黄金卷05（河北专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C C D C C C A C B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13． 14．7 15． 16． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解： ，（2分） 当时，原式；（34分） （2）解：能，（4分） 由（1）知，原代数式为， 令，（5分） 解得，（6分） 经检验，符合题意．（7分） 18．（1）解：观察图形可知，甲船到达C处的时间是大于2小时，小于3小时；乙船到达C处的时间是大于1小时，小于2小时， 即乙船先到达C处；（1分） （4分） （2）解：由题意可知，乙船航行1小时后，甲船与C处的距离为（海里），乙船与C处的距离为（海里）， 则甲船到达C处还需（小时），（5分） 因为两船同时到达C处， 所以乙船4小时需行驶100海里，（6分） 即海里/小时，（7分） 答：乙船提速后的航行速度为25海里/小时．（8分） 19．（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人），（1分） ∴（人），（2分） 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇；（3分） 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇；（4分） （2）解：由题意可得；（篇）．（5分） 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇；（6分） （3）解：，（7分） ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人．（8分） 20．（1）证明：连接，设与相交于点H， （1分） ∵与相切于点E， ∴， （2分） ∴，（3分） ∵， ∴， （4分） ∴，（5分） ∵， ∴， ∴， ∴，（6分） ∴点F是的中点； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴阴影部分的面积为 故答案为：（8分） 21．（1）解：如图，过点A作于点H；则；（1分） 由题意知，，即， ∴四边形是矩形， 米，；（2分） ，即是等腰直角三角形， 米，（5分） 由勾股定理得：（米）（4分） （2）解：由（1）知，四边形是矩形， 米， 米；（5分） 点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向， ； 在中，，， 米，米；（6分） ∵①（米），（7分） ②（米），（8分） ∴小依到达终点的时间为：（分），小依爸爸到达终点的时间为：1350÷100=13.5（分）； 综上，小依爸爸先到达D处．（9分） 22．解：（1）把代入得：， ∴在直线上， 把代入得：， ∴不在直线上， 把代入得：， ∴在直线上， ∴点的和差点为、；（2分） （2）设， ∵点是点的一个和差点， ∴， 整理得：，（3分） ∴点Q在直线上， 又∵点在直线， ∴联立， 解得：， ∴点的坐标为；（4分） （3）设点的和差点Q的坐标为， 当点P在边上时，设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线直线的解析式为：，（5分） 设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∴此时点的和差点Q在直线上；（6分） 当点P在边上时，设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴， ∴此时点的和差点Q在直线和之间；（7分） 当点P在边上时，设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴， ∴此时点的和差点Q在直线和之间；（8分） 综上分析可知：点的和差点Q在直线和之间，如图所示：（9分） 23．（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为， ∴实心球到达最大高度是； 故答案为：3.6（2分） （2）解：①设第一次抛物线为， 把代入，得， 解得， ∴， 代入， 得， 解得，或（舍）， 根据图象知，第二次抛物线的对称轴为直线， 由于三次训练实心球所到达的最大高度相同， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设， 把代入， 得， 解得， ∴， 代入， 得， 解得，或（舍）； 故答案为：；（4分） ②由①知，；（8分） （3）解：第一次、第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线、直线、， 三次训练实心球所到达的最大高度相同，三次抛物线都过点， 小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离， ∴。 故答案为：．（11分） 24．（1）解：延长交于，交于， ∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，；（2分） （2）解：，，（2分）理由如下： 延长交于，交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：如图，当在上方时，作于，（7分） ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， 由（）知，，（9分） 当在下方时，作，交延长线于， 同理可得，， 由勾股定理得， 由（）知，，（11分） 综上：或．（12分） 试卷第2页，共28页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握相反数定义，绝对值性质，有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据相反数定义，绝对值的性质，有理数的乘方运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．与不是相反数，故选项A不符合题意； B．，与是互为相反数，故选项B符合题意； C．，，则与不是相反数，故选项C不符合题意； D．，与2不是相反数，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，由对顶角相等即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 增大， 增大， 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算不正确，不符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【详解】在图1基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是俯视图， 故选：C． 