精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作． 故选：C． 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【详解】A、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； B、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； C、，故选项不合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 的系数是2，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、m是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选：C． 5. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质和有理数，解题的关键是掌握倒数的定义，绝对值的定义．根据绝对值的定义，倒数的定义和有理数的定义对各说法举反例验证即可得解． 【详解】解：①若，则x一定是正数，错误，x也可能等于0，①不符合题意； ②倒数为本身的数是1或，②不符合题意； ③0是最小的有理数，错误，0是绝对值最小的有理数，没有最小的有理数，③不符合题意； ④若，则，正确，④符合题意． 故正确的说法只有1个， 故选：B． 6. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可； 【详解】当时，不符合题意，故A错误； 当时，不符合题意，故B错误； 当时，不符合题意，故C错误； 不论x取何值，都是正数，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键． 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 8. 已知 , ,且 ,则 的值是（     ） A. 7 B. 3 C. ―3或－7 D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±2，n＝±5，再根据|m−n|＝n−m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案． 【详解】∵  ， ∴m=±2， ∵  ， ∴n=±5， ∵ ， ∴m<n， ∴当m=2，n=5，则 =2+5=7，  当m=-2，n=5，则 =-2+5=3， 故选D. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 9. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数12000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 比较大小：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知：正数大于零；负数小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；是解本题的关键． 11. 下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 12. 若互为相反数互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，求代数式的值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，用字母表示这一法则，可写成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．根据有理数的减法法则即可解决问题． 【详解】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 用字母表示这一法则，可写成：， 故答案为∶ ． 14. 对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 【答案】练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 根据生活实际作答即可． 【详解】解：练习本每本元，小明买了a本，共付款元， 故答案为：练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一）． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活对代数式进行变形以及运用整体思想成为解答本题的关键．先把化成含有的形式，然后整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 按图所示的程序计算，则x的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算．掌握有理数混合运算的法则是解题关键．根据程序流程图可求出，再根据，即得出． 【详解】解：由计算程序可知， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 17. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 _______处．（填A、B、C、D） 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2025除以4，最后再根据余数来确定2025的位置即可． 【详解】解：， ∴2025应在5的位置，也就是在D处． 故答案为：D． 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽．根据题意，可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 图②中两块阴影部分的周长和是： ， 故答案为：32． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． （1）整数{ }； （2）正分数{ }； （3）非负数{ }； （4）负有理数{ }． 【答案】（1）①，③，⑥ （2）④，⑦，⑧ （3）③，④，⑥，⑦，⑧ （4）①，②，⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再按照有理数的分类进行解答即可，掌握相关概念是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：整数有：①，③0，⑥2023， 故答案为：①，③，⑥； 【小问2详解】 解：正分数有：④，⑦，⑧．． 故答案为：④，⑦，⑧； 【小问3详解】 解：非负数有：③0，④，⑥2023，⑦，⑧， 故答案为：③，④，⑥，⑦，⑧； 【小问4详解】 解：负有理数有：①，②，⑤， 故答案为：①，②，⑤． 22. 请将数轴补全，然后把数表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，并把原数填在“◯”内． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．先化简绝对值，多重符号，进而表示在数轴上，根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：， 23. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】b 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴ ． 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 25. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加再加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 故答案为：南边，10， 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 26. 一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；也可以表示成，一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． （1）能被9整除吗？请说明理由； （2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 小明的证明思路 因为　　① 　　② 　　③ 又因为代数式③，都能被3整除， 所以能被3整除 （1）能被9整除吗？请说明理由； （2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 【答案】（1） 能被9整除，理由为： ， 能被9整除； （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握数的整除的方法是解题的关键． （1）根据给定的运算可表示出：，即可得证； （2）根据，结合已知条件即可证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ，都能被3整除， 就能被3整除， 故答案为：；；． 27. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示b，C点表示数c，且a，c满足． （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 表示的点重合． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．则 ， ， ．（用含t的代数式表示） （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），9 （2） （3）；； （4）不变， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、偶次方、绝对值等非负数的化简及代数式的化简，明确题意，正确列式是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性可解； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点C与数哪个数表示的点重合； （3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法，按照题意计算即可； （4）将（3）中数据代入计算，结果为定值． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 解得，． 故答案为：，9； 【小问2详解】 因为，．将数轴折叠后，A点与B点重合， 可知折叠的中点距离A点和B点相同， 则折叠的中点为1， 所以此时点C与表示的点重合． 故答案为：； 【小问3详解】 点A、B、C开始时的位置分别是，3，9， t秒后，A：，B：，C：， ， ， ． 故答案为：；；； 【小问4详解】 ． 故的值不随着时间t的变化而变化． 28. 阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离． （1）当时，求出x的值； （2）设，请问是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； （3）设，求的最小值，此时的取值范围是多少？ 【答案】（1）或 （2）Q有最大值11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点间的距离、化简绝对值，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）是数轴上表示和两点间的距离，据此即可求解； （2）分类讨论①、②、③即可求解； （3）先求出、的最小值，再求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：是数轴上表示和两点间的距离， ， 或； 【小问2详解】 解：是数轴上表示的点到表示、5两点间的距离之差， ①时，； ②时，； ③时，； 综上所述，当时，有最大值11； 【小问3详解】 解：表示数到2、4、6、、2024的距离之和， 而2、4、6、、2024共有1012个偶数， 要使的值最小，根据已知阅读材料可知： 的最小值为：， 的最小值为：， ， 的最小值为， 的最小值为： ． 此时的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 的系数是2，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 5. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 8. 已知 , ,且 ,则 的值是（     ） A. 7 B. 3 C. ―3或－7 D. 3或7 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直 9. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数12000用科学记数法表示为_________． 10. 比较大小：___________. 11. 下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 12. 若互为相反数互为倒数，则____________． 13. 有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，用字母表示这一法则，可写成______． 14. 对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 按图所示的程序计算，则x的值是___________． 17. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 _______处．（填A、B、C、D） 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧． （1）整数{ }； （2）正分数{ }； （3）非负数{ }； （4）负有理数{ }． 22. 请将数轴补全，然后把数表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，并把原数填在“◯”内． 23. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 25. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 26. 一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；也可以表示成，一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． （1）能被9整除吗？请说明理由； （2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 小明的证明思路 因为　　① 　　② 　　③ 又因为代数式③，都能被3整除， 所以能被3整除 （1）能被9整除吗？请说明理由； （2）小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 27. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示b，C点表示数c，且a，c满足． （1） ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 表示的点重合． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．则 ， ， ．（用含t的代数式表示） （4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 28. 阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上，两数对应点之间的距离． （1）当时，求出x的值； （2）设，请问是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； （3）设，求的最小值，此时的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $