5.1.2比的基本性质（第一课时 比的基本性质及比例尺）（教学课件）数学新教材沪教版六年级下册

5.1.2 比的基本性质 （第一课时 比的基本性质及比例尺） 主讲： 沪教版（五四制2024）六年级数学下册 第五章 比与比例 学习目标 1.理解并掌握比的基本性质，熟练运用比的基本性质把比化成最简整数比。 2.理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例尺，能正确求出一幅图的比例尺；能根据比例尺和图上距离求出实际距离，或根据比例尺和实际距离求出图上距离。 3.经历探索比的基本性质的过程，培养观察、比较、推理、概括等能力，体会类比的数学思想。通过解决与比例尺有关的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，发展空间观念和应用意识。 目标 1 目标 2 目标 3 联系（相当于） 区别 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 分数 被除数 分 子 ÷ — 除 数 分 母 商 分数值 一种关系 一种运算 一个数 不能为0 回忆 比、除法、分数三者之间的联系和区别： 新课引入 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商大小不变。 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 比有没有类似的性质呢？ 新课引入 问题2 将10g果汁粉溶解在100g水中，和将15g的同类果汁粉溶解在150g水中相比，所得的两种果汁的口味是否相同?再将36g这样的果汁粉溶解在360g水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢? 果汁粉与水之比是否相等 因为10:100=0.1，15:150=0.1，36:360=0.1， 所以10:100=15:150=36:360. 因此，这三种果汁的口味都是相同的. 新课讲授 新课讲授 分数基本性质： 比的基本性质. 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变,即 性质归纳 由比和分数的关系可以得到 新课讲授 解： （2） 分数形式的比可以看作分数的化简，用约分的方法化简 化简两个小数的比，通常先化成整数，再化简。 例3 化简下列各比. 利用比的基本性质将比的前项和后项化简 =(65÷65):(130÷65) =1:2. 课堂例题 解： 化简两个分数的比，通常先化成整数，再化简。 两个同类量的比，单位不一致时，先统一单位后，再化简。 课堂例题 归纳 最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且它们互素. 运算结果中，比一般需要化为最简整数比. 化简分数形式的比，可以看作分数的化简，用约分的方法化简。 化简两个小数的比，通常先化成整数，再化简。 化简两个分数的比，通常先化成整数，再化简。 化简两个同类量的比，单位不一致时，先统一单位后，再化简。 新课讲授 例4 如图,上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离为3.4 cm,而从上海南站至常熟路站的实际直线距离约为6.8 km.求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比. 解 3.4cm : 6.8 km =3.4 cm : 680 000 cm =(3.4x10) : (680 000x10) =34 : 6 800 000 =(34÷34) : (6800000÷34) =1 : 200 000. 答:上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比是1 : 200000. 课堂例题 归纳 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”，也就是 图上距离 : 实际距离=比例尺 这幅上海交通图的比例尺为： 1 : 200000 表示图上1cm，实际200000cm，也就是2km. 新课讲授 在例4中，上海轨道交通1号线的另外两个站点汉中路站至共康路站在图上的直线距离约为4.3cm，你知道汉中路站至共康路站的实际直线距离吗? 思考 这幅上海交通图的比例尺是 1 : 200000 表示图上1cm，实际200000cm，也就是2km. 解：4.3×200 000=860000cm=8.6km 答：汉中路站至共康路站的实际直线距离8.6km 课堂例题 在地图、建筑设计图、房屋平面图中，经常把实际距离缩小后，再画在图纸上，通常把比例尺写成前项是1的比，如1:5000; 工业设计(零件设计)图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大后，再画在图纸上，通常把比例尺写成后项是1的比，如200:1. 书写比例尺是需要将比例尺化为前项或后项为1的比，若前项为1，是缩小比例尺；若后项为1，是扩大比例尺. 新课讲授 练1.化简下列各比: 课堂练习 练2 判断 (1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20 ( ) (2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4 ( ) (3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10 ( ) (4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( ) (5)3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项只要加上4。 ( ) (6)前项和后项都是整数的比叫最简单的整数比。 ( ) × × √ × √ × 课堂练习 练3 一种机械手表上的圆形螺丝直径是3mm，画在设计图纸上的尺寸是3cm，求这幅设计图纸的比例尺。 解：3mm ：3cm =3mm ：30mm =3 : 30 =1 : 10 图上距离 : 实际距离=比例尺 答：这幅设计图纸的比例尺这幅设计图纸的比例尺是1:10. 课堂练习 练4 一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 2cm＝20mm 图上距离∶实际距离＝20∶5＝4∶1 答：这幅图纸的比例尺是4∶1。 图上距离 实际距离 利用“图上距离∶实际距离＝比例尺”求解 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学下册 $$