5．为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米．把“300000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选：C 6．如图，a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， ∴，，， A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 7．如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，，，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不计录且重新转动），则两次记录的数字都是无理数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：画树状图得： 共有16种等可能的结果，两个数字都是无理数的有4种情况， 两个数字都是无理数的概率是 故选：C 8．某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话： 求表现突出的同学的人数和需要书签的个数，则下列说法正确的是（   ） A．设表现突出的同学有人，则可列方程为： B．设需要书签个，则可列方程为 C．表现突出的同学有人 D．需要书签个 【答案】C 【详解】解：A选项：如果设表现突出的同学有人，则书签的数量可以表示为：或，所以可列方程为，故A选项错误； B选项：如果设需要书签个，则表现突出的人数可表示为：或，所以可列方程为，故B选项错误； C选项：如果设表现突出的同学有人，则书签的数量可以表示为：或，所以可列方程为，解方程可得：，所以表现突出的同学有人，故C选项正确； D选项：如果设需要书签个，则表现突出的人数可表示为：或，所以可列方程为，解方程可得：，所以需要书签个，故D选项错误． 故选：C． 9．如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：矩形的顶点，， , 如图，过点作轴于点， , ,, , 矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转, 秒， 每秒旋转一周， ， 旋转第秒时，点在轴的正半轴， 此时点的坐标为， 故选：C ． 10．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于的一元二次方程（）是“完美”方程， ∴， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 故选A． 11．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过作于，过作于，则， ∵中，，， ∴，，， ∴， ∵将沿对角线折叠， ∴，，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 12．对于题目“已知一段抛物线与直线有两个交点，试确定的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（　　） A．甲的结果正确，乙的结果不正确 B．甲的结果不正确，乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果都不正确 【答案】B 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 把代入得， ， 解得：， 把代入得， ， 解得：， 把代入得， ，无解， ∵抛物线与直线有两个交点， ， 则甲的结果不正确，乙的结果正确， 故选：B． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， 故答案为：． 14．已知，，若无论x取何值，代数式的值都等于4，则 ． 【答案】7 【详解】解： ∵无论x取何值，代数式的值都等于4， ∴， ∴ 故答案为：7． 15．如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则 ． 【答案】 【详解】解：过作轴于， ∵， 则， 设， 则， ∵四边形是菱形， ∴是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标是， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 16．如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接，延长到，使，连接，如图所示： 则， 在中，， ∴， ∵点是的内心， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∵点是的中点， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分7分) 先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能， 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：能， 由（1）知，原代数式为， 令， 解得， 经检验，符合题意． 18．(本小题满分8分) “深海一号”是由中国人自己设计、研发、建造的首个超深水油气生产作 业平台．假设该平台位于图1中的C处，在 A、B 两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资． (1)甲船航行速度为a 海里/小时，乙船航行速度为b 海里/小时，按照图1中的比例，可得a、 b的大小如图2所示，若甲、乙两船同时出发，你能用尺规作图说明哪艘船先到达C处吗？并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知长为90海里，长为120海里，甲船从A 处出发前往C处，速度为15海里/小时；乙船从B处出发前往C处，速度为20海里/小时、乙船航行1小时后，为了能和甲船同时到达C处，只能提速行驶，求乙船提速后的航行速度． 【答案】(1)乙船先到达C处，理由见解析． (2)乙船提速后的航行速度为25海里/小时． 【详解】（1）解：观察图形可知，甲船到达C处的时间是大于2小时，小于3小时；乙船到达C处的时间是大于1小时，小于2小时， 即乙船先到达C处； （2）解：由题意可知，乙船航行1小时后，甲船与C处的距离为（海里），乙船与C处的距离为（海里）， 则甲船到达C处还需（小时）， 因为两船同时到达C处， 所以乙船4小时需行驶100海里， 即海里/小时， 答：乙船提速后的航行速度为25海里/小时． 19．