黄金卷06（河北专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（   ） A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件 C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件 6．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（   ） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度变大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 7．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A是半径为5的上任意一点，以点A为圆心，为半径画弧，交于点B，以点B为圆心，为半径画弧交于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的内角和度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，边、的垂直平分线分别交于点、，若，则的度数（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 11．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（   ）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 12．已知多项式，，（a，b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（   ） ①当时，无论x，y取何值，都有； ②若，且，则； ③若，则存在整数x，y，使得； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    14．10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 15．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值为 ． 5 10 16．如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N．，则的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分7分) 如图，在一条不完整的数轴上有两点，它们表示的数分别为和5． (1)求线段的长度． (2)点沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒． ①求3秒后点表示的数． ②求为何值时，线段的长度为4． 18．(本小题满分8分) 老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下： 已知为绝对值小于3的整数，请先化简，再求值． 若化简后的结果为． (1)求出珍珍擦掉的式子． (2)求出符合要求的值，并代入化简后的结果求值． 19．(本小题满分8分) 近年来，各学校随着教育水平的不断提升，教育需求从“有学上”转变成“上好学”某校为增强学生的身体素质，学生可从“A篮球”“B乒乓球”“C排球”“D足球”中任选一项作为课外训练，最后从报名的学生中抽取了进行统计分析，结果如下． (1)此次抽样调查的样本容量是 ． (2)足球训练每40人需要一个教练，依据本次调查结果，学校需要几个足球教练？ (3)现有校篮球队的甲、乙、丙、丁四位同学被任命为初一、初二两个年级的助理教练，每个年级各分配两名助理教练，请用画树状图或形象表的方法，求出初一年级刚好选中甲和丁的概率． 20．(本小题满分8分) 正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 21．(本小题满分9分) 在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离，看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示． 第1组 第2组 第3组 第4组 L/cm a 30 32 37.5 F/N 4.8 4 b 3.2 (1)在已学过的函数中选择合适的模型，求与的函数表达式； (2)补充表中数据：______，______； (3)在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______ A．变大    B．变小    C．不变 (4)若弹簧测力计的最大量程是，求L的取值范围． 22．(本小题满分9分) 如图，在正方形中，是上的一点，连接，过点作交外角平分线于． (1)若，求的长； (2)如图2，连接，交边于点F，连接．求证：平分． 23．(本小题满分11分) 如图1至图3，在中，，，，点在直线上（在点右侧），．以为直径的半圆与直线相切于点，点为半圆弧上一动点，． (1)如图1，当点与点重合时，求的最小值； (2)若点从点开始沿半圆绕圆心逆时针旋转，速度为每秒15度，同时半圆从点出发沿向左平移，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①如图2，当为何值时，半圆与相切于点，并求此时的度数； ②如图3，当点，，在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积； ③直接写出当弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围．（以上结果均保留根号） 24．(本小题满分12分) 如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，且轴． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求线段的长； (3)点在抛物线上，且其横坐标为5，抛物线在点之间的部分（包括点）记作图象，若图象向上平移个单位长度后，与直线有唯一的公共点，求整数的值； (4)直线与抛物线交于两点，把抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”．若在直线的两侧的“美点”个数之比为，直接写出的取值范围． 试卷第2页，共28页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 【答案】A 【详解】解：设警戒水位为米， ∴周一水位为：米， ∵正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降， ∴周二水位为：米；周三水位为：米；周四水位为：米；周五水位为：米，周六水位为：米；周日水位为：米； ∴周二水位最高， 故选：A． 