黄金卷06（全国通用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选C． 3．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）摄氏度 A． B． C．12 D．6 【答案】D 【详解】解：根据题意，得温差为：（摄氏度）． 故选：D． 4．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 — 465 下列表述正确的是（   ） A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高 C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较 【答案】C 【详解】解：第一组同学跳绳的平均数为， 第二组同学跳绳的平均数为， 第一组的平均数比第二组的平均数小， 所以第一组的整体水平较低， 故选：C． 5．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 6．如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， A、∵， ∴， ∴， ∴，故选项A不符合题意； B、题中的条件不能证明，故选项B符合题意； C、∵， ∴，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 8．如图，在中，直径交弦于点，点在上，且．点在直径上，垂直平分于点．小明通过独立思考，得到以下两个结论：①；②． 则下列判断正确的是（    ） A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴，， ∵为直径， ∴，，， ∴， ∵， ∴；故①正确； 连接， ∵，， ∴， ∵垂直平分于点， ∴，， ∴， ∴，故②正确； 故选：A 9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即点F为中点， 如图所示，过点F作于M， ∵四边形是正方形， ∴，，，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵点F为中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴； ∴； ∴的面积为； 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点C在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点C在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．若从甲、乙、丙、丁四人中选派1人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是：，，，，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是 ． 【答案】丁 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在平均成绩相等的情况下，丁的成绩最稳定， ∴派丁去参赛更合适， 故答案为：丁． 12．化简：结果为 ． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：2． 13．如图，已知扇形的半径为3，圆心角为，点在上，，过作于点，连接．则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留根号和） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积 ， 故答案为：． 14．如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为 km． 【答案】 【详解】解：如图，过点A作于点D， 由题意得，，， ， 在中，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】10 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：． ∵不等式组有解且至多4个整数解， ， 解得：， 分式方程， 去分母得：， 解得：， ∵，， ∵分式方程的解为整数，，， 或4或6， 则满足题意整数之和为． 故答案为：10． 16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．     【答案】 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵， ∴ ∵的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： 【答案】 【详解】解： ． 18．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． (1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 【答案】(1)种植小麦的耕地面积为平方米 (2)种植小麦的耕地面积平方米 【详解】（1）解：根据题意得： 平方米 （2）解：当，时， 平方米 答：退耕还林的面积平方米． 19．如图，在等腰中，，为中点，连接． (1)在线段上求作一点，连接，使得是以为底的等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，的面积为，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，点即为所求；连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴是以为底的等腰三角形，即为所求． （2）解：∵， ∴， ∵在等腰中，，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； (2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人； (3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． 【答案】(1)200，90(2)800人(3) 【详解】（1）解：调查的学生数为人， 项目D对应扇形的圆心角为， 故答案为：，； （2）解：(人)， ∴该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有800人； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种. ∴恰好选中项目和的概率为． 21．新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析 (2)或6 【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 22．如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． (1)求证： (2)延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 【答案】(1)见解析(2)①见解析；②25 【详解】（1）证明：， ∴， ， 在和中 ， ； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； ②∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ； 故答案为：25． 23．如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的动点，沿折叠四边形，点，分别是点，的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点，． (1)______； (2)若，直线分别与双曲线，交于点，． ①求双曲线的函数表达式； ②用含的式子表示的长度，并判断随着的值逐渐增大，长度的变化情况； (3)若，且双曲线，之间（不包括边界）有个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出的取值范围． 