5.1.1比的意义（教学课件）数学新教材沪教版六年级下册

5.1.1 比的意义 主讲： 沪教版（五四制2024）六年级数学下册 第五章 比与比例 学习目标 1.理解比的意义及比的表示方法，并能够正确计算比值； 2.能够在实际问题中列出两个量的比，利用比的意义及比值的大小关系解决问题； 3.通过观察、类比、小组讨论等活动，经历比的概念的抽象过程，培养学生的分析、概括能力。 目标 1 目标 2 目标 3 新课引入 问题 1 小海和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了15次，进球6次;乐乐投了10次，进球5次，就这次的成绩，谁的投篮水平更高呢? 投篮水平的高低，不是简单地比较进球数，而是比较进球数和投球数这两个量的关系. 可以计算进球数占投球数的几分之几 也可以计算投球数是进球数的几倍 问题 1 小海和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了15次，进球6次;乐乐投了10次，进球5次，就这次的成绩，谁的投篮水平更高呢? 小海投进球的次数÷小海投球的总次数 乐乐投进球的次数÷乐乐投球的总次数 因为 ，所以，就这次的成绩，乐乐的投篮水平比小海高 新课引入 进球数和投球数的数量关系也可以说成是进球数和投球数之比 乐乐的进球数和投球数之比，表示为5:10，或投球数和进球数之比为10：5. 小海的进球数和投球数之比，表示为6:15，或投球数和进球数之比为15：6. 比 新课引入 其中，a叫作比的前项，b叫作比的后项.前项a除以后项b所得的商叫作比值. 设a、b是两个数或两个量，为了比较a和b，可将a与b相除，叫作a与b的比. 记作a:b(b≠0)，读作“a比b”，或“a与b的比”. 前项 比号 后项 比值 新课讲授 国旗的长与宽之比是3:2， 宽与长之比是2:3. 苹果与橙子的个数之比是3:5， 橙子与苹果的个数之比是5:3. 新课讲授 也可以用比来表示路程与时间的关系： 路程与时间之比是1200比10. 欢欢10 min快步走了1200 m, 用算式1200÷10表示欢欢平均每分钟走的路程， 记作：1200m : 10min 表示欢欢快走的速度 新课讲授 思考 我们已经学习了分数与除法的关系，你知道比、分数和除法三者之间的关系吗? 同学们交流下面两个问题： 1、比的前项、后项和比值分别相 当于除法算式和分数中的什么？ 2、比与除法、分数又有什么不同？ 新课讲授 联系（相当于） 区别 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 分数 被除数 分 子 ÷ — 除 数 分 母 商 分数值 一种关系 一种运算 一个数 不能为0 新课讲授 归纳：用字母表示比、除法和分数三者之间的关系： 易错点：比值不能写成比的形式。 6 ∶ 15也可以写成 ，仍读作“6比15”。 新课讲授 例1 求下列各个比的比值. (1)60:36 　　 (2) 1 (3)7.5cm:40mm (4)18s：1.5min 40=1.875 解： 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须先统一单位，再计算比值. 同类量的比计算比值时，比值不带单位. 比值可以写成分数，也可以写成小数形式. 课堂例题 例2 许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、牛奶、豆腐等.根据下表提供的信息，判断:这四种食物中，哪种食物的钙含量最高?哪种食物的钙含量最低?(在下表中，mg表示质量单位毫克，1000mg=1g.) 食物 菠菜 鲫鱼 牛奶 豆腐 钙含量 66 mg/100 g 16 g/20 000 g 226 mg/200 g 390 g/500 000 g 分析 由于钙含量的表达中比的前项和后项均不相同，不利于比较，可以通过比值的大小来判断每种食物的钙含量的高低. 课堂例题 解：66 mg:100 g=66 mg:100 000 mg=66÷100000=0.000 66; 16g:20 000 g=16÷20 000=0.000 8; 226 mg:200g=226 mg:200 000 mg=226÷200000=0.001 13; 390 g:500 000 g=390÷500 000=0.00078. 答:因为0.00113>0.0008>0.00078>0.00066，所以这四种食物中，牛奶的钙含量最高，菠菜的钙含量最低。 食物 菠菜 鲫鱼 牛奶 豆腐 钙含量 66 mg/100 g 16 g/20 000 g 226 mg/200 g 390 g/500 000 g 课堂例题 练1.六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值: (1)男生人数:女生人数; (2)男生人数:全班人数; (3)女生人数:全班人数: 解：（1）男生人数与女生人数之比是15:25 （2）女生人数与男生人数之比是25:15 (3) 女生人数与全班人数之比是25:40 15:25=0.6 25:15= 25:40= 课堂练习 练2.求下列各个比的比值. 解 (1)1.5:0.5 (2)75g:0.5kg (3)81.5m:40dm (4)85小时:160分钟 = =31.875 课堂练习 练3. 小海和乐乐在文具店买同样的铅笔,小海买了8支，共花了 4元。乐乐买了12 支，共花了6元，小海和乐乐买的铅笔数之比是 ，比值是 ;花的钱数之比是 ，比值是 。 8:12 4:6 变式：小海花的钱数与购买铅笔的数量之比是 ，乐乐花的钱数与购买铅笔的数量之比是 ，这两个比的比值表示的是 . 铅笔的单价0.5元/支 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学下册 $$