数形式为________，将写成分数形式为________； （2）请你仿照上述方法把化成分数．（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）根据阅读材料设，方程两边都乘以，转化为，求出其解即可；设，方程两边乘以，转化为，求出其解即可； （2）根据阅读材料设，方程两边都乘以，转化为，求出其解即可； 对材料的理解及掌握把无限循环小数化成分数的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 方程两边都乘以，得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即； 设， 方程两边都乘以，得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即； 故答案为：；； 【小问2详解】 设， 方程两边都乘以，得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即． 22. 综合与实践 从2025年开始，山西进行新中考改革，体育考试增加一个项目，要求学生在足球、篮球、排球任选一项进行比赛．在当前这样的背景下，学校鼓励学生进行锻炼，某体育用品商店对，两品牌排球开展促销活动，已知，两品牌排球的标价分别是200元/个，80元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，A品牌排球享受8.5折优惠，B品牌排球买6个（含6个）以上时所有排球享受9折，6个以下按标价购买． 方案二：办理一张会员卡需200元，拥有会员卡全部商品享受8折优惠． （1）若学校购买A品牌排球4个，B品牌排球5个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ （2）若学校购买A品牌排球若干个，B品牌排球10个，且方案一比方案二多付30元，求购买A品牌的排球个数． 【答案】（1）方案一更优惠，优惠80元 （2）15个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用知识点，解题的关键是根据不同的优惠方案，分别列出购买商品所需费用的表达式，再根据题目所给条件列方程求解． （1）分别计算方案一和方案二购买指定数量排球的费用，通过比较两者费用大小来确定哪种方案更优惠以及优惠的金额． （2）购买A品牌的排球个，根据方案一比方案二多付30元这一条件列出方程，进而求解出A品牌排球的个数． 【小问1详解】 方案一的费用（元）； 方案二的费用（元）． 因为（元）， 所以方案一更优惠，优惠80元． 【小问2详解】 设购买A品牌的排球个． 由题意可得， 解得． 答：购买A品牌的排球15个． 23. 综合与探究 【问题情境】 周末小聪和小明准备去迎泽大街进行骑车活动，如图，小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行，出发分钟时小明从五一广场出发，二人相向而行．已知迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米，小聪的平均速度为千米/时，小明的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，请解决下列问题． 【建立模型】 （1）在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为________千米，小明离五一广场的距离为________千米；（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）当小聪与小明二人相遇时，求出的值； （3）当小明出发分钟时，小张从五一广场出发向迎泽大桥骑行，平均速度是千米/时．当小聪与小张相距的距离恰好为千米时，求的值． 【答案】（1）；；（2）小时；（3）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用， （1）根据“路程速度时间”即可得出结论； （2）结合（1）的结论，根据“当小聪与小明二人相遇时”得到关于的一元一次方程，求解即可； （3）分两种情况：当小聪与小张未相遇时；当小聪与小张未相遇后，分别求解即可． 正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：（1）∵小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时， ∴小聪骑行路程为千米， ∴在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为千米， ∵小聪出发分钟时小明从五一广场出发， ∴小明的骑行时间为小时， ∵小明从五一广场向迎泽大桥骑行的平均速度为为千米/时， ∴小明离五一广场的距离为千米， 故答案为：；； （2）设小时后二人相遇， 依题意，得：， 解得：， ∴经过小时，二人相遇； （3）如图，当小聪与小张未相遇时，相距千米， ∵小明出发分钟后，小张才出发且平均速度是千米/时， ∴小张比小聪晚出发分钟，即小时， ∴小张离五一广场的距离为千米， ∴， 解得：； 如图，当小聪与小张相遇后，相距千米， 则， 解得：， 综上所述，的值为小时或小时，小聪与小张相距的距离恰好为千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $