专题06 平面直角坐标系的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题06 平面直角坐标系的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、点所在的象限及求参数 2 类型二、点到坐标轴的距离 4 类型三、平面直角坐标系中点的特征 6 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 9 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 15 压轴能力测评（18题） 22 解题知识必备 1.平面直角坐标系 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. ②水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； ③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 2.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 3.坐标平面图 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点. 4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变. 6.坐标平面内点的位置特点 ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负， 可能有多个解的情况，应注意不要丢解. ②坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.坐标平面内对称点坐标的特点 ①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反； ②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反. 9.平行于坐标轴的直线的表示 ①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 10.象限角平分线的特点 ①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 压轴题型讲练 类型一、点所在的象限及求参数 例题：（24-25八年级上·四川成都·期末）下列各点在第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 【详解】解：A．在第二象限，故不符合题意；     B．在第四象限，符合题意；     C．在第三象限，故不符合题意；     D．在第一象限，故不符合题意； 故选B． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：． 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，先判断横、纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标的特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点一定在第四象限， 故答案为：四． 3．（24-25八年级上·广东深圳·期末）点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键；根据点在轴上，可得，然后问题可求解． 【详解】解：由点在轴上，可得：， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，解一元一次不等式，根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴； 故答案为：． 类型二、点到坐标轴的距离 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）点到x轴的距离是 个单位长度，到y轴的距离 是个单位长度． 【答案】 3 2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】此题考查点的坐标，解题的关键是要明白点的坐标到x轴和到y轴的距离就是此点纵坐标或横坐标的绝对值． 根据点的坐标x轴和到y轴的距离就是此点纵坐标或横坐标的绝对值进行解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是为纵坐标的绝对值3，到y轴的距离为横坐标的绝对值2； 故答案为：3，2 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查象限内点的坐标特征、点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合第四象限内的点的坐标为求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，，则点P的坐标为， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值． 【详解】解：点在第二象限， 点横坐标为负数，纵坐标为正数， 到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的坐标为， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征． （1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2， ， 解得， ， 点的坐标为 故答案为：； （2）∵点在第二、四象限的角平分线上 ∴， 解得， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 类型三、平面直角坐标系中点的特征 例题：（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，可得，求出值，即可求解； （2）根据点到轴的距离是，可得，求出值，即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）点到轴的距离是， ，即或， 解得：或， 或， 点的坐标是或． 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标轴上及各象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标是0，可得，解方程即可求出的值； （2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据第二、四象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； （3）解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． (2)点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 【答案】(1)①；②或 (2)1，2，3，4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）①根据x轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； ②根据到y轴的距离等于，列方程求出的值，再求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标大，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①点在轴上，， ， 解得：． ， 点的坐标为：． ②点到轴的距离为3，， ， 解得：或． 当时，，， 当时，， 点的坐标为：或． （2）由题意可得： 解得，． 取正整数 可取1，2，3，4． 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图：    由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求．    【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）作图如下：    根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示：    2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 3.（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【详解】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算，并数形结合是解题的关键． （1）观察图象可得出点的坐标． （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 3.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． (1)求点A的坐标； (2)如图1，若三角形的面积，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 【答案】(1)； (2)； (3)当或时，的面积是面积的2倍． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、加减消元法、坐标与图形 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∴点A的坐标是； （2）解：过点A作轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点P在线段上，， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在线段上时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述当或时，的面积是面积的2倍． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（2025八年级下·全国·专题练习）已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（　　） A．点A到原点的距离为10 B．点A到x轴的距离为6 C．点A到y轴的距离为8 D．点A在第四象限 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离、判断点所在的象限 【详解】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理，熟练掌握坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据坐标系中点的坐标特征，对选项逐一分析判断即可． 【解答】解：A、点A到原点的距离为，故此选项结论正确，符合题意； B、点A到x轴的距离为，故此选项结论错误，不符合题意； C、点A到y轴的距离为，故此选项结论错误，不符合题意； D、点A在第三象限，故此选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据直线与轴平行可知点P、A的纵坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：B． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离、等腰三角形的定义、坐标与图形综合 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次根式的化简，将四个选项中的点的坐标分别代入逐一判断即可得出结论． 【详解】解：当时， ，， ∴， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； 当时无法得出是等腰三角形，故选项B符合题意， 故选：B． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（    ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的定义、坐标与图形综合 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，坐标与图形，先求解，可得，可得在直线与上，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点、， ∴， ∴， ∴在直线与上， 如图，作的垂直平分线，与直线与的交点符合条件； 分别以为圆心，为半径画弧，与直线与的交点符合条件； ∴符合条件的一共有个； 故选：C 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标是0， ， 解得， ，点的纵坐标为2029， 点的坐标是． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·上海闵行·期末）已知直角坐标平面内点和点，则线段 ． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离、点坐标规律探索、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键． 利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵点， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 【答案】9 【知识点】坐标与图形综合、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了坐标与图形，以及三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键． 直接利用三角形的面积公式解答． 【详解】解：如图，． 所以． 故答案为：9． 9．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）已知点和点的坐标分别为和，为坐标原点，以，，为顶点的三角形与全等，所有符合条件的点坐标为 ． 【答案】或或 【知识点】全等三角形综合问题、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查三角形全等的判定与平面直角坐标系的综合运用，根据三角形全等的判定画出全等三角形后写出顶点坐标是解题关键． 在直角坐标系中画出与全等的三角形即可得到解答． 【详解】解：如图，符合条件的点P的坐标有三种情况，分别是或或， 故答案为：或或． 10．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为 ． 【答案】或或 【知识点】折叠问题、坐标与图形综合、勾股定理与折叠问题 【分析】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．分当翻折之后的A落在x的正半轴上和落在y轴上以及落在x轴负半轴时，三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到点D的坐标． 【详解】解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作． 