【答案】(1)(2)①双曲线的函数表达式为；②长度的随着的增大而减小(3) 【详解】（1）∵正方形中边长为，点，点， ∴， ∵：经过点B， ∴， 故答案为：； （2）①∵点，， ∴，， 由翻折得：，， ∴， ∴ ∵：经过点F， ∴， ∴当时，， ∴双曲线的函数表达式为； ②∵直线分别与双曲线，交于点，， 联立，解得：， ∴， 解方程组得：， ∴， ∴， ∴长度的随着的增大而减小． （3）∵，且双曲线、之间有2个整数点， 利用对称性可知这两个整数点为和， 由（2）得， 当恰好过和时，得， 得， ∵恰好有两个整数点， ∴整数点不包括点， 当恰好经过点时，得， 得， 结合图象可得时即可满足． 24．设计喷水方案 设计喷水方案 素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米 素材 如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置（），要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线.其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱（如图3），乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为（如图4） 问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式 任务2 选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度 若选择甲装置（图3），为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度 任务3 选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围 若选择乙装置（图4），为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围 【答案】任务.  任务2. 的最高高度为米  任务3. 【详解】解：任务.如图以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系. ∵、之间的距离为米， ∴点的坐标为 ∵水柱距水池中心处达到最高，高度为， ∴左侧抛物线的顶点坐标为 ∴设左侧抛物线的解析式为： ， 解得： ∴左边抛物线的函数表达式为： 任务.设长米， 则点的坐标为. ∵甲喷水头喷射与图2中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同. ∴甲喷水头形成的抛物线解析式为： 由任务得：左边抛物线的函数表达式为： 当时， 解得：(不合题意，舍去)，， ∴点M的横坐标为： ∵为， ， ， ， ， ∴点的横坐标是， ∴点G的坐标是( ， 解得：， ∴的最高高度为米； 任务.如图，建立平面直角坐标系，以轴左侧的抛物线为例， 设长米， 则点的坐标为. ∵乙喷水头喷射水柱的最高点与点的高度差为， ∴乙喷水头喷出的抛物线的顶点坐标可设为：， ∵乙喷水头喷射与图中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同. ∴乙喷水头形成的抛物线解析式为： 把点的坐标代入得： 解得： 或 (不合题意，舍去)。 ∴乙喷水头形成的抛物线解析式为：， ∵喷出的水柱高度不低于， ∴最高点的纵坐标不低于， ， 解得：， ∵水柱不能碰到图中的水柱，也不能落在蓄水池外面. ∴取点的坐标代入， 则 ， 解得： ， ， ∴喷水装置高度的变化范围为：． 25．已知优弧所在圆的直径为，圆心为O，，C为上一点，，相交于点E，为的切线，与的延长线交于点F． (1)求的度数； (2)随着点C位置的不同，点F的位置也不同． ①如图1，当点C为的中点时，求证：； ②如图2，当时，判断与的位置关系，并说明理由． (3)已知的直径为8，请直接写出的最小值． 【答案】(1)(2)①见解析；②，理由见解析(3)2 【详解】（1）解：连接，如图所示： ∵为直径， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）证明：①连接和，如图所示： ∵为直径， ， 由（1）知是等边三角形，即， 为直径，点为的中点， ， ∵， ∴ ∴， ∵为的切线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②：， 理由如下： 连接并延长，交于点，如图所示： ∵为的切线， ∴， ∵，是直径， ∴ ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据点到直线距离最短，当时，最短， ∵为的切线， ∴， ∵的直径为8， ∴， 由（1）知，是等边三角形，即，， 则， 那么，． 试卷第14页，共30页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）摄氏度 A． B． C．12 D．6 4．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 — 465 下列表述正确的是（   ） A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高 C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较 5．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，直径交弦于点，点在上，且．点在直径上，垂直平分于点．小明通过独立思考，得到以下两个结论：①；②． 则下列判断正确的是（    ） A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．若从甲、乙、丙、丁四人中选派1人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是：，，，，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是 ． 12．化简：结果为 ． 13．如图，已知扇形的半径为3，圆心角为，点在上，，过作于点，连接．则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留根号和） 14．如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为 km． 15．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．     三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算： 18．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． (1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） (2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 19．如图，在等腰中，，为中点，连接． (1)在线段上求作一点，连接，使得是以为底的等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，的面积为，求的长． 20．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； (2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人； (3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． 21．新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22．