黄金卷03（安徽专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C B B A B B 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11．【答案】． 12．【答案】． 13．【答案】16． 14．【答案】； 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.【解答】解：原式 （4分） ．（8分） 16．【解答】解：（1）如图1，△即为所求； (4分） （2）根据作图可知：； 故答案为：； (6分） （3）如图2，点即为所求． (8分） 17．解：设“滨滨”纪念品的单价是元，则“妮妮”纪念品的单价是元， 由题意得：， (4分） 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：“滨滨”纪念品的单价是60元，“妮妮”纪念品的单价是90元． (8分） 18．解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中六边形的个数为：； 第2个图案中六边形的个数为：； 第3个图案中六边形的个数为：； 第4个图案中六边形的个数为：； 第5个图案中六边形的个数为：； 故答案为：31； (4分） （2）由（1）得：第个图案中六边形的个数为个； 当时，， 第50个图案中六边形的个数为301； (6分） （3）由题意得：， 解得：． （8分） 19．解：（1）过点作于点，如图，则，， 在△中，（米， （米， 在△中，， 米， （米， 即的长度为米； (5分） （2）过点作于点，如图，米，，， ， 四边形为矩形， 米，， ， ， 在△中，（米， 米， 米， 米， 米， （米， （米， ， 小华和小南的速度相同， 小南所用的时间较少， 小南先到达． （10分） 20．解：（1）直线是的切线．理由如下： 连接，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； (5分） （2）在△中，由勾股定理得： ， ， ， 即：， 解得：， 的半径为8； 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， △△， ， ， 在△中， 由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， ，即， ． （10分） 21．解：（1）， 扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为， 故答案为：80、67.5； (4分） （2）良好的学生有：（名， 补全统计图如下： (8分） （3）根据题意得：（人， (12分） 答：估计该校七年级得“优秀”的同学有135人． （12分） 22. 解：（1）矩形，， ，， ， ， △△， ； (4分） （2）①， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ； (8分） ②由（1）得，， ，， ， ， △△， ． (12分） 23. 解：（1）把点代入二次函数中得，故； 二次函数的表达式为． (4分） （2）的对称轴为直线，且， 则当时，随着的增大而减小， 又时，随着的增大而减小， ，解得． (8分） （3）的对称轴为直线， 当时，开口向上，且二次函数在时有最小值， 当时，，解得； 当时，开口向下，且二次函数在时有最小值， 当时，，解得， 故的值为或． (14分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 10:45:09；用户：皖北名师；邮箱：410255483@QQ.COM；学号：723106 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，是负数的是　　 A．4 B． C． D．0 2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是　　 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A． B．1 C．0 D．2 7．若一次函数的图象过点和点，其中，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是　　 A． B． C． D． 9．如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，，，则的长是　　 A．1 B． C． D． 10．如图，在凸四边形中，为边的中点，，于点．若，设，，则关于的函数图象为　　 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11．若分式有意义，则字母满足的条件是 　　． 12．因式分解：　　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为20，则的值为 　　． 14．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．点，分别在，上，满足，若，则的值是 　　，的值是 　　． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．计算： ． 16．△的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）在图1中以点为旋转中心，作△绕点逆时针旋转后得到的△； （2）直接写出线段与的位置关系：　　； （3）在图2中用无刻度的直尺作出△的外心．（保留作图痕迹） 17．第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 18．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，，按此规律， （1）则第5个图案中有 　　个六边形； （2）用含的代数式表示第个图案中六边形的个数，并求出第50个图案中六边形的个数； （3）若第个图案中有1999个六边形，求的值． 19．如图，某公园有①，②，③三条步道．经勘测：在北偏东的方向上，米，在的东南方向，在的正南方向300米处，在的正东方向，． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小华和小南同时从出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到达，请通过计算说明． （结果精确到（参考数据：， 20．如图，△内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 21．为了落实《义务教育数学课程标准版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图． （1） 　　，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为 　　度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数． 22．如图，矩形中，，是上一点，连结，过点作交直线于点，连结交于点，作交于点，交直线于点． （1）若，求值． （2）设． ①若，求的值．（用含的代数式表示） ②若△的面积为，△的面积为，求的值．（用含，的代数式表示） 23．已知二次函数为常数且． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式； （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围； （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，是负数的是　　 A．4 B． C． D．0 【答案】． 【解答】解：．，是正数，故选项错误； ．，是正数，故选项错误； ．，是负数，故选项正确； ．0既不是正数，也不是负数，故选项错误； 故选：． 2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：． 故选：． 3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：根据从左边看得到的图形是左视图判断如下： ．它的左视图的两个长方形的长应该相等，故此选项不是左视图，不符合题意； ．它的左视图应该是上下两层，故此选项不是左视图，不符合题意； ．该图形是几何体的左视图，故此选项是左视图，符合题意； ．它的左视图应该是上下两层，故此选项不是左视图，不符合题意． 故选：． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A． B．