(本小题满分8分) 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】(1)18；5；6 (2)本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 (3)受表扬的学生有96人 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇； （2）解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； （3）解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 20．(本小题满分8分) 如图，是的直径，C为延长线上一点，与相切于点E，连接，与交于点F，连接，且． (1)求证：点F是的中点； (2)若，的半径为3，则阴影部分的面积为____． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接，设与相交于点H， ∵与相切于点E， ∴， ∴，, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点F是的中点； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 21．(本小题满分9分) 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：，） (1)求的长度（结果精确到1米）； (2)小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？ 【答案】(1)424米 (2)爸爸 【详解】（1）解：如图，过点A作于点H；则； 由题意知，，即， ∴四边形是矩形， 米，； ，即是等腰直角三角形， 米， 由勾股定理得：（米）。 （2）解：由（1）知，四边形是矩形， 米， 米； 点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向， ； 在中，，， 米，米； ∵①（米）， ②（米）， ∴小依到达终点的时间为：（分），小依爸爸到达终点的时间为：1350÷100=13.5（分）； 综上，小依爸爸先到达D处． 22．(本小题满分9分) 定义：在平面直角坐标系中，任意两点，，如果，那么称点是点的和差点． 【概念理解】 （1）已知点，，且点是点的和差点，那么根据定义可得：，即．由此可知：点的和差点在一次函数的图像上． 请判断：在点，，中，点的和差点为______； 【初步应用】 （2）若点是点的一个和差点，且点在直线上，求出点的坐标； 【拓展提升】 （3）如图，已知的顶点坐标分别为，，，点为三条边上的任意一点．请用阴影标注所有点的和差点组成的区域，只需标注网格内（含边界）的部分． 【答案】（1）、；（2）；（3）见解析 【详解】解：（1）把代入得：， ∴在直线上， 把代入得：， ∴不在直线上， 把代入得：， ∴在直线上， ∴点的和差点为、； （2）设， ∵点是点的一个和差点， ∴， 整理得：， ∴点Q在直线上， 又∵点在直线， ∴联立， 解得：， ∴点的坐标为； （3）设点的和差点Q的坐标为， 当点P在边上时，设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线直线的解析式为：， 设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∴此时点的和差点Q在直线上； 当点P在边上时，设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴， ∴此时点的和差点Q在直线和之间； 当点P在边上时，设此时点P的坐标为：，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴， ∴此时点的和差点Q在直线和之间； 综上分析可知：点的和差点Q在直线和之间，如图所示： 23．(本小题满分11分) 正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．小明进行了三次训练，令训练时实心球着地点到出手点的水平距离分别为，，，（即三次训练的掷球成绩），若三次训练实心球所到达的最大高度相同，请回答以下问题： (1)第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直高度 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2.7 2 1.1 根据上述数据，则实心球到达最大高度是________m； (2)第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离的函数图象的一部分如图所示，其中为第二次训练抛物线的顶点． ①结合图象及（1）中数据分析，直接判断的大小关系________； ②求出抛物线的解析式； (3)令第三次训练实心球到达最高点时，它与出手点的水平距离为，且第三次成绩介于前两次之间，则的取值范围是________． 【答案】(1)3.6 (2)①② (3) 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为， ∴实心球到达最大高度是； 故答案为：3.6 （2）解：①设第一次抛物线为， 把代入，得， 解得， ∴， 代入， 得， 解得，或（舍）， 根据图象知，第二次抛物线的对称轴为直线， 由于三次训练实心球所到达的最大高度相同， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设， 把代入， 得， 解得， ∴， 代入， 得， 解得，或（舍）； 故答案为：； ②由①知，； （3）解：第一次、第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线、直线、， 三次训练实心球所到达的最大高度相同，三次抛物线都过点， 小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离， ∴。 故答案为：． 24．(本小题满分12分) 四边形和四边形有公共顶点，连接和． (1)如图，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点旋转角时，和的数量关系是____，位置关系是____； (2)如图，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图，图，在（）的条件下，若，，矩形绕点逆时针旋转角，当时，求出线段的长． 【答案】(1)，； (2)，； (3)或． 【详解】（1）解：延长交于，交于， ∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：，，理由如下： 延长交于，交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，当在上方时，作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， 由（）知，， 当在下方时，作，交延长线于， 同理可得，， 由勾股定理得， 由（）知，， 综上：或． 