2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形． 故选：A． 3．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则， 故选：A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（   ） A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件 C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件 【答案】A 【详解】解：设②号商品进价为元，则①号商品进价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴，，， 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为4元/件，①号商品的数量为120件，②号商品的数量为80件． 故选：A． 6．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（   ） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度变大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 【答案】C 【详解】解：A、因为矩形框架向右扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意； B、向右扭动框架，的长度变大，故B正确，不符合题意； C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意； D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意， 故选：C． 7．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 8．如图，点A是半径为5的上任意一点，以点A为圆心，为半径画弧，交于点B，以点B为圆心，为半径画弧交于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的内角和度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由六边形的内角和得：这个多边形的内角和度数为， 故选：A． 9．如图，中，边、的垂直平分线分别交于点、，若，则的度数（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如下图所示， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ,， ． 故选： C． 10．如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况； 综上所述，的大小可能为或或， 故选：C． 11．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（   ）． A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18 【答案】C 【详解】解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴， ∴是的一次函数， ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数； ∴当时，， ∴， ∴， ∴滑块从点到点所用的时间为， 当， 时，， 解得：； ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿， ∴滑块从点到点的滑动时间为， ∴滑块返回的速度为， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数表达式为， 当，时， ， 解得：， 综上所述，当或时，． 故选：C． 12．已知多项式，，（a，b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（   ） ①当时，无论x，y取何值，都有； ②若，且，则； ③若，则存在整数x，y，使得； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】∵， ∴ ∵， ∵当时，， ∴， ∴，即，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ， 设， ∴， ∵ ， ∴， ∴要使， ∴， ∵是整数，，而不是整数， ∴不存在整数使得，故③错误， 综上所述，正确的有1个， 故选：B． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．    【答案】4 【详解】解：∵分占，人数最多， ∴众数为分， 故答案为：． 14．10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15．幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值为 ． 5 10 【答案】/ 【详解】解：∵方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等， ∴， ， ， ， ∴ ． 故答案为：． 16．如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N．，则的长为 ． 【答案】 【详解】 如图，连接交于点，连接交于． 在正六边形中， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 在正方形中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分7分) 如图，在一条不完整的数轴上有两点，它们表示的数分别为和5． (1)求线段的长度． (2)点沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒． ①求3秒后点表示的数． ②求为何值时，线段的长度为4． 【答案】(1) (2)①；②或 【详解】（1）解： （2）解：当运动时间秒时，点P表示的数为． ①当时，， 即3秒后点表示的数为； ②∵， 当时，， 解得或． 18．(本小题满分8分) 老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下： 已知为绝对值小于3的整数，请先化简，再求值． 若化简后的结果为． (1)求出珍珍擦掉的式子． (2)求出符合要求的值，并代入化简后的结果求值． 【答案】(1) (2)或；或 【详解】（1）解：， 珍珍擦掉的式子为． （2）解：要使原式有意义，需保证所有的分母（包括除式的分子）都不等于0， 即，且， 则且且， 为绝对值小于3的整数， ， 或． 