设，由题意可得，，， 与关于直线对称， ，， 在中，， ． 在中，， ， 即， 解得， 点D的坐标是． ②如图2：翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E，则， 这时，， ； ③如图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时，， 在中，，则， 中，设， 利用勾股定理得到， 解得， D点坐标为， 故D的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为． (1)若点M在x轴上，求出点M的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出M，Q两点之间的距离． 【答案】(1)点M的坐标为 (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解题的关键； （1）根据点M在x轴上，可得点M纵坐标为，求解出，即可求得点M的坐标； （2）根据直线轴，求解出，即可求解出M，Q两点之间的距离； 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， 解得：， 把代入， 则点M的坐标为； （2）解：∵直线轴， ∴点M，Q的横坐标相等，即， 解得：， ∴， ∴M，Q两点之间的距离为：． 12．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于x轴时，求点M的坐标； (2)若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，列方程即可求得m的值，从而求解． 【详解】（1）解： 轴，，， ， 解得：， 的坐标为． （2）解：由题意得： 解得：， 的坐标为． 13．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、平移(作图)、写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图． （2）解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； （3）解：画出线段如图，． 14．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) (3)可能，理由见解析 【知识点】求不等式组的解集、坐标与图形综合 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握性质是解题的关键： （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵直线平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为，， ∴； （3）解：可能； 理由：若点P在第二象限， 则，解得， 不等式组的解集为， ∴点P可能在第二象限． 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【知识点】坐标与图形综合、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离． （1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）根据平行x轴的纵坐标相等求解； （3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 16．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为，②见解析 (3)大剧院到直线的距离是4个单位长度 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、点到直线的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系， （2）①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； （3）如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 17．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)存在点 【知识点】坐标与图形综合、绝对值非负性 【分析】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，灵活运用分割法求面积是解题的关键． （1）根据非负数的性质，即可解答； （2）根据，即可解答； （3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：由，且，得 ，，， ∴，，； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， 又∵， ∴， 解得， ∴存在点，使． 18．（24-25八年级上·山东青岛·期中）综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、写出直角坐标系中点的坐标、线段的和与差 【分析】（1）由于点D，于点E可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作轴于点，于是可得，由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由线段的和差关系可得，进而可得出点B的坐标； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由，可得，，，进而可得点B的横坐标，点B的纵坐标，于是得解． 【详解】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B的坐标为； （3）解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，，， 点B的横坐标， 点B的纵坐标， 点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． (1)若的面积为，在线段上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______； ②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标； (2)如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证． 【答案】(1)①； ；② (2)见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、坐标与图形综合 【分析】（1）①根据三角形的面积公式得出，继而根据三角形的面积公式，得出的面积，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，进而得出点的坐标； ②过点作轴，交轴于点，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质即可得出 （2）先证明是等边三角形，在上取点，，根据则是等边三角形，证明，即可得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵点，点均在坐标轴上， ∴，则 ∵的面积为， ∴，则 ∴， 如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，   ， ∵ ∴ 又， ∴ ∴ ∵点，点 ∴， 故答案为：； ； ②如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作于点， ∵点； ∴ 又 ∴， ∴ ∴， ∴ （2）∵ ∴， 又∵， ∴ ∴是等边三角形， 如图所示，在上取点，， ∵， 则是等边三角形， ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面直角坐标系的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、点所在的象限及求参数 2 类型二、点到坐标轴的距离 4 类型三、平面直角坐标系中点的特征 6 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 9 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 15 压轴能力测评（18题） 22 解题知识必备 1.平面直角坐标系 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. ②水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； ③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 2.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 3.坐标平面图 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点. 4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变. 6.坐标平面内点的位置特点 ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负， 可能有多个解的情况，应注意不要丢解. ②坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.坐标平面内对称点坐标的特点 ①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反； ②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反. 9.平行于坐标轴的直线的表示 ①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 10.象限角平分线的特点 ①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 压轴题型讲练 类型一、点所在的象限及求参数 例题：（24-25八年级上·四川成都·期末）下列各点在第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 3．（24-25八年级上·广东深圳·期末）点在轴上，则点的坐标是 ． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 类型二、点到坐标轴的距离 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）点到x轴的距离是 个单位长度，到y轴的距离 是个单位长度． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标是 ． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为 ． 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 类型三、平面直角坐标系中点的特征 例题：（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． (2)点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 3.（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 3.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． (1)求点A的坐标； (2)如图1，若三角形的面积，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（2025八年级下·全国·专题练习）已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（　　） A．点A到原点的距离为10 B．点A到x轴的距离为6 C．点A到y轴的距离为8 D．点A在第四象限 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（    ） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 7．（24-25八年级上·上海闵行·期末）已知直角坐标平面内点和点，则线段 ． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 9．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）已知点和点的坐标分别为和，为坐标原点，以，，为顶点的三角形与全等，所有符合条件的点坐标为 ． 10．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为． (1)若点M在x轴上，求出点M的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出M，Q两点之间的距离． 12．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于x轴时，求点M的坐标； (2)若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为6，求点M的坐标． 13．（24-25七年级下·全国·期末）小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． (1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； (2)写出激流勇进点的坐标为_______； (3)连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 14．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； (3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 16．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 17．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式，． (1)求的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（24-25八年级上·山东青岛·期中）综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 19．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． (1)若的面积为，在线段上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______； ②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标； (2)如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$