如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接． (1)求证： (2)延长至点，当平分时， ①求证：是等边三角形； ②若，则______________（直接写出，无需证明） 23．如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的动点，沿折叠四边形，点，分别是点，的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点，． (1)______； (2)若，直线分别与双曲线，交于点，． ①求双曲线的函数表达式； ②用含的式子表示的长度，并判断随着的值逐渐增大，长度的变化情况； (3)若，且双曲线，之间（不包括边界）有个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出的取值范围． 24．设计喷水方案 设计喷水方案 素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米 素材 如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置（），要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线.其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱（如图3），乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为（如图4） 问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式 任务2 选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度 若选择甲装置（图3），为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度 任务3 选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围 若选择乙装置（图4），为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围 25．已知优弧所在圆的直径为，圆心为O，，C为上一点，，相交于点E，为的切线，与的延长线交于点F． (1)求的度数； (2)随着点C位置的不同，点F的位置也不同． ①如图1，当点C为的中点时，求证：； ②如图2，当时，判断与的位置关系，并说明理由． (3)已知的直径为8，请直接写出的最小值． 试卷第14页，共30页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C D B B A D B C B 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．丁 12． 13． 14． 15．10 16． 三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解： （5分） ．（6分） 18．（1）解：根据题意得： 平方米（3分） （2）解：当，时， 平方米 答：退耕还林的面积平方米．（6分） 19．（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，点即为所求；连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴是以为底的等腰三角形，即为所求．（3分） （2）解：∵， ∴， ∵在等腰中，，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（6分） 20．（1）解：调查的学生数为人， 项目D对应扇形的圆心角为， 故答案为：，；（2分） （2）解：(人)， ∴该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有800人；（4分） （3）解：画树状图如下： （6分） 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种. ∴恰好选中项目和的概率为．（8分） 21．（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2分） （2）解方程组得（4分） 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以，（5分） 所以，即．（6分） 所以或， 所以或6．（8分） 22．（1）证明：， ∴， ， 在和中 ， ；（3分） （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形；（7分） ②∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ； 故答案为：25．（9分） 23．（1）∵正方形中边长为，点，点， ∴， ∵：经过点B， ∴， 故答案为：；（1分） （2）①∵点，， ∴，， 由翻折得：，， ∴， ∴ ∵：经过点F， ∴， ∴当时，， ∴双曲线的函数表达式为；（4分） ②∵直线分别与双曲线，交于点，， 联立，解得：， ∴， 解方程组得：， ∴， ∴， ∴长度的随着的增大而减小．（7分） （3）∵，且双曲线、之间有2个整数点， 利用对称性可知这两个整数点为和， 由（2）得， 当恰好过和时，得， 得， ∵恰好有两个整数点， ∴整数点不包括点， 当恰好经过点时，得， 得， 结合图象可得时即可满足．（9分） 24．解：任务.如图以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系. ∵、之间的距离为米， ∴点的坐标为 ∵水柱距水池中心处达到最高，高度为， ∴左侧抛物线的顶点坐标为 ∴设左侧抛物线的解析式为： ， 解得： ∴左边抛物线的函数表达式为：（3分） 任务.设长米， 则点的坐标为. ∵甲喷水头喷射与图2中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同. ∴甲喷水头形成的抛物线解析式为： 由任务得：左边抛物线的函数表达式为： 当时， 解得：(不合题意，舍去)，， ∴点M的横坐标为： ∵为， ， ， ， ， ∴点的横坐标是， ∴点G的坐标是( ， 解得：， ∴的最高高度为米；（4分） 任务.如图，建立平面直角坐标系，以轴左侧的抛物线为例， 设长米， 则点的坐标为. ∵乙喷水头喷射水柱的最高点与点的高度差为， ∴乙喷水头喷出的抛物线的顶点坐标可设为：， ∵乙喷水头喷射与图中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同. ∴乙喷水头形成的抛物线解析式为： 把点的坐标代入得： 解得： 或 (不合题意，舍去) ∴乙喷水头形成的抛物线解析式为：， ∵喷出的水柱高度不低于， ∴最高点的纵坐标不低于， ， 解得：， ∵水柱不能碰到图中的水柱，也不能落在蓄水池外面. ∴取点的坐标代入， 则 ， 解得： ， ， ∴喷水装置高度的变化范围为：．（10分） 25．（1）解：连接，如图所示： ∵为直径， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴；（3分） （2）证明：①连接和，如图所示：（4分） ∵为直径， ， 由（1）知是等边三角形，即， 为直径，点为的中点， ， ∵， ∴ ∴， ∵为的切线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（6分） ②：， 理由如下： 连接并延长，交于点，如图所示： ∵为的切线， ∴， ∵，是直径， ∴ ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）解：根据点到直线距离最短，当时，最短， ∵为的切线， ∴， ∵的直径为8， ∴， 由（1）知，是等边三角形，即，， 则， 那么，．（10分） 试卷第14页，共30页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$