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，原式的值为或． 19．(本小题满分8分) 近年来，各学校随着教育水平的不断提升，教育需求从“有学上”转变成“上好学”某校为增强学生的身体素质，学生可从“A篮球”“B乒乓球”“C排球”“D足球”中任选一项作为课外训练，最后从报名的学生中抽取了进行统计分析，结果如下． (1)此次抽样调查的样本容量是 ． (2)足球训练每40人需要一个教练，依据本次调查结果，学校需要几个足球教练？ (3)现有校篮球队的甲、乙、丙、丁四位同学被任命为初一、初二两个年级的助理教练，每个年级各分配两名助理教练，请用画树状图或形象表的方法，求出初一年级刚好选中甲和丁的概率． 【答案】(1)240 (2)3个 (3) 【详解】（1）解：人， ∴此次参与调查的人数为240人，即样本容量为240； （2）解：个， ∴学校需要3个足球教练； （3）解：画柱状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中初一年级刚好选中甲和丁的结果数有2种， ∴初一年级刚好选中甲和丁的概率为． 20．(本小题满分8分) 正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设 ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 即 ， ∴ ， 答： 线段 的长约为 ； （2）解：在 中 ， ， ， ， 答： 桥塔 的高度约为 ． 21．(本小题满分9分) 在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离，看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示． 第1组 第2组 第3组 第4组 L/cm a 30 32 37.5 F/N 4.8 4 b 3.2 (1)在已学过的函数中选择合适的模型，求与的函数表达式； (2)补充表中数据：______，______； (3)在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______ A．变大    B．变小    C．不变 (4)若弹簧测力计的最大量程是，求L的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3)A (4) 【详解】（1）解：表格数据知． F与L的函数关系式为：； （2）解：在中， 当时，，所以，； 当时，, 故答案为：25；； （3）解：根据实验可得为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就变大； 故选：A； （4）解：当时，由得． 由题意可知，， ∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为． 22．(本小题满分9分) 如图，在正方形中，是上的一点，连接，过点作交外角平分线于． (1)若，求的长； (2)如图2，连接，交边于点F，连接．求证：平分． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）解：如图所示，在上取一点F，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； （2）证明：如图所示，过点N作于G，于H，作交直线于Q， 由（1）可得， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∵，即， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 23．(本小题满分11分) 如图1至图3，在中，，，，点在直线上（在点右侧），．以为直径的半圆与直线相切于点，点为半圆弧上一动点，． (1)如图1，当点与点重合时，求的最小值； (2)若点从点开始沿半圆绕圆心逆时针旋转，速度为每秒15度，同时半圆从点出发沿向左平移，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①如图2，当为何值时，半圆与相切于点，并求此时的度数； ②如图3，当点，，在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积； ③直接写出当弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围．（以上结果均保留根号） 【答案】(1) (2)①；②；；③ 【详解】（1）解：如图，连接， 当点P与点M重合时， ∵以为直径的半圆O与相切于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当C、H、O三点共线时，的值最小，由为定值，即的值最小， ∵， ∴； （2）解：①如图，当圆O与相切于点K时，连接，， 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴中，， ∴， ∴运动时间为秒， ∴； ②如图所示，当与D点在一条直线上时，连接， 则， ∵， ∴，， ∴， 设O点到的距离为h， ∵ ∴， ∵，半圆O从M点出发沿做平移运动，速度为1个单位长度/秒， ∴运动了4秒， ∵点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒， ∴， ∴扇形的面积为； ③如图，当半圆的圆弧与相切时，切点记为N，连接，， 则， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴运动时间为秒， 此时，， ∵， ∴， ∴， ∴此时点H在点N下方； 当Q点运动到上时，如图所示， 此时， ∴， ∴运动时间为秒， 此时，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴此时点E与点H重合， ∴弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围． 24．(本小题满分12分) 如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，且轴． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求线段的长； (3)点在抛物线上，且其横坐标为5，抛物线在点之间的部分（包括点）记作图象，若图象向上平移个单位长度后，与直线有唯一的公共点，求整数的值； (4)直线与抛物线交于两点，把抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”．