1 C．0 D．2 【答案】 【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， ， 则， 故选：． 7．若一次函数的图象过点和点，其中，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：一次函数的图象经过点和点，其中， ， 解得，， ， ， ， 即． 故选：． 8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：根据题意列出表格如下： ， ， ， ， ， ， 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， 能使灯泡发光的概率． 故选：． 9．如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，，，则的长是　　 A．1 B． C． D． 【答案】 【解答】解：连结， 是的半径，弦， ， ， ， ， ， △△， ， ，， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 故选：． 10．如图，在凸四边形中，为边的中点，，于点．若，设，，则关于的函数图象为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：为边的中点，， 则， 故点、、、三点共圆， ，， 则为的中垂线，则， 则为的中点，则， 设，则， 在△中，，即， 解得：， 则， 该函数为顶点为开口向下的抛物线的一部分， 故选：． 二．填空题（共4小题） 11．若分式有意义，则字母满足的条件是 　　． 【答案】． 【解答】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12．因式分解：　　． 【答案】． 【解答】解：． 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为20，则的值为 　16　． 【答案】16． 【解答】解：设， ，， ， ， ， ， 四边形的面积为20， ， ， ， ． 故答案为：16． 14．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．点，分别在，上，满足，若，则的值是 　　，的值是 　　． 【答案】；． 【解答】解：设，则，设，则， 四边形是正方形， ， ， ， △△， ， ， 解得， ； 设与交于点， 由全等可知， ， ，， ， ， ， △△， ， ， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：；． 三．解答题（共9小题） 15．计算： ． 【答案】． 【解答】解：原式 ． 16．△的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）在图1中以点为旋转中心，作△绕点逆时针旋转后得到的△； （2）直接写出线段与的位置关系：　　； （3）在图2中用无刻度的直尺作出△的外心．（保留作图痕迹） 【答案】（1）（3）图形见解答； （2）． 【解答】解：（1）如图1，△即为所求； （2）根据作图可知：； 故答案为：； （3）如图2，点即为所求． 17．第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品的单价是，“妮妮”纪念品的单价是90元． 【解答】解：设“滨滨”纪念品的单价是元，则“妮妮”纪念品的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：“滨滨”纪念品的单价是60元，“妮妮”纪念品的单价是90元． 18．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，，按此规律， （1）则第5个图案中有 　31　个六边形； （2）用含的代数式表示第个图案中六边形的个数，并求出第50个图案中六边形的个数； （3）若第个图案中有1999个六边形，求的值． 【答案】（1）31；（2），301；（3）333． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中六边形的个数为：； 第2个图案中六边形的个数为：； 第3个图案中六边形的个数为：； 第4个图案中六边形的个数为：； 第5个图案中六边形的个数为：； 故答案为：31； （2）由（1）得：第个图案中六边形的个数为个； 当时，， 第50个图案中六边形的个数为301； （3）由题意得：， 解得：． 19．如图，某公园有①，②，③三条步道．经勘测：在北偏东的方向上，米，在的东南方向，在的正南方向300米处，在的正东方向，． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小华和小南同时从出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到达，请通过计算说明． （结果精确到（参考数据：， 【答案】（1）米； （2）小南先到达． 【解答】解：（1）过点作于点，如图，则，， 在△中，（米， （米， 在△中，， 米， （米， 即的长度为米； （2）过点作于点，如图，米，，， ， 四边形为矩形， 米，， ， ， 在△中，（米， 米， 米， 米， 米， （米， （米， ， 小华和小南的速度相同， 小南所用的时间较少， 小南先到达． 20．如图，△内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）直线是的切线．理由见解答过程； （2）． 【解答】解：（1）直线是的切线．理由如下： 连接，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）在△中，由勾股定理得： ， ， ， 即：， 解得：， 的半径为8； 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， △△， ， ， 在△中， 由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， ，即， ． 21．为了落实《义务教育数学课程标准版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图． （1） 　80　，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为 　　度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数． 【答案】（1）80、67.5；（2）见解答；（3）135人． 【解答】解：（1）， 扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为， 故答案为：80、67.5； （2）良好的学生有：（名， 补全统计图如下： （3）根据题意得：（人， 答：估计该校七年级得“优秀”的同学有135人． 22．如图，矩形中，，是上一点，连结，过点作交直线于点，连结交于点，作交于点，交直线于点． （1）若，求值． （2）设． ①若，求的值．（用含的代数式表示） ②若△的面积为，△的面积为，求的值．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）； （2）①； ②． 【解答】解：（1）矩形，， ，， ， ， △△， ； （2）①， ， ， ， ，， ， 即， ， ， ； ②由（1）得，， ，， ， ， △△， ． 23．已知二次函数为常数且． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式； （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围； （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 【答案】（1）二次函数的表达式为； （2）； （3）的值为或． 【解答】解：（1）把点代入二次函数中得，故； 二次函数的表达式为． （2）的对称轴为直线，且， 则当时，随着的增大而减小， 又时，随着的增大而减小， ，解得． （3）的对称轴为直线， 当时，开口向上，且二次函数在时有最小值， 当时，，解得； 当时，开口向下，且二次函数在时有最小值， 当时，，解得， 故的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 10:45:09；用户：皖北名师；邮箱：410255483@QQ.COM；学号：723106 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$