试卷第2页，共28页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 2．如图，直线，交于点，若增大，则（   ） A．不变 B．增大 C．减少 D．增大 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 5．为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米．把“300000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．如图，a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 7．如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0，，，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不计录且重新转动），则两次记录的数字都是无理数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某校开展读书月活动，学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品，下面是阅览室两位同学的部分对话： 求表现突出的同学的人数和需要书签的个数，则下列说法正确的是（   ） A．设表现突出的同学有人，则可列方程为： B．设需要书签个，则可列方程为 C．表现突出的同学有人 D．需要书签个 9．如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美”方程，已知是“完美”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（   ） A．8 B． C． D． 12．对于题目“已知一段抛物线与直线有两个交点，试确定的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（　　） A．甲的结果正确，乙的结果不正确 B．甲的结果不正确，乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果都不正确 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13．长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 14．已知，，若无论x取何值，代数式的值都等于4，则 ． 15．如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则 ． 16．如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分7分) 先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 18．(本小题满分8分) “深海一号”是由中国人自己设计、研发、建造的首个超深水油气生产作 业平台．假设该平台位于图1中的C处，在 A、B 两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资． (1)甲船航行速度为a 海里/小时，乙船航行速度为b 海里/小时，按照图1中的比例，可得a、 b的大小如图2所示，若甲、乙两船同时出发，你能用尺规作图说明哪艘船先到达C处吗？并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知长为90海里，长为120海里，甲船从A 处出发前往C处，速度为15海里/小时；乙船从B处出发前往C处，速度为20海里/小时、乙船航行1小时后，为了能和甲船同时到达C处，只能提速行驶，求乙船提速后的航行速度． 19．(本小题满分8分) 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 20．(本小题满分8分) 如图，是的直径，C为延长线上一点，与相切于点E，连接，与交于点F，连接，且． (1)求证：点F是的中点； (2)若，的半径为3，则阴影部分的面积为____． 21．(本小题满分9分) 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：，） (1)求的长度（结果精确到1米）； (2)小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？ 22．(本小题满分9分) 定义：在平面直角坐标系中，任意两点，，如果，那么称点是点的和差点． 【概念理解】 （1）已知点，，且点是点的和差点，那么根据定义可得：，即．由此可知：点的和差点在一次函数的图像上． 请判断：在点，，中，点的和差点为______； 【初步应用】 （2）若点是点的一个和差点，且点在直线上，求出点的坐标； 【拓展提升】 （3）如图，已知的顶点坐标分别为，，，点为三条边上的任意一点．请用阴影标注所有点的和差点组成的区域，只需标注网格内（含边界）的部分． 23．(本小题满分11分) 正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．小明进行了三次训练，令训练时实心球着地点到出手点的水平距离分别为，，，（即三次训练的掷球成绩），若三次训练实心球所到达的最大高度相同，请回答以下问题： (1)第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直高度 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2.7 2 1.1 根据上述数据，则实心球到达最大高度是________m； (2)第二次训练时，实心球的竖直高度与水平距离的函数图象的一部分如图所示，其中为第二次训练抛物线的顶点． ①结合图象及（1）中数据分析，直接判断的大小关系________； ②求出抛物线的解析式； (3)令第三次训练实心球到达最高点时，它与出手点的水平距离为，且第三次成绩介于前两次之间，则的取值范围是________． 24．(本小题满分12分) 四边形和四边形有公共顶点，连接和． (1)如图，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点旋转角时，和的数量关系是____，位置关系是____； (2)如图，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图，图，在（）的条件下，若，，矩形绕点逆时针旋转角，当时，求出线段的长． 试卷第2页，共28页 1 / 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