若在直线的两侧的“美点”个数之比为，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)2 (3)3 (4)或 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴该抛物线L的函数解析式为； （2）解：把代入，得， ∴点C的坐标为． ∵点D在抛物线L上，且轴， ∴， 解得， ∴点D的坐标为， ∴； （3）解：当时，， ∴点E的坐标为． 设直线的解析式为． 将点代入得： ， 解得， ∴直线的函数解析式为． 当时，． ∵， ∴图象W向上平移2个单位长度时，点D在直线上． 当时，． ∵， ∴图象W向上平移个单位长度时，点E在直线上． 综上所述，当时，图象W向上平移m个单位长度后，与直线有唯一的公共点， ∴整数m的值为3； （4）解：联立得：， 解得：或， ∴抛物线L和直线l的交点坐标为或， ∴抛物线L和直线l所围成的封闭图形的边界上的“美点”一共有15个， ∵在直线的两侧的“美点”个数之比为， ∴直线两侧的美点个数分别是5和10． 如图，当直线在点和点之间时，k的取值范围为； 如图，当直线在点和点之间时，k的取值范围为； 综上所述，k的取值范围为或． 试卷第2页，共28页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A D A C C A C C C B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．4 14． 15． 16． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：(1分) （2）解：当运动时间秒时，点P表示的数为．(2分) ①当时，，(3分) 即3秒后点表示的数为；(4分) ②∵， 当时，，(5分) 解得或．(7分) 18．（1）解：，(1分) (2分) 珍珍擦掉的式子为．(3分) （2）解：要使原式有意义，需保证所有的分母（包括除式的分子）都不等于0， 即，且， 则且且，(4分) 为绝对值小于3的整数， ， 或．(5分) 当时，原式；(6分) 当时，原式．(7分) 综上所述，原式的值为或．(8分) 19．（1）解：人， ∴此次参与调查的人数为240人，即样本容量为240；(2分) （2）解：个， ∴学校需要3个足球教练；(4分) （3）解：画柱状图如下所示： (6分) 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中初一年级刚好选中甲和丁的结果数有2种， ∴初一年级刚好选中甲和丁的概率为．(8分) 20．（1）解：设 ， 在 中， ， ，(1分) 在 中， ， ， 即 ，(2分) ∴ ，(3分) 答： 线段 的长约为 ；(4分) （2）解：在 中 ， ，(5分) ，(6分) ，(77分) 答： 桥塔 的高度约为 ．(8分) 21．（1）解：表格数据知． F与L的函数关系式为：； （2）解：在中， 当时，，所以，； 当时，, 故答案为：25；；(2分) （3）解：根据实验可得为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就变大； 故选：A；(4分) （4）解：当时，由得．(6分) 由题意可知，，(7分) ∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为．(9分) 22．（1）解：如图所示，在上取一点F，使得，连接，(1分) ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即，(2分) ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，(3分) ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴，(4分) ∴， 在中，由勾股定理得， ∴；(5分) （2）证明：如图所示，过点N作于G，于H，作交直线于Q，(6分) 由（1）可得， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴四边形是正方形，(7分) ∴， ∵， ∵，即， ∴，， ∴， 又∵， ∴，(8分) ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分．(9分) 23．（1）解：如图，连接， 当点P与点M重合时， ∵以为直径的半圆O与相切于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当C、H、O三点共线时，的值最小，由为定值，即的值最小， ∵， ∴；(3分) （2）解：①如图，当圆O与相切于点K时，连接，， 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴中，， ∴， ∴运动时间为秒， ∴；(6分) ②如图所示，当与D点在一条直线上时，连接， 则， ∵， ∴，， ∴， 设O点到的距离为h， ∵ ∴， ∵，半圆O从M点出发沿做平移运动，速度为1个单位长度/秒， ∴运动了4秒， ∵点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒， ∴， ∴扇形的面积为；(8分) ③如图，当半圆的圆弧与相切时，切点记为N，连接，， 则， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴运动时间为秒， 此时，， ∵， ∴， ∴， ∴此时点H在点N下方； 当Q点运动到上时，如图所示， 此时， ∴， ∴运动时间为秒， 此时，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴此时点E与点H重合， ∴弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围．(11分) 24．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴该抛物线L的函数解析式为；(2分) （2）解：把代入，得， ∴点C的坐标为． ∵点D在抛物线L上，且轴， ∴， 解得， ∴点D的坐标为， ∴；(5分) （3）解：当时，， ∴点E的坐标为． 设直线的解析式为． 将点代入得： ， 解得， ∴直线的函数解析式为． 当时，． ∵， ∴图象W向上平移2个单位长度时，点D在直线上． 当时，． ∵， ∴图象W向上平移个单位长度时，点E在直线上． 综上所述，当时，图象W向上平移m个单位长度后，与直线有唯一的公共点， ∴整数m的值为3；(8分) （4）解：联立得：， 解得：或， ∴抛物线L和直线l的交点坐标为或， ∴抛物线L和直线l所围成的封闭图形的边界上的“美点”一共有15个， ∵在直线的两侧的“美点”个数之比为， ∴直线两侧的美点个数分别是5和10． 如图，当直线在点和点之间时，k的取值范围为； 如图，当直线在点和点之间时，k的取值范围为； 综上所述，k的取值范围为或．(12分) 试卷第2页，共28页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$